1、- 1 -榆树一中 20182019学年度上学期高二竞赛数学（文）试题一、选择题：（每题 5分，满分 60分）1、抛物线 的准线方程是 （ ）214yxA B C D 116y16x2、命题“ ”的否定是 （ ）2,xRA B C D 2,x200,xRx200,Rx3、椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 k应满足的条件是( )192kyx13ykA. k=2 B. 2k3 C. D. 0k33k4、已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 ，则当 Sn取得最小值时， 的152,naS n值是（ ） 。A6 B7 C8 D95、 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B两种原料，已知生产 1吨每种
2、产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元6、如图所示， 为双曲线 的左焦点，双F169:2yx曲线 上的点 与 关于 轴对称，则CiP7i1,3的值是( )123456PFA. 9 B.16 C.18 D. 27 - 2 -7、小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，a()bv则 （ ）A B C Davbv2abv2ab8、已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 ,且它的一
3、个顶点与抛物线 的焦e xy8点重合,则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.132yx132yx142yx124x9、设点 是椭圆 （ ）上一点， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点， IP2ab0a为 PF1F2的内心，若 则该椭圆的离心率是（ ）2121IIPFISSA B. C. D. 3410、已知 均为实数，则 “ ”是“ 构成等比数列”的 （ ）,abc2bac,bcA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个142yxF交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C
4、. D. 3,)3,(3,3,12、已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在F28yxOPA抛物线上，且 ，则 的最小值为( )|4A|PA6 B C D2213425二、填空题：（每题 5分，满分 20分）- 3 -13、在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，ABC, cba,a2，则 为_absin21siinBcos14、已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。FC:28yxMCFyN若 为 的中点，则 。MN15、已知函数 的值域为0，)，若关于 的不等式，),()(2Rbaxf(xf x则实数 的值为_)6,)(mcxf的 解 集 为
5、（ c16、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第 100 行从左向右的第 20个数为_三、解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标xOyxC方程为 ， 分别为 与 轴、 轴的交点.cos13,MNCy（）写出 的直角坐标方程，并求 的极坐标；C,（）设 的中点为 ，求直线 的极坐标方程.NP- 4 -18、设 的内角 所对应的边长分别是 且 .ABC, ,abc3os,25Bb（）当 时，求 的值；（）当 的面积为 时，求 的值30aACca19.已知在等差数列 中， ， .na35176a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .n (3)nbnbnS20、已知抛物线 的焦点 上一点 到焦点的距离为 .)0(2:pxyCCF,),3(m5（1）求 的方程；（2）过 作直线 ，交 于 两点，若直线 中点的纵坐标为 ，求直线 的方程.FlBA,AB1l21、 已知中心在原点的椭圆 的一个焦点为 ，且过点 .C(0,2)(1,2)P（）求椭圆 的方程；（）过点 作倾斜角互补的两条不同直线 ， 分别交椭圆 于另外两点 ， ，PPABCAB求证：直线 的斜率是定值.AB
