江西省南康中学、于都中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题文.doc

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1、- 1 -江西省南康中学、于都中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.“0mn是“方程“ 21mxny“表示焦点在 y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2, 3,56 现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) A 30 B 31 C 32 D

2、33.下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 ,则 ”的逆命题为真命题;x2B命题“若 或 ,则 ”的否命题为真命题;5y10yxC命题“ pq”为真命题,则命题 p 和 q 均为真命题;D命题“若 ,则 ”的逆否命题为假命题.xsin4.某单位为了了解办公楼用电量 y(度)与气温 x()之间的关系,随机统计了四个工作量与当天平均气温,并制作了对照表:气温() 18 13 10 -1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据,得线性回归直线方程 ,若 ,则 ( )ybxa2aA60 B30 C55 D505. 按如下程序框图,若输出结果为 ,则判断框内应补充的条件为( ) 42SA.

3、B. C. D. 4i 5i 7i 7i- 2 -6. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1是正三角形,E 是 BC 的中点,则下列叙述正确的是( )A.CC1与 B1E 是异面直线;B.AC平面 ABB1A1;C.AE 与 B1C1是异面直线,且 AE B1C1; D.A1C1平面 AB1E.7.“微 信 抢 红 包 ”自 2015 年 以 来 异 常 火 爆 , 在 某 个 微 信 群 某 次 进 行 的 抢 红 包 活 动 中 , 若 所 发红 包 的 总 金 额 为 9 元 , 被 随 机 分 配 为 1.49 元 , 1.

4、31 元 , 2.19 元 , 3.40 元 , 0.61 元 , 共5 份 , 供 甲 、 乙 等 5 人 抢 , 每 人 只 能 抢 一 次 , 则 甲 、 乙 二 人 抢 到 的 金 额 之 和 不 低 于 4 元 的概 率 是 ( )A B C D 12634258一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A 46BC 2D 49已知等比数列 中公比 若存在两项 使得 ,na2,q,mna14mna则 的最小值为( )1mA B C D3853323610.已知 满足 ( 为常数) ,若 最大值为 3,则 =( ) ,xy0,.xkzxykA2 B1 C4D3 11.设 是

5、同一个半径为 4 的球的球面上四点, 为等边三角形,BCAB且其面积为 ,则三棱锥 体积的最大值为( )93DABC- 3 -A B C D12318324354312.已知椭圆 20xyTab:的离心率为 ,过右焦点 F且斜率为 0k的直线与 相交于 ,AB两点,若 3FB,则 k( )A1 B 2 C 3 D2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 如图,茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_14.若命题“存在 , ”是假命题,则实数 的取值范围是_Rx02axa15. 在边长为 1 的正方形 A

6、BCD 内任取一点 M,则 小于 90 的概率为 AB16已知直线 与圆 交于 两点,过 分别作 的:3lmy21y,ABl垂线与 轴交于 两点. 若 ,则 .x,CD|3|CD三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)的内角 的对边分别为 已知ABC, ,abcsin3cos0,27,Aab(1)求角 A 和边长 c(2)设 为 边上一点,且 ,求 的面积DADCB18 (本小题满分 12 分)设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足 px()30axaqx302(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;aq

7、(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围 ACD- 4 -19 (本小题满分 12 分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了 名市民进行调查,做出了50他们的月收入(单位:百元,范围: )的频率分布直方图,同时得到他们月收入情15,7况以及对该项政策赞成的人数统计表:(1)求月收入在 内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵35,4坐标;(2)根据频率分布直方图估计这 人的平均月收入;0(3)若从月收入(单位:百元)在 的被调查者中随机选取 人,求 人都不赞65,72成的概率20.(本小题满分 12 分)已知线段 的端点 的坐标为 ,端点 在圆 上运动.

