1、12.1.6 第一节 点到直线的距离（）【学习导航】 知识网络 点到直线的距离点到直线的距离公式两条平行直线之间的距离公式学习要求 1掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用 这一公式解决一些简单问题；2会通过方程的思想，根据已知若干点到直 线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程；3掌握两条平行直线之间的距离求法【课堂互动】自学评价1点 0(,)Pxy到直线 l： 0CByAx的距离：2|ABCd注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；（2）分子带绝对值，分母是根式 2AB；思考：当 0或 时公式成立吗？答：_成立_2. 两条平行直线 1l： 01CByAx， 2l：2CByAx（ 21
2、）之间的距离为 d，则 |注意：两条平行直线 l与 的形式必须是一 般式，同时 和 前面的系数必须化为一致【精典范例】例 1：求点 )2,(P到下列直线的距离：（1） 0yx；（2） 3x分析：直接利用点到直线的距离公式求解【解】 （1）由点到直线的距离公式，得： 21|)(|d52；（2）因为直线 3x平行于 y轴，所以 )(= 点评:本题（1）直接利用点到直线的距离公听课随笔2式即可得到相应的距离（2）可以运用公式（ 0B） ，亦可利用该直线平行于 y轴的性质求解例 2：求过点 )2,1(P，且与原点的距离等于 2的直线方程分析：已知直线经过一个点的情况下通常可以设点斜式，然后利用点到直线
3、的距离公式求出相应的斜率即可得出相应的直线方程【解】当直线斜率不存在时，方程为 x，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为： 2(1)ykx，即： 0k，由题意： 2， 解得： 1或 7，所以，所求的直线方程为： 0yx或 05yx点评:本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，体现数学思维的严密性与分类的思想例 3：求两条平行线 43和0962yx之间的距离分析：两条平行直线之间的距离只要在其中一条上任意取一个点，算出该点到另一直线的距离即可，从而将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离【解】在直线 上任取一点，例如取 ),4(P，则点 ),4(到直线0962yx的距离 d就是两平行线之
4、间的距离， 2012d点评:本题将所学的点到直线的距离进行了灵活运用，使我们通过点到直线的距离公式算出了平行直线间的距离通过本题将问题一般化，对于任意两条平行直线 1l： 01CByAx， 2l：02CByAx（ 21）之间的距离为 2d例 4:若直线 l与直线 l340xy平行且距离为 3，求直线 1l的方程分析：因为直线 1与 2平行，所以直线 1l与 2的斜率相等，可以设直线 为34xym【解】设所求直线方程为 m，由题意可得， 2|0|34，解得： 5或者 ，所以，所求的直线方程为：34xy或 50xy点评:本题的关键是怎样设直线 1l，充分利用了两条直线平行的性质，从而减少未知量，简
5、3化解题步骤追踪训练一1.动点 P在直线 240xy上， O为原点，则 P的最小值为 45； 2. 直线 l过点 (5,1)，且与原点的距离等于 5，则直线 l的方程为： 320xy或x3. 1： 3, 2l： 60xy之间的距离为 已知平行线 yx与0932yx，求与它们等距离的平行线的方程【解】设所求直线方程为 230m，由题意可得， 2|29|，解得 6所以，所求的直线方程为： xy思维点拔：点 0(,)Pxy到直线 l： 0CBA（ A， B不同时为 0）的距离： 02|d使用该公式时应该注意：（）公式中的直线方程必须化为一般式；（）若点 0(,)Pxy在直线 l上，则 P到直线l的距离为 ，此时公式仍适用；（）特别地，点 0(,)Pxy到 轴的距离为 0|y，到 轴的距离为 0|两条平行直线 1l： 1CBA， 2l： 2CBA（ 21）之间的距离：12|Cd使用该公式时应该注意：两条平行直线 l与 的形式必须是一般式，同时 x和 y前面的系数必须化为一致听课随笔4学生质疑教师释疑听课随笔
