湖南省师大附中2019届高三数学月考试题(五)理.doc

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1、1湖南省师大附中 2019 届高三数学月考试题(五)理时量:120 分钟 满分:150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z(13i)17i(i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】易得 z2i,则 z 对应的点为(2,1)故选 A.2设 m 为给定的一个实常数,命题 p:x R,x 24x2m0,则“m3”是“命题 p 为真命题”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若命题

2、p 为真,则对任意 xR,x 24x2m0 恒成立,所以168m0,即 m2.因为 m3m2 ,则“m3”是“命题 p 为真命题”的充分不必要条件选 A.3若等差数列a n的前 5 项之和 S525,且 a23,则 a7(B)A12 B13 C14 D15【解析】由 S55a 325a 35,所以公差 da 3a 22,所以 a7a 25d35213,故选 B.4已知某 7 个数的平均数为 3,方差为 s2,现又加入一个新数据 3,此时这 8 个数的平均数为 x,方差为 ,则(B)72Ax3,s 22 Bx3,s 24 Cx3,s 228 Dx6,s 272【解析】这 7 个数的平均数为 3,

3、方差为 s2,现又加入一个新数据 3,此时这 8 个数的平均数为 x,方差为 ,722x 3,又由 8 4,得 s24.故选 B.73 38 72 175若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 r,则记为 Nr(mod m),例如 133(mod 5)下列程序框图的算法源于我国古代算术中国剩余定理 ,则执行该程序框图输出的 i等于(C)A4 B8 C16 D32【解析】第一次执行循环体,得 i2,N18,此时 180(mod 3),不满足第一条件;第二次执行循环体,得 i4,N22,此时 221(mod 3),但 2225,不满足第二条件;第三次执行循环体,得 i8,N30,此时 300(m

4、od 3),不满足第一条件;第四次执行循环体,得 i16,N46,此时 461(mod 3),且 4625,退出循环所以输出 i 的值为 16.选 C.6如图,已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC,则下列结论正确的是(D)3APBAD B平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAE D直线 CD平面 PAC【解析】因为 AD 与 PB 在平面 ABC 内的射影 AB 不垂直,所以 A 答案不正确过点 A 作 PB 的垂线,垂足为 H,若平面 PAB平面 PBC,则 AH平面 PBC,所以AHBC.又 PABC,所以 BC平面 PAB,则 BCAB,这与底面是正六边

5、形不符,所以 B 答案不正确若直线 BC平面 PAE,则 BCAE,但 BC 与 AE 相交,所以 C 答案不正确故选 D.7在(x3y)(x2y) 5的展开式中,x 2y4的系数为(B)A320 B160 C160 D320【解析】(x2y) 5的展开式中第 r1 项为 Tr1 C x5r (2y) r,r5令 5r1,得 r4;令 5r2,得 r3.在(x3y)(x2y) 5展开式中 x2y4的系数为 C (2) 43C (2) 3160.故45 35选 B.8若函数 f(x)asin xbcos x(00,b0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点,x2a2 y2b2若

6、AFBF,设ABF,且 ,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是(A)12, 4A. B. C. D.22, 63 22, 33 12, 33 23, 63【解析】已知椭圆 1(a0,b0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右x2a2 y2b2焦点,设左焦点为 N,连接 AN,BN,因为 AFBF,所以四边形 AFBN 为长方形根据椭圆的定义: 2a,由题ABF,则ANF,所以 2a2ccos |AF| |AN|2csin ,利用 e , , ,2c2a 1sin cos 12sin( 4) 12, 4 3 4 2 ,即椭圆离心率 e 的取值范围是 ,故选 A.22 12sin( 4)

7、 63 22, 6312设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y2 x和 y2 x1 的图象相交于点 A,B,若在函数 y2 x的图象上存在点 C,使得ABC 为等边三角形,则这样的直线 l(C)A至少一条 B至多一条 5C有且只有一条 D无数条【解析】设直线 l 的方程为 ya(a0),由 2xa,得 xlog 2a,所以点A(log2a,a)由 2x1 a,得 xlog 2a1,所以点 B(log2a1,a),从而|AB|1.如图,取 AB 的中点 D,连接 CD.因为ABC 为等边三角形,则 CDAB,且|AD| ,|CD| ,所以点 C .12 32 (log2a 12, a 32)

8、因为点 C 在函数 y2 x的图象上,则 a 2log 2a ,32 12 a2解得 a ,所以直线 l 有且只有一条,选 C.32 2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为14_2 _ 2【解析】由长方体长为 2,宽为 1,高为 1,则长方体的体积 V12112,圆柱的底面半径为 1,高为 1,则 圆柱体的体积 V2 1 21 ,14 14 4则该几何体的体积 VV 12V 22 . 214已知函数 f(x) 的值域为 R,则实数 a 的最大值log2( x2 x a) , x 0,1 x2, x

