1、1河北省邢台市第一中学 2018-2019学年高二数学上学期第三次月考（12 月）试题 理（扫描版）2345高二年级数学（文科）参考答案一、 选择题CBBCA DDDAB CD二、 填空题13. 或 ； 14. ； 2164xy214yx11()232nNL15. ； 16. . 22ABCDABCDSSVV三、解答题17.解：由 得 ，1()5izi15(1)46232iiiz i13z， ，2()(2)42iaiai212(4)za由 得： ，即 ，亦即 ，11z3870(1)70解得： ，故 的取值范围为7(,7)18.解：()消去参数 得曲线 的普通方程为 ，C214xy由 得： ，即
2、2cos()34(cosin)32，in化为直角坐标方程为： 30xy()设曲线 上的任一点为 ，C(2cos,in)P则点 到直线 的距离 （其中 ）Pl 5sin()332dtan2.当 时， .sin()1max53102d即曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 。Cl 3619.解：()消去参数 得直线 ： 的普通方程为： ，tl13 24xty42(1)3yx即 ；曲线 ： ，即 ，4320xyCsinsincos亦即 ，化为直角坐标方程为：sincos20xy（）直线 的参数方程为 （ 为参数） 直线 的参数方程为l13 24xtyl（ 为参数） ，代入曲线 ： ，消去 得315
3、42xtyC20xy,xy， 30t123,t由参数 的几何意义知， 123.ABt20.解：()法 1：设所求圆的方程为 0xyDEF，由题意可得 ， ABC的外接圆方程为4200234DFE240xy法 2：线段 AC的中点为 ，直线 A的斜率为 ，1(,)21k线段 的中垂线的方程为 ，即 ，32yxyx线段 B的中垂线方程为 0x，两条直线的交点为 (0,)M AC的外接圆圆心为 ，半径为 ，(,1)M5rA 的外接圆方程为 225xy()由题意可知以线段 AB为直径的圆的方程为 24xy，直线 方程为： ，它与直线 交于点AC(2)nyxm(2,)nRm点 D的坐标为 (2,)，7直
4、线 CD的斜率为 22()4nmnk，而 24mn， 22n， 2kn，直线 C的方程为 ()yxm，化简得 40xy，圆心 O到直线 D的距离 242drn，所以直线 与圆 相切 21.解：()抛物线 的焦点为 ，24yx(1,0)b依题意： ，即 12123FBF123BF2ca,ca又因为 1b， 22c，所以 2a，所以椭圆 C的方程为21yx()易知 ，故直线 的方程为 ，代入椭圆 得(,0)Fl1yx2，设 ，则 ，由241x123(,)(,)(,)AxBPy1212,4xx得：OPBurr，所以 ，31231212,()xyx2(,1)P，22 211 3()4()4()2ABk
5、x原点 到直线 的距离为 ，所以四边形 OAPB的面积Ol3d1262ABSV822.解：（I）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，2(0)ypx2px 到焦点的距离等于 到其准线的距离， ， .4,QmQ452p抛物线 的方程为 ，将 代入 得: 。C24yx,m2yxm（II）依题意，直线 的斜率存在且不为零，设 ，将其代入 得：l :lkb24yx，由 得 ，22(4)0kxbx22(4)160kbk1b将 代入直线 的方程得 ，又 ，故圆心 ，所以圆的3l3,M(3,0N3(,)2C半径为 ，2kr 222 233(0)()9(3)936kbkbABCr kbkb故线段 的长度恒为定值 6.
