1、- 1 -吉林省白城市通榆县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 理第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1. 命题“若 AB,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.2 C.3 D.4 2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，14， 12则输入的实数 x 的取值范围 ( )A(，2 B2，1 C1,2 D2，)3.已知命题 P： ，则 为（ ）2,10RpA B ,00xx 01,200xRxC D,2 4. 已知点 在正 的边 上， ，在边 上任意取一点 ，则EA
2、CEA2ACP“ 的面积恰好小于 面积的一半”的概率为APBA. B. C. D. 122334455. “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）0mn1xnyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 为椭圆 左右焦点， 为椭圆上一点， 垂直于 轴，01:2bayxC为12AF等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.2227.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）19362yx(4,)A B C D00yx 0123yx- 2 -082yx8.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1, y1）B（x 2, y2）两点
3、，如果24x 126x那 么 （ ） ABA.4 B.6 C.8 D.109.以双曲线 的中心为顶点，以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )2145xyA. y26x B. y 26x C. y 212x D. y 212x 10.若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是（ kx6x k）A.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）315,315,01,350,31511.已知圆 与椭圆 ,若在椭圆 上存在一点 P,221:byxC0:22bayxC2C使得由点 P 所作的圆 的两条切线互相垂直,则椭圆 的离心率取值范围是（ ）1 2CAB C D23, ,21,31,
4、212.已知椭圆 ,作倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点,线段2:1(0)4xyCb4的中点为 为坐标原点 与 的夹角为 , 且 ，则椭圆离心率是（ ）3tanA. B C D23251231第 II 卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.若焦点在 x 轴的椭圆 的离心率为 ，则实数 m 的值为 _21ym214. 已知 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，当 时，则P241,F123FP的面积为 . 12F- 3 -15. 已知 F是抛物线 24Cyx： 的焦点，过 F且斜率为 3的直线交 C于 AB， 两点设AB，则 的值 等于 |16已知
5、两个点 M(-5,0)和 N(5,0)，若直线上存在点 P，使 则称该直线为6|NM“好直线” ，给出下列直线： ； ； ； 1yx43yx2y1x其中是“好直线”的有 三、解答题（17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分）17.已知 p：方程 所表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆；132tyx xq：实数 满足不等式 t 0)(2at(1)若 p 为真，求实数 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 的取值范围a18. 中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有 共同的焦点 ,且21F,1321F椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7
6、，求这两条曲线的方程.19.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ， 虚轴长为 C21xyab0,ab54（1）求双曲线的标准方程；（2）过点（0,1） ，倾斜角为 45的直线 与双曲线 C 相交于lA,B 两点，为坐标原点，求OAB 的面积- 4 -20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人(1)估计这所学校成绩在 90140 分之间学生的参赛人数；参赛 学生成绩的中位数,平均数(结果取整数)(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形
7、成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大 20，则称这两人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率21.已知椭圆21xyab（ab0）的离心率 e= 32，连接椭 圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐l标为（ ，0） .若 42AB5|=，求直线 的倾斜角a22.已知抛物线 ，直线 交 C 于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M2xyC： 2kxy作 x 轴的垂线交 C 于点 N.（1）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行；（2）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在
8、，请说明理由.k0NBAk- 5 - 6 -高二年级上学期第三次质量检测数 学 理 科 答 案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题13. 14. 15. 3 16. 323三、解答题17.解（1）方程 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆132tyx ，解得： t 的那取值范围是 301ttt1t（2）命题 q：实数满足不等式 t2-（a-1）t-a0，即（t+1）（t-a）0当 a- 1 时，得到 t（-1，a）；当 a-1 时，命题 q 为真命题得到 t（a，-1）命题 P 是命题 q 的充分不必要条件集
9、合 A=t|-1t1是不等式 t2-（a-1）t-a0 解集 B 的真子集 即：A B 解得：a1 a 的那取值范围是 a1 18.解：设 椭 圆 的 方 程 为 ， 双 曲 线 得 方 程 为 ， 半 焦 距21xyb2xyb13c由 已 知 得 ： 12124,:3:7caa解 得 ： a1=7， a2=3； 所 以 ： b12=36， b22=4， 所 以 两 条 曲 线 的 方 程 分 别 为 ： 221,9364xyxy19.解：（1）由题意可得 ，解得 ，2254cab,25abc- 7 -双曲线的标准方程为 214yx（2 ）直线 的方程为 ，l由 可得 ，设 、 ，21, 4y
10、x2350x1,Axy2,By则 ， ，1212121242084.93ABkxx原点到直线 的距离为 ，ld1243OABSd20 解：（1）130140 分数段的人数为 2 人，130140 分数段的频率为：0.00510=0.0590140 分之间的人数为 20.05=40 人，设参赛学生成绩的中位数为 x，参赛学生成绩的中位数的估计值为 x，0.0110+0.02510+(x-110) 0.045=0.5,解得： 3401x平均数=950.0110+1050.02510+1150.04510+1250.01510+1350.00510=113（2）第一组共有 400.0110=4 人，
11、记作：1，2，3，4 第五组共有 2 人 a，b 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法：（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,a） ， （1，b） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,a） ， （2,b） ， （3,4） ， （3,a） ，（3,b） ，（4,a） ， （4,b） ， （a,b） 共有 15 种结果，设事件 A：选出的两人为“黄金搭档组” 若两人成绩之差大于 20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有 8 种选法，故 8()15PA21 解：（1）由 ，得 .再由 ，解得 a=2b.cea234c22ab由题意可知 ，即 ab=2.2b解方
12、程组 得 a=2，b=1 所以椭圆的方程为 .0a 214xy- 8 -(2) 由（1）可知点 A 的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在设点 B 的坐标为 ，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为1(,)xy (2)ykx于是 A、B 两 点的坐标满足方程组 消去 y 并整理得2()14ykx.由 ，得 .从而 .2164kx2184kx124ky所以 .222()()4ABkkk由 ，得 .452145整理得 ，即 ，解得423930xk22(1)3)0k1k所以直线 l 的倾斜角 为或 .422.（1）证明： ，设点 M 的坐标为 .,21pmyx ),(0yx当 时，点
13、M 在 y 轴上，点 N 与原点 O 重合，抛物线 C 在点 N 处的切线为 x 轴，与 AB 平0k行.当 时，由得 得 k.2,xyk022kx设 ，则 ： ),(),(1BxA1,221得 , ，点 N 的坐标为 .4Nk28y)8,4(k设抛物线 C 在点 N 处的切线方程为 ，即)(2xmy8)4(2kxy代入 ，得： ，2xy8)4(22kx yO xMB N A- 9 -整理得： .08422kmx， 0)()(82222 kmk，即抛物线 C 在点 N 处的切线的斜率等于直线 AB 的斜率.m故抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行.（2）解：若 ，则 ，即 .0BABA90N.|2| M，4820kxy816| 220 kyMNN由 得 .2,xk02kx设 ，则 .),(),(21yBA1,21xk. )16)(2)4(4| 22121 kkxk. 即 .86)6)(2122k()16)(22化简，得： ，即 .4122k42. 故存在实数 ，使 k0NBAyO xMB N A
