1、12018-2019 学年天津市蓟州区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.设全集为 R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】 全集为 R，集合 ， ，AB=x|1x50 z=55考点：1.程序框图的应用.视频4.设 ，则“ ”是 “ ”的 xR |x-2|bc bac cba cab【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】 ，1=log33ac故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.
2、将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 ( )y=3sin(2x+3) 2A. 在区间 上单调递减12,712B. 在区间 上单调递增12,712C. 在区间 上单调递减6,3D. 在区间 上单调递增6,3【答案】B【解析】4试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位长度，得y=3sin(2x+3) 2，y=3sin(2(x2)+3)=3sin(2x23) ， ，函数 在 上为增函数12x712 22x232 y=3sin(2x+3) 12,712考点：函数图象的平移、三角函数的单调性视频7.已知函数 的定义域为 当 时， ；当 时， ；当f(x) R. x0 f(x-1)=f(
3、x) f(4)=(A. B. C. 0 D. 2-2 -1【答案】C【解析】【分析】推导出 ，由此能求出结果f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)【详解】 函数 的定义域为 当 时， ； f(x) R. x0 f(x-1)=f(x)f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0故选： C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.在 中， ， ， ，设点 P，Q 满足 ， ，ABC A=90 AB=2 AC=4AP=AB AQ=(1-)AC，若 ，则 RBQ CP=-8 =(A. B. C. D. 213 23 43【答案】B【解析】【分
4、析】利用向量的数量积公式运算可得【详解】因为 ， ，A=90AB AC=05BQ CP=(AQ- AB)(AP- AC)=(1-)AC- AB)(AB- AC)=-AB2-(1-)AC2+(1-)+1AB AC=-4-16(1-)+0=12-16=-8=23故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算属基础题二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）9.已知函数 ， ，其中 a 为实数， 为 的导函数，若f(x)=axlnx x(0,+) f(x) f(x)是自然对数的底数，则 a 的值为_f(e)=2(e=2.71828【答案】1【解析】【分析】根据题意，求出函数 的导数，
5、将 代入计算可得 ，解可得 a 的f(x) x=e f(e)=alne+a=2a=2值，即可得答案【详解】根据题意，函数 ，f(x)=axlnx则函数 ，f(x)=a(x)lnx+ax(lnx)=alnx+a若 ，则 ，f(e)=2 f(e)=alne+a=2a=2解可得 ；a=1故答案为：1【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题10.数列 满足 ，且 ， _an a1=1 an+1-an=n+1(nN*) a3=【答案】6【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求解即可【详解】数列 满足 ，且 ，an a1=1 an+1-an=n+1(nN*)，a2=a1+1+1=3
6、a3=a2+2+1=6故答案为：66【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力11.已知圆 C 经过 ， 两点，圆心在 x 轴上则 C 的方程为_A(5,1) B(1,3)【答案】 (x2)2+y2=10【解析】设圆 ，将 坐标代入可得。(xa)2+y2=r2 A,B12.已知函数 ，若 ，则 a 的取值范围_f(x)=2x-2-x f(a-2)0解得 ，或 ；a2的取值范围为 a (-,1)(2,+)故答案为： (-,1)(2,+)【点睛】本题考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及一元二次不等式的解法属中档题.13.已知 a， ，且直线 过函数 且 的定点，则bR ax+b(
7、y-2)-6=0 f(x)=cx-1-1(c0 c1)的最小值为_3a+19b【答案】54【解析】【分析】先求出 过定点 ，再代入直线方程得 ，最后用基本不等式可得f(x) (1,0) a-2b=67【详解】因为函数 过定点 ，f(x)=cx-1-1 (1,0)直线 过 ax+b(y-2)-6=0 (1,0)，a-2b=6，3a+19b=3a+3-2b23a3-2b=236=54当且仅当 ，即 ，即 ， 时，取等3a=3-2b a=-2b=3 a=3 b=-32故答案为 54【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属中档题14.已知函数 ，且 在 内有且仅有两个不同的零f(x)=x2-1,x(-1
