1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知全集 ，集合 , 集合 ，那么 = （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合 A 和 B,再求 .【详解】由题得 A=x|x0,B=y|y1，所以 .故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设 是两条不同的直线， 是两个
2、不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】D【解析】选项不正确，因为 是可能； 选项不正确，因为 ， 和 都有可能；A m B ,m m m选项不正确，因为 ，可能 ； 选项正确。故选C ,m m D D3.已知直线 平行，则实数 的值为（ ）l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8 mA. B. C. 或 D. 7 1 1 7133【答案】A【解析】【分析】2对 x，y 的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当 m=3 时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当
3、m=5 时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当 m3，5 时，两条直线分别化为：y= x+ ，y= + ，-3+m4 5-3m4 - 25+mx 85+m两条直线平行， ， ，解得 m=7-3+m4 =- 25+m5-3m4 85+m综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题4.一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 16 13 23 56【答案】D【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公
4、式计算即可【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是 1，三棱锥的体积 V1= ，1312111=16剩余部分体积 V=111V 1= ，56故答案为：D3【点睛】本题考查三视图和求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，主要考查学生的空间想象能力5.已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等比数列 的连续三项，则 an a1 a3 a7 bn的值为（ ）b2+b3b3+b4A. B. 4 C. 2 D. 12 2【答案】A【解析】【分析】数列a n是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1，a 3，a 7为等比数列b n的连续三项，可得a
5、32=a1a7，化简可得 a1与 d 的关系可得公比 q，即可得出所求值【详解】因为数列a n是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1，a 3，a 7为等比数列b n的连续三项，a 32=a1a7，可得（a 1+2d） 2=a1（a 1+6d） ，化为：a 1=2d0公比 q= .a3a1=a1+2da1 =4d2d=2则 .b2+b3b3+b4=b1(q+q2)b1(q2+q3)=1q=12故答案为：A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力6.当 时，执行如下图所示的程序框图，输出的 值为（ ） n=4 S4A. B. C. D. 6 8 14 3
6、0【答案】D【解析】第一次循环， ，第二次循环， ，第三次循环， ，第四次循环，s=2,k=2 s=6,k=3 s=14,k=4， 结束循环，输出 ，故选 Ds=30,k=5 54 s=307.已知 且 ，则 （ ）02(a0 a1) 1A. B. C. D. 12,1) (0,1) (0,12 (1,+)【答案】A【解析】【分析】对 x 进行分类讨论，当 x2 时，f（x）=x1 和当 x2 时，2+log ax1由最大值为 1得到 a 的取值范围【详解】当 x2 时，f（x）=x1，f（x） max=f（2）=1函数 （a0 且 a1）的最大值为 1,f(x)= x-1,x2,2+loga
7、x,x2当 x2 时，2+log ax1 ，0=0,cos=32所以与 的夹角为 .b6故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.数列 的前 49 项和为_1,11+2, 11+2+3, 11+2+3+n【答案】4925【解析】【分析】令 ，分母为等差数列的前 n 项和，用列项法可求得 ，从而可求得an=11+2+3+n an 2n2n+1数列 的前 49 项和1,11+2, 11+2+3, 11+2+3+n【详解】令 ， ，an=11+2+3+n 1+2+3+n=(1+n)n2 ，an2n(n+1)=2n2n+1 a1+a2+
