1、1河北武邑中学 20182019 学上学期高三年级联考文数试题 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时间150分钟。202答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共 60 分）1. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1设集合 M ，N一 1，1 ，则集合 中整数的个数为（ ）|2xNCMA3 B2 C. 1 D02.
2、 已知命题 p：任意 x4，log 2x2；命题 q：在 ABC 中，若 A ，则 sin A .则 3 32下列命题为真命题的是( )A B C D q)(p)(qpqp)(3 . 已知 ， 满足 ， ， ,则 在 上的投影为（ ）ab23b6abA.-2 B.-1 C.-3 D.24. 已知双曲线 的离心率为 2，则 （ ）)0(132yaxaA.2 B. C. D.16255下列说法中错误的是命题“ ，有 ”的否定是“ ，都有 ”；Dx00)(xf Dx0)(xf若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知 为假命题，则实数 的取值范围是 ；13:xpx3,22我市某校高
3、一有学生 600 人，高二有学生 500 人，高三有学生 550 人，现采用分层抽样的方法从该校抽取 33 个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12 人.A. B. C. D.6 .函数幂函数 满足 ，那么函数 的图象大致是（ ） )(xf24flog1ax7. 等差数列 中， ， ，则数列 的前 9 项的和na14739a6927anaS9等于（ ）A99 B 66 C144 D2978. 已知函数 的图像关于直线 对称，把函数 的)(cossin)(Rxxf 4x)(xf图像上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得到函数3的图像，)(xg
4、则函数 的图像的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D.6x4x3x16x9公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离3恰好为 米时，乌龟爬行的总距离为（ ）210A49B5109C5109D410910. 已知某个几何
5、体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 （ ）A. B 340cm380cmC. D 323411已知椭圆 和直线 ，)0(1:2bayxC134:yxL若过 的左焦点和下顶点的直线与 平行，则椭圆 的离心率为（ ）CA B C D 5453512已知函数 ()2lnfxax（ aR） ， ()gxa，若至少存在一个，01e，使得 0()fxg成立，则实数 的取值范围为 ( )A B C D1， 1， (0)， 0)，第卷 非选择题（共 90 分）2填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置.13函数 的图象在点 处
6、的切线方程为 。xfln)( )1(,f（14已知: 满足约束条件 ,则 的最小值为 。y,0123yyxz215在九章算术第五卷商功中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球 内接方锥 的底面OPABCD过球心 ，若方锥 的体积为 ，则球 的表面积为_。ABCDOPABCD23416如图所示，A 1，A 2是椭圆 C： 的短轴端点，点 M2189xy 在椭圆上运动，且点 M 不与 A1，A 2重合，点 N 满足 NA1MA 1，NA2MA 2，则 。12ANS3解答题：大本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17
7、. （本题满分 10 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 ， .anS822583a(1)求 ； (2)设数列 的前 n 项和为 ,求证： .naS1nT4n18(本题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足0sin6isni 22 A(1)求 的值； ba(2)若 ，求 的值43cosCBsi19(本题满分 12 分）四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SABDC/ABCDB， 为正三角形22CSA（1）点 为棱 上一点，若 平面 ，M/BSM，求实数 的值；（2）若 ，求点 到平面 的距离S20 （本小题满分 12 分）为了调查一款电
8、视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：5并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取 5 台，再从这 5 台中随机抽取 2 台进行配件检测，求被抽取的 2 台电视机的使用时间都在4，20内的概率。21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，若椭圆经过点C21(0)x
9、yab1F2，且 的面积为 26,1P12PF（1）求椭圆 的标准方程；（2）设斜率为 1 的直线 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 ， 两点，与椭圆l 2AB6交于 、 两点，且 （ ） ，当 取得最小值时，求直线CDCABR的方程l22.（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln()fxax（1）讨论函数 的单调区间.（2）设 ，讨论函数 的零点个数.2()(1)gxfx()gx数学试题（文）答案1. 选择题：CBADB CADBB AC2填空题：13.2x-y-1=0 14. 15. 16.223416.【解析】设 ， ，则直线 MA1的斜率为 ，由 ，0,Mxy1,Nxy103MA
10、ykx1NAM所以直线 NA1的斜率为 于是直线 NA1的方程为： 同理，103Ak 0NA2的方程为： 联立两直线方程，消去 y，得 因为0xy 219x在椭圆 上，所以 ，从而 所以 0,Mx218920189xy200 012x所以 120ANS三解答题：17. 解析：（1）设公差为 d，由题解得 ， 2 分112892ad， ， 13a2d所以 4 分n（2） 由（1） ， ，则有 na 2(31)2nSn7则 11()(2)2nSn所以 T11()()()()34352nn11(22n18解 (1)因为 sin2Asin AsinB6sin 2B0，sin B0，所以 2 60，得
11、2 或 3(舍去)(sinAsinB) sinAsinB sinAsinB sinAsinB由正弦定理得 2.ab sinAsinB(2)由余弦定理得 cosC .a2 b2 c22ab 34将 2，即 a2 b 代入，得 5b2 c23 b2，得 c b.ab 2由余弦定理 cosB ，得 cosB ，a2 c2 b22ac 2b 2 2b 2 b222b2b 528则 sinB .1 cos2B14819 （1）因为 /C平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 DMB/，因为 CA，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2，所以 M 为 AB 的中
12、点因为 B，12（2）因为 ， ，SD所以 平面 ，BC又因为 平面 ，A所以平面 平面 ，SBC平面 平面 ，在平面 内过点 作 直线 于点 ，则 平面 ，DSEDESABCD在 RtSEA 和 RtSED 中，因为 ，所以 ，SA22A8又由题知 ，45EDA所以 ， 由已知求得 ，所以 ，21EDS连接 BD，则 ，13SABDV三 棱 锥又求得SAD 的面积为 ，2所以由 点 B 到平面 的距离为 BASDSADV三 棱 锥 三 棱 锥 SA2320.【解析】 （1）依题意 ，所求平均数为20.6.30.28140.8.4；（3 分）476（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买
13、该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计40 岁以上 800 200 100040 岁以下 400 600 1000总计 1200 800 2000故 ；22086043.10.82118K故有 99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7 分）（3）依题意，使用时间在 内的有 1 台，记为 A，使用时间在 内的有 4 台，记0,4,20为 a,b,c,d，则随机抽取 2 台，所有的情况为（A，a） ， （A，b） ， （A，c） ， （A，d） ， （a，b） ，（a，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d） ，共 10 种，其中满足条件的为
14、（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d） ，共 6 种，故所求概率 .（12 分）63105P21.解：（1）由 的面积可得 ，即 ， 12F12c2c24a9又椭圆 过点 ， C6,1P21ab由解得 ， ，故椭圆 的标准方程为 2aC2184xy（2）设直线 的方程为 ，则原点到直线 的距离 ，lyxml2md由弦长公式可得 228AB将 代入椭圆方程 ，得 ，yxm214xy223480xm由判别式 ，解得 2216803由直线和圆相交的条件可得 ，即 ，也即 ，dr22综上可得 的取值范围是 m2,设 ， ，则 ， ，1,Cxy2,Dxy1243mx2183x由弦长公式，得 2 2121264193m由 ，得 CDAB 22483348mCD ， ，则当 时， 取得最小值 ，此时直线 的方2m204063l程为 yx1011
