1、- 1 -榆树一中 20182019 学年度上学期高一竞赛数学试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的)1 已知全集 ,集合 ,则 ( )A. B. C. D.2如图所示,在三棱台 中,截去三棱锥 ,则剩余部分是 ( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台3若直线 且直线 平面 则直线 与平面 的位置关系是 ( )A. B. C. 或 D. 与 相交或 或4 的斜二侧直观图如图所示, 则 的面积为 ( )A. B. C. D. 5如图是一个空间几何体的三视图, 其中正（侧）视
2、图都是边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积是 ( )- 2 -A. B. C. D. 2352796如图,在正方体 中, 分别为 的中点,则异面直线 与 所成的角大小等于 ( )A . B. . C. D. 7.若 、 、 是互不相同的空间直线, 是不重合的平面,则下列命题正确的是 ( )A.若 ,则 B.若 则 、 、 共面C.若 ,则 D.若 、 、 共点,则 、 、 共面8如图所示,如果 菱形 所在平面,那么 与 的位置关系是 ( )A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直9函数 的定义域为 ( )A. B . C. D. - 3 -10. 如图,在四面体 中,
3、分别为各边中点，且截面 是矩形,QPNM, MNPQ则下列命题中正确的为 ( )A. B. 异面直线 与 所成的角为45 C. 截面 D. 11如图所示,点 在平面 外, , , 分别是 和 的中SABCAS2CBFESCAB点,则 的长是 ( )EFA. 1 B. C. D.22312如图,三棱柱 中,侧棱 垂直底面 ,底面三角形 是正三角形, 是 中点,则下列叙述正确的是 ( )A. 与 是异面直线 B. 与 是异面直线,且C. 平面 D. 平面第卷 （非选择题, 共 90 分）- 4 -二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 为奇函数,且当 时, ,
4、则 14. 若圆锥的母线长为 2，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为_.15. 已知 圆台的两底半径长分别为 2,6.母线长为 5，则该圆台的体积是 16已知 为三条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的有 . , , . ,. , . ,三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）已知：甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如图所示,甲、乙几何体的体积分别为 , ( )写出甲，乙 简单几何体的名称（本小题 5 分）( )求 的值 （本小题 5 分）18. （本题 10 分）在如图所示的长方体中, 棱长 的长
5、分别为COBD, .2,1( )求连接 和 所得的几何体的表面积. （本小题 5 分）( )求该长方体外接球的表面积 （本小题 5 分）19（本题 15 分）如图,已知 是平行四边形 所在平面外一点, 分别是 的中点, 是 的中点- 5 -( )求证: 平面 平面 （本小题 7 分）( )若 ,求异面直线 与 所成角的大小（本小题 8 分）20. （本题 15 分）如图,已知在直三棱柱 中(直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱), ,点 是 的中点，( )求证: 平面 （本小题 7 分）( )求证: （本小题 8 分） 21（本题 10 分）如图,在直四棱柱 中,底面 为菱形,且 , .( )求证:直线 平面 ;（本小题 5 分）( )求四面体 的体积. （本小题 5 分）22（本题 10 分）如图,在矩形 中,点 在边 上,点 在边 上,且 ,垂足为 ,若将 沿 折起,使点 位于 位置,- 6 -连接 得四棱锥 .( )求证: ; （本小题 5 分）( )若 E 是 AM 的中点，且 时， ABED求直线 与平面 所成角的大小. （本小题 5 分）
