(江苏专用)2019高考物理一轮复习第九章磁场课时71带电粒子在组合场中的运动加练半小时.docx

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资源描述

1、171 带电粒子在组合场中的运动方法点拨 (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动;在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动;(2)明确各段运动性质,画出运动轨迹,特别注意各衔接点的速度方向、大小1(2017福建厦门模拟)如图 1 所示,在 xOy 平面内,0 x2 L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场,2 L x3 L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场,两电场强度大小相等, x3 L 的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场,某时刻,一带正电的粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向的初速度 v0进入电场;之后的另一时刻,一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负

2、粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为 60和 30,两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇,已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计,两粒子带电荷量大小相等,求:图 1(1)正、负粒子的质量之比 m1 m2;(2)两粒子相遇的位置 P 点的坐标;(3)两粒子先后进入电场的时间差2(2017山东济宁模拟)如图 2 所示,空间以 AOB 为界,上方有方向竖直向下的匀强电场,下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,以过 O 点的竖直虚线 OC 为界, AOC BOC60.2OC 左侧到 AA间和右侧到 BB间磁感应强度的大小不同现在 A 点上方某一点以初速度v0水平向右射出一

3、带电粒子,粒子的质量为 m,电荷量为 q,粒子恰好从 AO 的中点垂直 AO进入 OC 左侧磁场,并垂直 OC 离开左侧磁场进入右侧磁场,粒子从 OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场, AO BO L,不计粒子的重力,求:图 2(1)匀强电场的场强 E 的大小;(2)OC 左侧磁场磁感应强度 B1的大小和右侧磁场磁感应强度 B2的大小;(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间33(2018四川泸州一检)如图 3 所示,左侧两平行金属板上、下水平放置,它们之间的电势差为 U、间距为 L,其中有匀强磁场;右侧为“梯形”匀强磁场区域 ACDH,其中,AH CD, AH L.一束电荷量大小

4、为 q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点),从72小孔 S1射入左侧装置,恰能沿水平直线从小孔 S2射出,接着粒子垂直于 AH、由 AH 的中点M 射入“梯形”区域,最后全部从边界 AC 射出若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为 B, “梯形”宽度 MN L,忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用(已知 sin 530.8,cos 530.6)图 3(1)求出粒子速度的大小,判定粒子的电性;(2)这束粒子中,粒子质量最小值和最大值各是多少;44如图 4 所示,直线 y x 与 y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B1,直线 x d与 y x 间有沿

5、y 轴负方向的匀强电场,电场强度 E1.010 4 V/m,另有一半径 R1.0 m 的圆形匀强磁场区域,磁感应强度 B20.20 T,方向垂直坐标平面向外,该圆与直线x d 和 x 轴均相切,且与 x 轴相切于 S 点一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域,经过一段时间进入磁场区域 B1,且第一次进入磁场 B1时的速度方向与直线 y x 垂直粒子速度大小 v01.010 5 m/s,粒子的比荷为 5.010 5 C/kg,粒qm子重力不计求:图 4(1)坐标 d 的值;(2)要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴,则磁感应强度 B1应满足的条件;(3)在第(2)问的

6、基础上,粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线 y x 上的最长时间(结果保留两位有效数字)5答案精析1(1)31 (2)(6.5 L, ) (3)73L3 73 L6v0解析 (1)设粒子初速度为 v0,进磁场方向与边界的夹角为 ,vy v0tan 令 t ,则粒子在第一电场运动的时间为 2t,在第二个电场运动的时间为 t 则:Lv0vy a2t atqE ma由得: m tan 所以 3qELv02 m1m2 tan 60tan 30(2)正粒子在电场运动的总时间为 3t,则:第一个 t 的竖直位移为 a1t212第二个 t 的竖直位移为 a1(2t)2 a1t2 a1t212 12 32

