1、- 1 -20182019 学年上学期第三学段教学质量监测高二数学试卷注意：本试卷共 4 页，满分 100 分，时间 90 分钟第 I 卷 （共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的)1.椭圆 的焦距是（ ）1532yxA. B. C. D.422已知 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( )cba,A B2ab2,C D, c,3.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 ( )12byax x43yA. B. C. D.3534254.已知椭圆 1( m0)的离心率 e ，则 m
2、的值为( )x25 y2m 105A3 B. 或 3 C. D. 或253 5 5153 155. 过抛物线 y28 x 的焦点，作倾斜角为 45的直线，则被抛物线截得的弦长为( )A.16 B8 C32 D646. 以（-6，0） ， （6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D.12yx102xy1206yx1620xy7. 已知 (2 x，1，3)， (1，2 y，9)，如果 与 为共线向量，则( )ababA x1， y1 B x ， y12 12C x ， y D x ， y16 32 16 328. 已知 ， ，则 5 与 3 的数量积等于(
3、 )akjibkjiabA15 B5 C3 D1- 2 -9已知向量 (1，0，1)，则下列向量中与 成 60夹角的是( )aaA(1，1，0) B(1，1，0)C(0，1，1) D(1，0，1)10. 过点 P(1，0)且与抛物线 有且只有一个公共点的直线有（ ）2xyA1 条 B2 条 C3 条 D4 条 第卷（非选择题 共 50 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11已知 (2，1，0), ( k，0, 1)，若 120，则 k_abba,12. 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，长轴为 8 的椭圆的标准方程为_.2113.直线 yx 与椭圆 y 2
4、1 相交于 A，B 两点，则|AB|等于 _.x2414.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在 y 轴上； （2）焦点在 x 轴上；（3）抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；（4）抛物线的通径的长为 5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线 y2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） _.三、解答题（本大题共 3 题，共 30 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15(本题满分 10 分) 已知抛物线 C： x24 y 的焦点为 F，椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率 e .求椭圆
5、 E 的方程3216.(本题满分 10 分) 求满足下列条件的抛物线的方程：（1）过点 P（3,2） ；- 3 -（2）焦点在直线 x2 y4=0 上。17(本题满分 10 分)已知点 P（3，4）是椭圆 1（ab0）上的一点，F 1，F 2是椭x2a2 y2b2圆的左、右焦点，若 PF1PF 2试求：（1）椭圆的方程；（2）PF 1F2的面积- 4 -18-19 学年第一学期高二年级数学第三学段答案 一、选择题DCDBA ACABC二、填空题11. Error! 12. （丢解扣 2 分）13.Error! 14.(2)(5) 三、解答题15.解：因为椭圆焦点在 x 轴上，所以设椭圆 E 的方程为Error!Error!1，半焦距为 c(a0， b0， c0)由题意知 F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，所以 b1，又由Error!Error!， a2 b2 c2，得 a2， c.所以椭圆 E 的方程为Error! y21.16.解： （1）x 2= 或 y2= （2）x 2=8y 或 y2=16x17.解：（1）因为 P 点在椭圆上，所以Error!Error!1，又 PF1PF 2，所以Error!Error!1，得：c 225，又 a2b 2c 2，由得 a245，b 220，则椭圆方程为Error!Error!1；S Error!|F 1F2|45420