8、a49=（21）+（123）+（2324）+（249250）=2250=4925即答案为 .4925【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题15.已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的实数 ，都有 f(x) f(3)=2 x恒成立，则 的值为_f(x)f(x+5)=15 f(2018)【答案】152【解析】10【分析】先求出 f(8),f(13),f(18)，找到规律，再证明 2018 是等差数列 3，8,13， 的偶数项，即得解.【详解】由题得 ,f(8)f(3)=15,f(8)=152,f(8)f(13)=15,f(13)=2，f(18)=152由于 3
9、,8,15, 成等差数列,所以 an=3+(n1)5=5n2,令 5n2=2018，n=440.所以 2018 在偶数项,所以 .f(2018)=152故答案为：152【点睛】本题主要考查等差数列的通项和数列的规律，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知正实数 ，满足 ，若不等式 有解则实数 的取值范围x,y x+3y=5xy 3x+4ym24m m是_；【答案】 (,15,+)【解析】分析：不等式 有解即 巧用均值不等式求最值即可.3x+4ym2-4m (3x+4y)minm24m,详解：由已知 得：1y+3x=5,3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3x
10、y+12yx+13)15(236+13)=5由题意： ，解得：(3x+4y)minm24m,m24m50 m1或 m5故答案为： (-,15,+)点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设 的内角 的对边分别为 已知ABC A,B,C a,b,c, 2bcosC=2ac.（1）求 ；B（2）若 求 的面积.b= 7,c=2, ABC【答案】 ；B=3 33211
11、【解析】【分析】(1)先利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换求得 .(2)先利用余弦定理求出 a=3,B=3再利用三角形的面积公式求 的面积.ABC【详解】 （1）由已知以及正弦定理可得 2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC2cosBsinC-sinC=0,00 cosB=12,04-2x x1,2) t=2x t2,4)在 恒成立，分类讨论即可.t2+(a-5)t+6-a0 t2,4)16详解：（1）因为 为奇函数，所以对于定义域内任意 ，都有 ，f(x) x f(x)+f(-x)=0即 ，lg(2x-1+
12、a)+lg( 2-x-1+a)=0， (a+2x-1)(a- 2x+1)=1显然 ，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有 .x1 x-1上面等式左右两边同时乘以 得(x-1)(x+1)，化简得a(x-1)+2a(x+1)-2=x2-1，.(a2-1)x2-(a2-4a+3)=0上式对定义域内任意 恒成立，所以必有 ，x a2-1=0a2-4a+3=0 解得 .a=1（2）由（1）知 ，所以 ，即 ，a=1 f(x)=lg(1+2x-1) f(x)=lgx+1x-1由 得 或 ，x+1x-10 x1所以函数 定义域 . f(x) D=(-,-1)(1,+)由题意，要求方程 解的个数，即求方程l
13、gx+1x-1=lg2x在定义域 上的解的个数 .2x- 2x-1-1=0 D令 ，显然 在区间 和 均单调递增，F(x)=2x- 2x-1-1 F(x) (-,-1) (1,+)又 ，F(-2)=2-2- 2-3-1=14-130且 ， . F(32)=232-212-1=22-50所以函数 在区间 和 上各有一个零点，F(x) (-2,-32) (32,2)即方程 在定义域 上有 2 个解，2x- 2x-1-1=0 D所以函数 与函数 的图象有 2 个公共点.y=f(x) y=lg2x（附注：函数 与 在定义域 上的大致图象如图所示）y=x+1x-1 y=2x D=(-,-1)(1,+)1
14、7（3）要使 时，函数 的图象始终在函数 的图象的上方，x1,2) y=f(2x) y=lg(4-2x)必须使 在 上恒成立，22x-1+a4-2x x1,2)令 ，则 ，上式整理得 在 恒成立.t=2x t2,4) t2+(a-5)t+6-a0 t2,4)方法一：令 ， .g(t)=t2+(a-5)t+6-a t2,4) 当 ，即 时， 在 上单调递增，5-a22 a1 g(t) 2,4)所以 ，恒成立；g(t)min=g(2)=4+2(a-5)+6-a=a10 当 ，即 时， 在 上单调递减，5-a24 a-3 g(t) 2,4)只需 ，解得 与 矛盾.g(4)=3a+20 a-23 a-3 当 ，即 时，20 3-220 t2,4) (t-1)a-t2+5t-6又 ，所以得 在 恒成立1t-1-t2+5t-6t-1 t2,4)令 ，则 ，且 ，所以 ， 18由基本不等式可知 （当且仅当 时，等号成立.）即 ，所以 ,所以的取值范围是 .点睛：函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.
