1、- 1 -宜春市第九中学(外国语学校)2017-2018 学年下学期期中考试高一年级数学试题卷考试时间：150 分钟 试卷总分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是 A. B. M C. P D. 2. 在某次测量中得到的 A 样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A. B. C. D. 3. 一个总体中有 600 个个体，随机编号为 ，利用系统抽样方法抽取容量为24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为 之间抽得的编号为A. B. B. D. 4. 某学校对高一新生的体重进行
2、了抽样调查右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重单位： 的范围是45,70，样本数据分组为45，50)，50，55)，55，60)，60，65)，65，70，已知被调查的学生中体重不足 55kg 的有 36，则被调查的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数是( )A.90 B. 75 C. 60 D. 45- 2 -5. 如图程序框图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入A. 和B. 和C. 和D. 和6. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑
3、球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”7. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线 上，则A. B. C. D. 8. 一个扇形 OAB 的面积是 ，它的周长是 4cm，则弦A. B. C. D. 9. 设 A、 B、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是- 3 -A. B. C. D. 10. 三角函数值 的大小顺序是A. B. C. D. 11. 函数 的一个递减区间为A. B. C. D. 12. 已知函数 是 R 上的奇函数，对于任意 ，都有 且 时，则 的值为A. 0 B. 1 C.
4、 2 D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 某高级中学共有 900 名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1 个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10 人，则该校高二年级学生人数为_14. 已知 ，则 _ 15. 若角 终边上有一点 ，且 ，则 a 的值为_ 16. 在 上随机地取一个数 k，则事件“直线 与圆 相交”发生的概率为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知角 将 改写成 的形式，并指出 是第几象限的角；在区间 上找出与 终边相同的角- 4 -18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间
5、，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数 个 2 3 4 5加工的时间 小时 3 4求出 y 关于 x 的线性回归方程；试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：， b12niixyaybx19.已知 ，化简 ；求不等式 的解集20.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ；第二组 ； ；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图估计这次月考数学成绩的众数，中位数和平均分；从成绩大于等于 80 分的学
6、生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间 内的概率- 5 -21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 8 的概率.先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 的概率22.已知函数 2sini1yxm当 且 时，求函数值域；当 时，试讨论函数最小值- 6 - 7 -宜春市第九中学(外国语学校)2017-2018 学年下学期期中考试高一年级数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、12答案 C D D A D C A C B B A D二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 300 14. 15. 或 16. 354334三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.【答案】解： ，又 ， 角 与 的终边相同，角 是第二象限的角 分与角 终边相同的角含角 在内为 ，由 得： 时，不等式成立在区间 上与角 终边相同的角是 分【解析】 利用终边相同的假的表示方法，把角 写成 的形式，然后指出它是第几象限的角； 利用终边相同的角的表示方法，通过 k 的取值，求出 ，即可本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查18.【答案】解： 由表中数据得：
8、, ; ,4152.ixy3.,.5xy421ix= ， = ,b12niixy25.3.0.7ab.073.5分)0.7(2)将 代入回归直线方程，得 小时预测加工 10 个零件需要 小时 分【解析】 利用题目条件直接画出散点图即可 利用条件求解回归直线方程的参数，即可利用回归直线方程求解推出结果即可本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力- 8 -19.【答案】解：，等价于解不等式 则不等式解集为 【解析】 利用诱导公式即可化简求值； 由已知利用诱导公式可求 的值，进而根据可求 的值本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20.【答案】解：
9、 因各组的频率之和为 1，所以成绩在区间 内的频率为，所以平均分分，众数的估计值是 分中位数为：设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区间 内”，由题意可知成绩在区间 内的学生所选取的有： ，记这 4名学生分别为 ，成绩在区间 内的学生有 人，记这 2 名学生分别为 ，则从这 6 人中任选 2 人的基本事件事件空间为：=( a, b ),(a, c ),(a, d ),(a, e ),(a, f ),(b, c ),(b, d ),(b, e ),(b, e ),(b, f ),(c, d ),(c, e ),(c, f ),(d, e )
10、,(b, e )共 15 种，事件“至少有 1 名学生的成绩在区间 内”的可能结果为：，共九种，所以 故所求事件的概率为： 【解析】由各组的频率和等于 1 直接列式计算成绩在 的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；用列举法求出从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名学生的事件个数，查出至少有 1 名学生成绩在 的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题21.【答案】解： 从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有 3 和和 和 和 和 和 6，共 6 个，
11、- 9 -从袋中取出的球的编号之和不大于 8 的事件共有 3 和 和 5 两个，因此所求事件的概率为 ；从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 有：，共 16 个，又满足条件 的事件为 共 3 个，所以满足条件 的事件的概率为 【解析】 从袋中随机抽取两个球，可能的结果有 6 种，而取出的球的编号之和不大于 4 的事件有两个，1 和 和 3，两种情况，求比值得到结果有放回的取球，根据分步计数原理可知有 16 种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做本题考查列举法计算基本事件数即事件发生的概率，准确列举是解决问题的关键，属基础题22.【答案】解： 当 时， 2sini1yxm令，则2yt21()t54由二次函数可知当 时， y 取最小值为 ，当 或 时， y 取最大值为 ，1故函数的值域为： ；5,4令，则当 时即 ，此时在 时函数取得最小值为： - 10 -当 时即 ，此时在 时函数取得最小值为： 当 时即 ，此时在 时函数取得最小值为： 综上，有 miny2,42,m【解析】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论思想，属中档题.