8、PQ2,3P22814Cxy:(1)求线段 中点 的轨迹 的方程;ME(2)若一光线从点 射出,经 轴反射后,与轨迹 相切,求反射光线所在的直线方xE程.- 5 -21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中,平面 平面 ,底面 为梯形,PABCDPABCDA, , ,且/AB23F与 均为正三角形, 为 的中点, 为DEG重心.(1)求证: 平面 ;/GFPDC(2)求三棱锥 的体积.22 (本小题满分 12 分)如图,设 是椭圆 的左焦点,点 是 轴上的一点,)0,(cF21(0)xyab2(,0)aPcx点 为椭圆的左、右顶点,已知 ,且NM、 8MN.MF(1)求椭圆的标准方程;(2

9、)过点 作直线 交椭圆于 两点,试判定直线 的斜率之和 是否PlBA, BA,AFBk为定值,并说明理由.- 6 - 7 -20182019 学年度高二上学期联考数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D C D A C A B B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13、 14、 15、 16、41431a8三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

10、17.(1) , , 5 分2tn3,A2cosabA4(2) , 10siiacC31sin,t,3,sin3027CDSBD分18.解:由 ,其中 ,得 ,则 ()30xaa3,0xa:3,0pax由 解得 即 4 分2x:2q(1)若 ,则 ,若 为真,则 同时为真,a:13pp,pq即 ,解得 ,实数 的取值范围 8 分3x2xx23x(2)若 是 的充分不必要条件,即 是 的充分不必要条件,pqqp ,即 ,解得 12 分3a122a19 (1) 2 分0.130.10.3南康中学于都中学- 8 -4 分(2) (百元)0.13.240.35.260.17.43即这 50 人的平均月

11、收入估计为 4300 元8 分(3)65,75的人数为 5 人,其中 2 人赞成,3 人不赞成记赞成的人为 ,不赞成的人为 ba, zyx,任取 2 人的情况分别是: 共 10 种情况, yzxba其中 2 人都不赞成的是: 共 3 种情况yzx2 人都不赞成的概率是: .12 分10p20.(1)设 , 0,MxyP023xy02 3xy则代入 2200814轨迹 的方程为 4 分E3xy(2)设 关于 轴对称点,Q2,3Q设过 的直线 ,即3:ykx230kxy , , 21kd251251k24503k- 9 - 或43k反射光线所在 即4:32yx310y即 12 分24yx6021.

12、(1)方法一:连 交 于 ,连接 .AGPDHC由梯形 , 且 ,知 BC/2B21AF又 为 的中点, 为 的重心, EGH在 中, ,故 / .AF21GAFHC又 平面 , 平面 , /平面 .CPDPFPD方法二:过 作 交 于 ,过 作 交 于 ,连接 ,N/ AM/CMN为 的重心, , ,GA32PEG32EN又 为梯形, , ,BCDC/1ABDF, 31AMF32M又由所作 , 得 / ,GN/F/GN为平行四边形.,PCDPF面,面 ,/面 DC方法三:过 作 / 交 于 ,连接 ,GKAKFG由 为正三角形, 为 的中点, 为 重心,PAEPA得 ,23D13D又由梯形

13、, ,且 ,BC/2BC- 10 -知 ,即 21AFC3AC在 中, / ,所以平面 /平面D KFGKFPDC又 平面 , 面 6 分 G/P(2) 方法一:由平面 平面 , 与 均为正三角形, 为 的中ADBCABEAD点 , ,得 平面 ,且 PEABPED3PE由(1)知 /平面 , GFC1GCFCFCDFVVS又由梯形 , ,且 ,知D/2AB23B又 为正三角形,得 , ,AB60FD1sin2CDFS得1332PCDFCDVES三棱锥 的体积为 G方法二: 由平面 平面 , 与 均为正三角形, 为 的中点ABPADBEAD , ,得 平面 ,且PEDBEC3E由 , 2322

14、13GPCDPCDECDVVS而又 为正三角形,得 ,得 AB03sin4CEEC ,三棱锥 的体积21213342PCDFCDFVESGP为 12 分222解:(1)因为 ,所以 8MN,4a又因为 所以 ,即 2,PF2()cc,032ac所以 ,所以1e ,1,22ab- 11 -所以椭圆的标准方程为 4 分21.6xy(2)当直线 的斜率为 0 时,显然 ; l 0,0AFBAFBkk当直线 的斜率不为 0 时, 可设 方程为 代入椭圆方程整理得:(8,)P,8myx,得 或2(34)814.my)4(57622.设 ,(,)ABx21,33ABAByym则 26FABABkx,)6)(2)( BABA myyy而 221482660.34ABBmm综上可知 12 分0.Fk

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