9、0,4m6.16已知数列a n满足:a11,a n1 (nN *)b n1 (n2) (nN *),b 1,且数列b n是anan 2 (1an 1)单调递增数列,则实数 的取值范围是_ _( ,23)【解析】因为an1 1 12 1 2n1 2 n,anan 2 1an 1 2an 1an 1 (1an 1) 1an (1a1 1)所以 bn1 (n2)2 n,因为数列 是单调递增数列,所以当 n2 时,bnbn1 bn(n 2)2 n(n12)2 n1 n2 122 1b1(1 2)20;当 p(0.2,1)时,f(p)120,得 a 7.5,且 aN *,10514当种植基地要对每个不合

10、格水果支付的赔偿费用至少为 8 元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测(12 分)20(本小题满分 12 分)10如图所示,在ABC 中,AB2,AB 的中点为 O,点 D 在 AB 的延长线上,且 BD 1.固2定边 AB,在平面内移动顶点 C,使得圆 M 与边 BC,边 AC 的延长线相切,并始终与 AB 的延长线相切于点 D,记顶点 C 的轨迹为曲线 .以 AB 所在直线为 x 轴,O 为坐标原点建立平面直角坐标系()求曲线 的方程;()过点 P(2,0)的直线 l 与曲线 交于不同的两点 S,R,直线 SB,RB 分别交曲线 于点 E,F.设 , ,求 的取值范围SB BE R

11、B BF 【解析】()依题意得 AB2,BD 1,设动圆 M 与边 AC 的延长线相切于 T1,与2边 BC 相切于 T2,则 ADAT 1,BDBT 2,CT 1CT 2.所以ADBDAT 1BT 2ACCT 1BT 2ACCT 2BT 2ACBCAB2BD2 AB2,2所以点 C 的轨迹 是以 A,B 为焦点,长轴长为 2 的椭圆,且挖去长轴的两个顶2点则曲线 的方程为 y 21 .(4 分)x22 (y 0)()设 S(x1,y 1),R(x 2,y 2),E(x 3,y 3),由题意得 B(1,0),则 (1x 1,y 1), (x 31,y 3)SB BE 由 ,得y 1y 3,即

12、.SB BE y1y3当直线 SB 与 x 轴不垂直时,直线 SB 的方程为 y (x1),y1x1 1即 x ,( x1 1) y y1y1代入椭圆 方程并整理得(32x 1)y22y 1(x11)yy 0,21则有 y1y3 ,即 32x 1,于是 32x 1.y1y3当 SB 与 x 轴垂直时,点 S 的横坐标为 1,1,显然 32x 1成立同理可得 32x 2.(8 分)设直线 l 的方程为 yk(x2),11代入椭圆方程并整理,得(2k 21)x 28k 2x8k 220,依题意有 解得 00, ) 12又 x1x 2 ,8k22k2 1则 32x 132x 262(x 1x 2)6

13、2 14 .(8k22k2 1) 82k2 1由 00,得 ln x0,即 0x1,所1 ( ln x 1)x2 ln xx2以 h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,从而 h(x)maxh(1)1.(4 分)因为当 0 时,h(x)0;当 x时,h(x)0,1e 1e所以 a 的取值范围是(0,1)(5 分)()因为 x1,x 2为 f(x)的两个极值点,则 x1,x 2为直线 ya 与曲线 yh(x)的两个交点的横坐标由()可知, x2时,a ,即 f(x)0,则 f(x)在(0,x 1),(x 2,)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增,所以 f(x)的极小值点为

14、x1,极大值点为 x2.(7 分)当 0x1 时,因为 ln x0,0a1,x 21,则 g(x)xln x x2 1,所以 g(e )e e (1e ) h(e2) .(11 分)3e2综上分析,当 00,故 tan .354所以直线 l 的斜率为 .(10 分)5423(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)|x1|x2|,g(x)|x1|xa|a.()当 a1 时,求不等式 f(x)g(x)6 的解集;()若对任意实数 x1,x 2,不等式 f(x1)g(x 2)恒成立,求实数 a 的取值范围【解析】()当 a1 时,不等式化为|x2|x1|5.(1 分)则 或

15、或 (3 分)x 1,2x 35) 2 x 1,15 ) x 2, 2x 35, )即1x1 或2x1 或4x2,即4x1,所以不等式的解集是(4,1)(5 分)()因为 f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3,当(x1)(x2)0,即2x1 时取等号,所以 f(x)min3.(6 分)因为 g(x)|x1|xa|a|( x1)(xa)|a|a1|a,当xmaxa,1时取等号,所以 g(x)max|a1|a.(7 分)据题意,f(x) ming(x) max,则 3|a1|a,即|a1|3a,所以 3 a 0,( a 1) 2 ( 3 a) 2, )解得 a1,所以 a 的取值范围是(,1(10 分)

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