1、- 1 -河南省鹤壁市淇县第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期第三次月考试题 一、单选题（每题 5 分）1设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 3下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调增的是（ ）A. B. C. D. 4设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 5正方体 中，则异面直线 与 所成的角是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 906自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( )A. 相等 B. 互补
2、C. 互余 D. 无法确定7长方体 的 8 个顶点都在球 的球面上，且 ，球 的表面积为 ，则 （ ）A. B. C. D. 8函数 y 1(a0 且 a1)的图象必经过点( )xaA. (0，1) B. (1，0) C. (2，1) D. (0，2)9已知四棱锥 的侧棱长均为 ，底面是两邻边长 分别为 和 的矩形，则该四棱锥外 接球的表面积为（ ）- 2 -A. B. C. D. 10在长方体 中， ，若棱 上存在一点 ，使得 ，则棱 的长的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11已知 且 ）在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. （0,1） C. D. 12设函数 ,若
3、关于 的方程 恰好有六个不同的实数解,则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分）13将棱长为 2 的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为_14给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是_15如图，设平面 ,点 ,直线 与 交于点 ,且 ，当在 之间时 , _. - 3 -16在三棱锥
4、 中, 底面 ,则点 到平面 的距离是 _。 三、解答题17 （10 分）将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.18 （12 分）已知全集 ，集合 ， .（1）求 ；（2）若 ，且 ，求实数 的取值范 围.19 （12 分）已知 为定义在 上的奇函数，且 是， .(1)求 时，函数 的解析式；(2)写出函数 的单调区间（不需证明）.20 （12 分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金 x(万元)的关系有经验公式：P ，Q .今有 3 万元资金- 4 -投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种
5、商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？21（12 分）如图,在三棱锥 S ABC 中,平面 SAB平面 SBC,ABBC,AS=AB.过 A 作 AFSB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.求 证:(1)平面 EFG平面 ABC;(2)BCSA.22 （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 a 的正方形， 分别为 的中点，平面 底面 ，且 。（1）求证: 平面 ；（2）求证：平面 平面（2）求三棱锥 的体积.- 5 -数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B7.B
6、 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 14.(1)(3) 15.16 16.34 a51三、解答题：本题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）.解： 设圆锥母线为 L,则： 3= ,得 L=3. 2 分2L31设圆锥底面半径为 R，则： =2R,得 R=1. 4 分）（圆锥的表面积：S= =4 6 分L2圆锥的高：h= =2 8 分19圆锥的体积：V= = 10 分h3底S218（12 分）.（1）CuA= 2 分1x或B= = .4 分842xx23=x|1x 6 分（2）因为 ，所以C
7、AA1.当 C= 解得 .8 分7-a2432.当 C - 6 -14-a解得 10 分724a3综上所述，a 得取值范围是 。 12 分-，19（12 分）.解：（1）任取 x0,所以 f（-x）=-（-x） +2（-x）=-x -2x .3 分22又 f（x）为奇函数所以 f（x）=-f(-x)=x +2x .6 分2（2）f（x）的单调递增区间为 9 分1-，f（x）的单调递减区间为 ， .12 分-，20（12 分）.解：设对甲乙分别投入 x，3-x（万元），利润为 S 由 S=p+q= .6 分令 ，得 S= .9 分）（ 3t0当 t=1.5 即 x=2.25，y=0.75（万元）
8、时，有最大利润 1.05 万元 12 分21（12 分）.证明:(1)因为 AS=AB,AFSB,垂足为 F,所以 F 是 SB 的中点.- 7 -又因为 E 是 SA 的中点,所以 EFAB. .2 分 因为 EF平面 ABC,AB平面 ABC,所以 EF平面 ABC. .4 分同理 EG平面 ABC.又 EFEG=E,所以平面 EFG平面 ABC. .6 分(2)因为平面 SAB平面 SBC,且交线为 SB,又 AF平面 SAB,AFSB,所以 AF平面 SBC.因为 BC平面 SBC,所以 AFBC. 9 分又因为 ABBC，AFAB=A, AF平面 SABAB平 面 SAB,所以 BC平面 SAB. 11 分因为 SA平面 SAB,所以 BCSA. .12 分22（12 分）.（）证明：连结 ，则 是 的中点， 为 的中点故在 中， ， 2 分且 平面 ， 平面 ，平面 4 分（）证明：因为平面 平面 ，平面 平面 ，又 ，所以， 平面 ， 6 分又 ，所以 是等腰直角三角形，且 ，即 7 分- 8 -又 ， 平面 ， 8 分又 平面 ，所以平面 平面 9 分（）取 的中点 ，连结 ， ，又平面 平面 ，平面 平面 ，平面 ， 11 分12 分