7、由对称性,第三个 t 的竖直位移为 a1t232所以 y1 a1t2,结合得 y172 73L6同理 y273L2由几何关系, P 点的坐标为: xP3 L( y1 y2)sin 30sin 606.5 L, yP y2( y1 y2)sin 30cos 60 ,73L3即(6.5 L, L)733(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为 r1、 r2,由几何关系 2r1( y1 y2)sin 60,2 r2( y1 y2)sin 306两粒子在磁场中运动时间均为半个周期: t1 , t2 , r1v1 r2v2v0 v1sin 60, v0 v2sin 30由于两粒子在电场中运动时间相同,所以进

8、电场时间差即为磁场中相遇前的时间差 t t1 t2,解得 t73 L6v02见解析解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动,从 AO 的中点垂直 AO 进入磁场,在电场中运动的水平分运动有 Lsin 60 v0t112竖直分运动有 vy t1qEmtan 60vyv0解得 E4mv02qL(2)粒子进入磁场时的速度大小 v 2 v0v0cos 60由图可知 r1 L12由 qvB1 mv2r1解得 B14mv0qL粒子进入右边磁场后,由 tan 60 得 r2 Lr212L r2 3 34由 qvB2 mv2r2解得 B24 3 3 mv03qL(3)在电场中运动时,由(1)可得 t13L4

9、v0在左侧磁场 B1中运动时,7T1 , t2 T12 r1v 60360 L12v0在右侧磁场 B2中运动时,T2 , t3 T22 r2v 90360 3 3 L16v0总时间 t t1 t2 t3 123 13 33 L48v03(1) 正电 (2) mmin mmaxUBL 7qB2L29U qB2L2U解析 (1)粒子全部从边界 AC 射出,则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上,由左手定则可知,粒子带正电;粒子在两极板间做匀速直线运动,由平衡条件得: qvB q ,UL解得: v ;UBL(2)在“梯形”区域内,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: qv

10、B m ,粒子轨道半径: R .v2R mvqB由 R 可知:当粒子质量有最小值时, R 最小,粒子运动轨迹恰与 AC 相切(见图甲);mvqB当粒子质量有最大值时, R 最大,粒子运动轨迹恰过 C 点(见图乙),甲图中,由几何关系得: R1 L,解得: R1 L,R1sin 53 74 79乙图中, NC L,解得 NC L,Ltan 5374解得: mmin , mmax7qB2L29U qB2L2U4(1)4.0 m (2) B10.10 T 或 B10.24 T (3)6.210 5 s解析 (1)带电粒子在匀强磁场 B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示,8甲粒子在匀强磁场 B2中做匀

11、速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力则 qv0B2 mv02r解得 r1.0 m粒子进入匀强电场以后,做类平抛运动,设水平方向的位移为 x0,竖直方向的位移为 y0.水平方向: x0 v0t竖直方向: y0 at2, vy at12aqEmtan 45vyv0 tan 45y0x0 12 12联立解得: x02.0 m, y01.0 m由图甲中几何关系可得 d x0 y0 r4.0 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时,粒子垂直打在 y 轴上,此时粒子无法运动到 x轴的负半轴,粒子在磁场中运动半径为 r1,如图乙所示,乙由几何关系得: r1 d x02 2又 r1m2v0qB1联立解得 B

12、10.10 T故 B10.10 T.设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时,粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后,轨迹与 y 轴9相切,此时粒子也无法运动到 x 轴负半轴,设粒子在磁场中运动半径为 r2,如图乙所示,由几何关系可得 r2 r2cos 45 x0 d又 r2m2v0qB1联立解得 B10.24 T故 B10.24 T即要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴,磁感应强度 B10.10 T 或 B10.24 T.(3)设粒子在磁场 B2中运动时间为 t1,电场中运动时间为 t2,磁场 B1中运动时间为 t3,则t t1 t2 t3 T14 x0v0 T22 6.210 5 s.14 2 mqB2 x0v0 12 2 mqB1

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