1、1第 49 讲 碰撞方法点拨 (1)对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间(2)明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态1(2018湖北荆州质检)如图 1 所示， A、 B 两小球在光滑水平面上分别以动量p14kgm/s 和 p26 kgm/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在 A 球追上 B 球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量 p1和 p2可能分别为( )图 1A2kgm/s, 3 kgm/sB8kgm/s, 8 kgm/sC1kgm/s, 1 kgm/sD2kgm/s, 2 kgm
2、/s2(2017湖北武汉 2 月调考)在光滑水平面上，物块 a 以大小为 v 的速度向右运动，物块b 以大小为 u 的速度向左运动， a、 b 发生弹性正碰已知 a 的质量远远小于 b 的质量，则碰后物块 a 的速度大小是( )A vB v uC v2 uD2 u v3(2018山东济宁期中)在光滑的水平地面上放有一质量为 M 带光滑 圆弧形槽的小车，一14质量为 m 的小铁块以速度 v 沿水平槽口滑去，如图 2 所示，若 M m，则铁块离开车时将( )图 2A向左平抛 B向右平抛C自由落体 D无法判断4(2017北京海淀区零模)如图 3 所示，在光滑水平地面上有 A、 B 两个小物块，其中物
3、块A 的左侧连接一水平轻质弹簧物块 A 处于静止状态，物块 B 以一定的初速度向物块 A 运动，并通过弹簧与物块 A 发生弹性正碰对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图像进行描述，在下图所示的图像中，图线 1 表示物块 A 的速率变化情况，图线 2 表示物块 B的速率变化情况则在这四个图像中可能正确的是( )2图 35.质量为 m11kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其 x t图像如图 4 所示，则( )图 4A此碰撞一定为弹性碰撞B被碰物体质量为 2kgC碰后两物体速度相同D此过程有机械能损失6(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将
4、其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图 5 所示则上述两种情况相比较( )图 5A子弹的末速度大小相等B系统产生的热量一样多C子弹对滑块做的功不相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大7(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)如图 6 所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在 A 点，物体与固定在 A 点的细线相连，物体压缩弹簧(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断开，物体沿车滑动到 B 端并粘在 B 端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是( )3图 6A若物体滑动
5、中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒B若物体滑动中受摩擦力，全过程系统动量守恒C不论物体滑动中受不受摩擦力，小车的最终速度与断线前相同D不论物体滑动中受不受摩擦力，系统损失的机械能相同图 78如图 7 所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板， A 球在水平面上静止放置， B 球向左运动与 A 球发生正碰， B 球碰撞前、后的速率之比为 31， A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞， A、 B 两球的质量之比为_， A、 B 两球碰撞前、后两球的总动能之比为_9(2017广东广州 12 月模拟)如图 8 所示，水平面上相距为 L5m 的 P、 Q 两点分别固定一竖直挡板，一
6、质量为 M2kg 的小物块 B 静止在 O 点， OP 段光滑， OQ 段粗糙且长度为d3m一质量为 m1kg 的小物块 A 以 v06m/s 的初速度从 OP 段的某点向右运动，并与 B发生弹性碰撞两物块与 OQ 段的动摩擦因数均为 0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能重力加速度 g10 m/s 2, 求：图 8(1)A 与 B 在 O 点碰后瞬间各自的速度；(2)两物块各自停止运动时的时间间隔10(2018甘肃天水一中学段考试)如图 9 所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的4中央放一个质量为 m 的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为 ，平板车的质量 M2 m，车与物块一
7、起向右以初速度 v0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为 g，求：图 9(1)平板车的长度 L 至少多长时，小物块才不会从车上落下来；(2)若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞 n 次后，物块跟车一起运动的速度 vn；(3)在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程 s.5答案精析1D 由于碰撞过程中动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此 A 错误；因为碰撞的过程中系统动能不增加若 p1和 p2分别为8 kgm/s, 8k