8、,0x,x(0,1 g(x)=f(x)-mx-m (-1,1点，则实数 m 的取值范围是_【答案】 ，(0,12(-2 -1【解析】【分析】由 ，即 ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得g(x)=f(x)-mx-m=0 f(x)=m(x+1)到结论【详解】 由 ，即 ，g(x)=f(x)-mx-m=0 f(x)=m(x+1)分别作出函数 和 的图象如图：f(x) y=h(x)=m(x+1)由图象可知 ， 表示过定点 的直线，f(1)=1 h(x) A(-1,0)当 过 时， ，此时两个函数有两个交点，h(x) (1,1) m=12此时满足条件的 m 的取值范围是 ，00)若 ，求在点 处的
9、切线方程；a=b=1 (1,f(1)求函数 的单调区间，并求函数 的极大值和极小值f(x) f(x)【答案】 （1） ； （2） .y+13=0 -43a3+b【解析】【分析】代入 a， b 的值，计算 ， ，求出切线方程即可；求出函数的导数，解关于导函f(1) f(1)数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【详解】 ，)a=b=1，f(x)=-13x3+2x2-3x+1， ，f(1)=-13 f(x)=-x2+4x-3故点 处切线的斜率为： ，(1,-13) k=f(1)=0故切线方程是 ；y+13=0 ，)f(x)=-(x-a)(x-3a)由 ，解得： ，f(x)0 a3a
10、故 在 递增，在 ， 递减f(x) (a,3a) (-,a) (3a,+)列表如下：x (-,a) a (a,3a) 3a (3a,+)f(x) - 0 + 0 -f(x) -43a3+b b11函数 的极大值为 b，极小值为 f(x) -43a3+b【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道综合题18.在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 的外接圆半径 且满足ABC ABC R= 2cosCcosB=2sinA-sinCsinB1 求角 B 和边 b 的大小；2 若 ，求 的面积c=2 ABC【答案】 （1） ， ； （2） .B=60
11、b= 63+32【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可得 ，由于sinA=2sinAcosB，可求 ，可求 ，利用正弦定理可求 b 的值由余弦定理解得 a 的sinA0 cosB=12 B=60值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】由已知 ，cosCcosB=2sinA-sinCsinB整理得， ，即 ，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB sin(B+C)=2sinAcosB， ，A+B+C=180 sin(B+C)=sinA，sinA=2sinAcosB又 ， ， ，sinA0 cosB=12 B=60， ，R= 2 b=2RsinB=
12、22sin60= 6， ，B=60 b= 6由余弦定理，得： ，即： ，b2=a2+c2-2accosB 6=a2+22-2a2cos60解得： ， ，舍a=1+ 3 a=1- 3SABC=12acsinB=12(1+ 3)2sin60=3+32.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题1219.设等差数列 的公差为 d，前 项和为 ，等比数列 的公比为 已知 ，an n Sn bn q b1=a1， ， b2=2 q=d S10=100（）求数列 ， 的通项公式；an bn（）当 时，记 ，求数列 的
13、前 项和 d1 cn=anbn cn n Tn【答案】(1)见解析 (2) 62n+32n1【解析】试题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项 （ ）和公差a1 b1（公比 ） ，然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于 ，可以看作d q cn=anbn是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前 项和用乘公比错位相减法可求n试题解析：（1）由题意知：10a1+45d=100a1d=2 a1=1,d=2 an=2n1,bn=2n1（2）由（1）知： cn=2n12n1 （1）Tn=1+32+522+723+924+2n12n1 （2）12Tn= 12+322
14、+523+724+2n32n1+2n12n由（1） （2）得：12Tn=2+12+122+123+12n22n12n=32n+32n考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法视频20.已知 a，b 为常数，且 ，函数 ， 是自然对a0 f(x)=-ax+b+axlnx f(e)=2(e=2.7182813数的底数求实数 b 的值；(1)求函数 的单调增区间；(2) f(x)当 时，是否同时存在实数 m 和 ，使得对每一个 ，直线 与曲线(3) a=1 M(m0 f(x) 0 x1 f(x)0 01综上，当 时，函数 的递增区间为（ 0，1） ，单调递减区间为 a0 f(x) (1,+)当 a0 时，函数 f（x）的递增区间为（1，+） ，单调递减区间为（0，1） （3）当 时，a=1 f(x)=x+2+xlnx,f(x)=lnx.由（2）可得，当 在区间 上变化时， 的变化情况如下表：14单调递减 极小值 单调递增又 ，所以函数 的值域为 据此可得，若 则对每一个 直线 与曲线 都有公共点；并且对每一个 ，直线 与曲线 都没有公共点考点：利用导数研究函数的单调性视频
