1、- 1 -宁夏银川一中 2018-2019 学年高一数学上学期阶段性测试试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体是组合体的是（ ）2已知集合 则 中元素的个数是( )|20, BNAxAA1 B2 C3 D43下列函数中，与函数 表示同一个函数的是( )yA B C D2xylg10x2yx2logxy4一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 ，ABO若 ，那么原 的面积是1OAOA B 22C D5函数 的零点所在的大致区间是（ ）()ln1)fxxA B C D0,22,e3, 46幂函数
2、 在 上单调递减，则 等于 125)(mxxf 0,mA3 B-2 C-2 或 3 D-37如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（ ） A 与 平行 B 与 是异面直线BMEDNBEC 与 成 D 与 平行N60AF8三个数 a0.3 2， blog 20.3， c2 0.3之间的大小关系是( )A bac B acb C abc D bca- 2 -9已知 a， b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a， b 在 内的射影不可能是( )A两条平行直线 B两条互相垂直的直线C同一条直线 D一条直线及其外一点10若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（
3、）2A B C D3045607511设 x R，定义符号函数 ，则函数 = 的图象大致是（ ）0,1,sgnx)(xfsgn12已知方程 的两根为 ，且 ，则（ ）1ln0xe12,x12xA B C D12x211221x二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 、 、1，则该三棱锥的外接球的表面积3.14以下说法正确的有_.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱1
4、5一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是 1、2、4，则这个几何体的体积为_. 16已知关于 x 的函数 y loga(2 ax)在（0,1）上是减函数，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） - 3 -17(10 分)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AC=BC=AB=2,AA1=3， D 点是 AB 的中点（1）求证: BC1平面 CA1D （2）求三棱锥 B-A1DC 的体积18(12 分)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N、 E、 F 分别是棱 A1B1、A1D1、
5、B1C1、 C1D1的中点（1）求 MN 与 AC 所成角，并说明理由（2）求证：平面 AMN平面 EFDB19(12 分)已知函数 (其中 a0 且 a1)xxfa1log)(（1）求函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若 ，当 x 时，不等式 恒成立，求实数 m 的范32,0 124)(mxf围- 4 -20(12 分)定义在非零实数集上的函数 fx满足 ，且 fx是区间fyfxfy上的递增函数0+，（1）求 ， 的值；f1f（2）证明：函数 是偶函数；x（3）解不等式 20ff21(12 分)如图，空间四边形 ABCD的对棱 、 BC成 600的角，且ADBa，平行于 与 的截面分
6、别交 A、 、C、 于 E、 F、 G、 H（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2） 在 的何处时截面 EFGH 的面积最大？最大面积是多少？22(12 分)已知函数 ，且 |)(xmf0)4(f（1）求 的值；（2）画出 图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；f- 5 -（3）若 ，求 的取值范围 )()cbafbafcba- 6 -高一阶段性测试数学参考答案1.D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A13. 6 14. 15. 16. （1 , 2 17.（1）证明：连接 A C1 交 AC 于
7、E 点，连接 DEABC-A 1B1C1为直三棱柱，故 AA1C1C 为矩形E 是 AB 的中点又D 点是 AB 的中点DEBC 1又 DE 在平面 CA1D 内BC 1平面 CA1D.（2）三棱锥 B-A1DC 的体积即为三棱锥 A1-BDC 的体积. 由题易得三棱锥 A1-BDC 的高 h=A A1=3又AB=BC=AC=2，D 为 AB 的中点三角形 ABC 的面积 S= AB*CD* =三棱锥 A1-BDC 的体积V= Sh=18.解：（1）连接 B1D1M、N 分别是 A1B1， A1D1的中点MND 1B1又DD 1BB 1且 DD1=BB1DBB 1D1为平行四边形D 1B1DB
8、MNDBMN 与 AC 的夹角即为 DB 与 AC 的夹角又ABCD 为正方形MN 与 AC 的夹角为 90（2）证明：由（1）得 MNDBMN 平面 BDEFBD 平面 BDEFMN平面 BDEF在正方形 A1B1C1D1中，M，F 分别是棱 A1B1，D 1C1的中点MFA 1D1且 MF=A1D1又A 1D1AD 且 A1D1=ADMFAD 且 MF=AD 四边形 ABEN 是平行四边形AMDF- 7 -又AM 平面 AMN，DF 平面 BDEFAM平面 BDEFAM 平面 AMN,MN 平面 AMN，且 AN MN=N平面 AMN平面 DBEF19.（1）.由条件知 0，解得1 x1，
9、函数 f(x)的定义域为(1,1)；1 x1 x可知函数 f(x)的定义域关于原点对称f( x)log a -log a f(x)， 因此 f(x)是奇函数1 x1 x 1 x1 x（2）.先说明 ，再得出 是增函数。） 上 是 增 函 数，在 （ -)(g可知 是减函数，则 ，当 时，解得：,4)(xfxF设 )(Fxmin)(2xF21。1m20.解：（1）令 ，则 1y1ff10f令 ，则 xyf（2）由已知有函数 定义域为 ，关于原点对称；令 ，则有x0x1y，1ffffffx 为定义域上的偶函数x（3）据题意可知，函数图象大致如下：，1220ffxfx或 ，01或21：（）证明： B
10、C /平面 EFGH， BC平面 A，平面 A平面 ，BEF /同理 /，GH，同理 ，四边形 为平行四边形- 8 -（）解： AD与 BC成 角，o60，设 :EAx， FAExBC，0126或HGFBCa， Ex，由 1H，得 () oEFGHS60sin四 边 形 3(1)2ax23x221()4ax当 1x时， 38S最 大 值 ，即当 E为 AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为 238a22. 解：（1）f (x)=xm-x,且 f(4)=0 4m-4=0m=4（2）图像如右图所示：其单调增期间为：- 9 -（-，2）和（4，）（3）由图知： a+b=4 为定值，即 a+b+c 的取值范围即为 4+c 的取值范围，又当 y=4 时，x=2 或 x=2+2 ，2故 c 的取值范围为（4，2+2 ） ，所以 a+b+c 的取值范围为（8, 6+2 ）