8、gm/s，则p14 kgm/s， p214kgm/s，根据 Ek 知相撞过程中系统动能增加，B 错误；p22m两球碰撞的过程中， B 球的动量增加， p2为正值， A 球的动量减小， p1为负值，故 C 错误变化量分别为2kgm/s、2 kgm/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故 D 正确2C3C 小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv Mv 车 mv 铁由机械能守恒定律得： mv2 Mv mv12 12 车 2 12 铁 2解得铁块离开小车时： v 铁 0， v 车 v所以铁块离开时将做自由落体运动，故 A、B、D
9、错误，C 正确4B 物块 B 压缩弹簧的过程，开始时 A 做加速运动， B 做减速运动，两个物块的加速度增大当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后 A 继续加速， B 继续减速当弹簧恢复原长时 B 离开弹簧， A、 B 均做匀速直线运动，C、D 错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，碰后速度 vA v0， vB v0.A、B 两项中碰后 B 的速度为正值，可知2mBmA mB mB mAmA mBmBmA，故 vA v0v0，故 A 错误，B 正确2mAmB 15A x t 图像的斜率表示物体的速度，由题图求出碰撞前后的速度分别为： v14 m/s， v20， v12m/s， v22 m
10、/s；由动量守恒定律 m1v1 m1v1 m2v2得，m23kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为 8J，机械能没有损失，因此是弹性碰撞，B、C、D 错误，A 正确6AB 根据动量守恒，两种情况下最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量 Q f x，由于产生的热量相同，而相对位移 x 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误7BCD 物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能
11、有损失，故 A 错误；整个6系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故 B 正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故 C 正确；由 C 的分析可知，当物体与 B 端橡皮泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中受不受摩擦力无关，故 D 正确841 95解析 设 A、 B 球的质量分别为 mA和 mB， A 球碰撞后的速度大小为 vA2， B 球碰撞前、后的速度大小分别为 vB1和 vB2，由题意知
12、vB1 vB231， vA2 vB2.A、 B 碰撞过程由动量守恒定律得 mBvB1 mAvA2 mBvB2，所以有 .A、 B 两球碰撞前、后的总动能之比为mAmB vB1 vB2vA2 41 .12mBvB1212mBvB22 12mAvA22 959(1)2m/s，方向向左 4 m/s，方向向右 (2)1s解析 (1)设 A、 B 在 O 点碰后的速度分别为 v1和 v2，以向右为正方向由动量守恒： mv0 mv1 Mv2碰撞前后动能相等： mv mv Mv12 02 12 12 12 22解得： v12m/s，负号表示方向向左； v24 m/s，方向向右(2)碰后，两物块在 OQ 段减
13、速时加速度大小均为：a g 2m/s 2B 经过 t1时间与 Q 处挡板碰，由运动学公式：v2t1 at d12 12得 t11s( t13s 舍去)与挡板碰后， B 的速度大小 v3 v2 at12m/s反弹后减速时间 t2 1sv3a反弹后经过位移 x1 1m， B 停止运动v322a物块 A 与 P 处挡板碰后，以 v42m/s 的速度滑上 O 点，经过x2 1m 停止v422a所以最终 A、 B 的距离 x d x1 x21m，两者不会碰第二次在 A、 B 碰后， A 运动总时间 tA 3s2 L d|v1| v4 g7B 运动总时间 tB t1 t22s则时间间隔 tAB1s.10(
14、1) (2) (3)8v023 g v03n 3v022 g解析 (1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变、方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力 f mg设物块与车共同速度为 v1，对车与物块组成的系统，以向左的方向为正方向，根据动量守恒定律有(M m)v0( M m)v1设平板车的长至少为 L，根据能量守恒定律有(M m)v (M m)v fL12 02 12 12 12解得 L8v023 g(2)由(1)可解得 v1v03平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的 ，那么平板车和物块以相13同的速度 v1与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度为 v2，与向右碰撞过程相同，所以 v2 v1( )2v013 13所以经过 n 次碰撞后的速度 vnv03n(3)经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能 fs (M m)v12 02整理得 s .3v022 g
