1、- 1 -山东省泰安第一中学 2019 届高三数学 12 月学情诊断试题 文第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ， ， ，则集合 =（ ）1,2345U3,4M2,3N()UCNMA. B. C. D.2, 54,52.等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 =（ ）nanS2aS8aA. B. C. D.161514133.已知 ， ， ，则（ ）132a3logb12l3cA. B. C. D.cabcabcba4.下列命题中正确的是（ ）A.命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”0,1x20x0
2、,1x210xB.若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题pq()pqC.命题“若 ，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0abbD.命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则2xx10x1”25.有两条不同的直线 、 与两个不同的平面 、 ，下列命题正确的是（ ）mnA. ， ，且 ，则 B. ， ，且 ，则/nmn/mnC. ， ，且 ，则 D. ， ，且 ，则/6.若 ， 满足条件 ，则 的最小值为（ ）xy204xy2zxyA. B. C. D.-2-112- 2 -7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，若所得图象过点 ，则sin2yx(0)1(,)32的最小值为
3、（ ）A. B. C. D.1648.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.122440729.函数 ， 的图象大致是（ ）cos()inxf3,0)(,2A. B. C. D.10.已知点 P 在曲线 y= 上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ 41xe）(A) 0, ) (B) (D) 4,)23(,43,)411.设 A、 B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120，则213xymm 的取值范围是（ ）A B C D(0,19,)(0,9,)(0,14,)3412已知球的直径 SC=4，
4、A， B 是该球球面上的两点， AB= ， ，则棱330BSCA锥 SABC 的体积为（ ）- 3 -A B C D13323第卷- 4 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.命题已知 ，则 =_.1sin()cos63cos(2)314.如图所示，在平行四边形 中， ，垂足为 ，且 ，则ABCDPBP1A=_.APC15. 观察下列各式：， ， ， ， ，则1ab2334ab47ab51ab=_.16.设函数 f(x)= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_(x+1)2+sinxx2+1三、解答题：解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤.17 （10 分）已知三角形 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，2 acosA bcosC ccosB（1）求 A； （2）若 a ， b1，求 c.318 （12 分）已知函数 f(x)sin2 x (12sin 2x)1.3（1）求 f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当 x ， 时，求 f(x)的值域 6 6- 5 -19.（12 分）如图，在四棱柱 中， ， ，1ABCD/ADBC2ABC为边 的中点， 底面 .MAD1求证：（1） 平面 ；1/CM1AB（2）平面 平面 ；B20. （12 分）等比数列 的各项均为正数，且na21
6、362,9.aa求数列 的通项公式.n设 求数列 的前 n 项和.31323logl.log,n nbaanb- 6 -21.（12 分）已知椭圆 C： 过点 A ，两个焦点为（-1，0） ，21(0)xyab3(1,)2（1，0） 。（）求椭圆 C 的方程；（）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。22.（12 分）已知函数 1ln)1(2axxf（I）讨论函数 的单调性；)(（II）设 .如果对任意 ， ，求 的取值1a),0(,21x |4)(| 2121xxffa范围。- 7 -高三数学试题（文
7、）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA 6-10：ACCCD 11、12：AC二、填空题13. 14.2 15.199 16.27917 (1)2 acosA bcosC ccosB，由正弦定理得 sin2Asin BcosCsin CcosBsin( B C)， B C2 A， A605 分(2) a2 b2 c22 bccosA， a ， b1， A60，331 c2 c， c210 分18 f(x)sin2 x (12sin 2x)13sin2 x cos2x132sin(2 x )1 3 分 3(1)函数 f(x)的最小正周期 T 4 分22f(x)2sin(2 x )1 的
8、单调减区间即是函数 ysin(2 x )的单调增区间， 3 3由正弦函数的性质知，当 2k 2 x 2 k ，( kZ) 2 3 2即 k x k (kZ)时，函数 ysin(2 x )为单调增函数，7 分512 12 3函数 f(x)的单调减区间为 k ， k ，( kZ).8 分512 12(2) x ， ，2 x 0， ， 6 6 3 23sin(2 x )0,1，2sin(2 x )11,1， 3 3 f(x)的值域为1,1.12 分19.（1）因为 为四棱柱，1ABCD所以 且 ，/又 为边 的中点，M所以 ，即，/BCA1/BAM- 8 -又 ，所以 ，2ADBCAM即 ，所以四边
9、形 为平行四边形，1 1BC则 ，又 平面 ， 平面 ，/M111AB所以 平面 ；1CA（2）由（1）知四边形 为平行四边形，且 ，所以四边形 为菱形，BCMCMA所以 ，B又 底面 ，所以 ，1CAD1所以 平面 ， 所以平面 平面 .M11B1ACB20（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。2369a324a9q由条件可知 c0，故 。由 得 ，所以 。121213a故数列a n的通项式为 an= 。 （ ）333nlogl.lognb故(12.)121()()nb12 2.()().()231n nb n所以数列 的前 n 项和为121（）由题意，c=1,可设椭圆方程为 ，21xyb因为 在椭圆上，所以 ，解得 ， （舍去）A21942324b所以椭圆方程为 。 4 分243xy（）设直线 AE 方程为： ，代入 得3(1)2kx2143xy- 9 -2 23(34)(2)4()10kxkxk设 , ,因为点 在椭圆上，所以yEF,A2()34Ekx8 分y又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 代 ，可得k234()1Fkxy所以直线 EF 的斜率 ()21FEFEEykxkkx即直线 EF 的斜率为定值，其值为 。 12 分12- 10 -22
