1、1函数与一次函数一、选择题1. （2018山东滨州3 分）如果规定x表示不大于 x的最大整数，例如2.3=2，那么函数 y=xx的图象为（ ）A BC D【分析】根据定义可将函数进行化简【解答】解：当1x0，x=1，y=x+1当 0x1 时，x=0，y=x当 1x2 时，x=1，y=x1故选：A【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型2 （2018山东枣庄3 分）如图，直线 l是一次函数 y=kx+b的图象，若点 A（3，m）在直线 l上，则 m的值是（ ）A5 B C D7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A代入求解可得【解答】解
2、：将（2，0） 、 （0，1）代入，得：2解得： ，y= x+1，将点 A（3，m）代入，得： +1=m，即 m= ，故选：C【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键3. （2018湖南省常德3 分）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y随 x的增大而增大，则（ ）Ak2 Bk2 Ck0 Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得 k2，故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当 k0 时，函数值 y随 x的增大而增大4. （2018湖南省永州市4 分）函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ ）A
3、x3 Bx3 Cx3 Dx=3【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：C【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；3（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5 （2018株洲市3 分）已知一系列直线分别与直线 相交于一系列点 ，设 的横坐标为 ，则对于式子 ，下列一定正确的是( )A. 大于 1 B. 大于 0 C. 小于1 D. 小于 0【答案】B【解析】分析：利用待定系数法求出 xi，x
4、j即可解决问题；详解：由题意 xi=- ，x j=- ，式子 0，故选：B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6. （2018 年江苏省泰州市3 分）如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（9，6），ABy 轴，垂足为 B，点 P从原点 O出发向 x轴正方向运动，同时，点 Q从点 A出发向点 B运动，当点 Q到达点 B时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P与点 Q的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）A线段 PQ始终经过点（2，3）B线段 PQ始终经过点（3，2）C线段 PQ始终经过点（2，2）D线段 PQ不可能始终经
5、过某一定点【分析】当 OP=t时，点 P的坐标为（t，0），点 Q的坐标为（92t，6）设直线 PQ的解析式为 y=kx+b（k0），利用待定系数法求出 PQ的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t时，点 P的坐标为（t，0），点 Q的坐标为（92t，6）设直线 PQ的解析式为 y=kx+b（k0），将 P（t，0）、Q（92t，6）代入 y=kx+b，4，解得： ，直线 PQ的解析式为 y= x+ x=3 时，y=2，直线 PQ始终经过（3，2），故选：B【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7. （2018 年江
6、苏省宿迁）函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） 。 A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案.8.（2018 年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l的条数是（ ） 。 A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】 【解答】解：设直线 l解析式为：y=kx+b，设 l与 x轴交于点 A（-
7、 ，0） ，与 y轴交于点 B（0，b）, （2-k）2=8 ，k2-12k+4=0 或（k+2）2=0，k= 或 k=-2.满足条件的直线有 3条.故答案为：C.【分析】设直线 l解析式为：y=kx+b，设 l与 x轴交于点 A（- ，0） ，与 y轴交于点5B（0，b）,依题可得关于 k和 b的二元一次方程组，代入消元即可得出 k的值，从而得出直线条数.1. （2018四川自贡4 分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）A数形结合 B类比 C演绎 D公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函
8、数的性质正是数形结合的数学思想的体现【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想故选：A【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想9. （2018四川自贡4 分）已知圆锥的侧面积是 8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R关于 l的函数图象大致是（ ）A B C D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【解答】解：由题意得， lR=8，则 R= ，故选：A【点评】本题考查
9、的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键10. （2018广东深圳3 分）把函数 y=x向上平移 3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】 【解答】解：函数 y=x向上平移 3个单位，y=x+3,6当 x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出 y值，一一判断即可得出答案.11. （2018广西桂林3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ， （3，0
10、） ，点 A为线段 MN上的一个动点，连接 AC，过点 A作 交y轴于点 B，当点 A从 M运动到 N时，点 B随之运动，设点 B的坐标为（0， b） ，则 b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分别求出当点 A与点 M、N 重合时直线 AC的解析式，由 ABAC 可得直线AB的解析式，从而求出 b的值，最终可确定 b的取值范围.详解：当点 A与点 N重合时，MNAB，MN 是直线 AB的一部分，N（3，1）此时 b=1；当点 A与点 M重合时，设直线 AC的解析式为 y=k1x+m,由于 AC经过点 A、C 两点，故可得 ，解得：k 1= ,设直线 AB的解析式
11、为 y=k2x+b, ABAC, , k 2= 7故直线 AB的解析式为 y= x+b,把（ ，1）代入 y= x+b得，b=- . b的取值范围是 .故选 A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.12（2018 年四川省内江市）已知函数 y= ，则自变量 x的取值范围是（ ）A1x1 Bx1 且 x1 Cx1 Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x1故选：B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑
12、：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（2018 年四川省内江市）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（ ）A B C D【考点】E6：函数的图象【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基8米德原理和称重法可知 y的变化，注意铁块露出水面前读数 y不变，离开水面后 y不变，即
13、可得出答案【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知 y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知 y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故 y不变故选：C【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析 y随 x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决14（2018 年四川省南充市）直线 y=2x向下平移 2个单位长度得到的直线是（ ）Ay=2（x+2） By=2（x2） Cy=2x2 Dy=2x+2【考点】F9：一次函数
14、图象与几何变换【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x向下平移 2个单位得到的函数解析式为y=2x2【解答】解：直线 y=2x向下平移 2个单位得到的函数解析式为 y=2x2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx（k0）的图象为直线，当直线平移时 k不变，当向上平移 m个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+m15. （2018台湾分）已知坐标平面上，一次函数 y=3x+a的图形通过点（0，4） ，其中 a为一数，求 a的值为何？（ ）A12 B4 C4 D12【分析】利用待定系数法即可解决问题【解答】解：次函数 y=3x+a的图形通过点（0，4） ，
15、4=03+a，a=4，故选：B【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关9键，属于中考基础题16 （2018湖北荆门3 分）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式求解即可【解答】解：根据题意得 x10，1x0，解得 x1故选：B【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0列式计算即可，是基础题，比较简单17.（2018湖北黄冈3 分）函数 y= 1x中自变量 x的取值范围是Ax-1 且 x1 B.x-1 C. x1 D. -
16、1x1【考点】函数自变量的取值范围。【分析】自变量 x的取值范围必须使函数有意义， x中 x+10；分式作为除式，则x-10.综上即可得解。【解答】解：依题意，得 x+10x-10x-1 且 x1.故选 A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。二.填空题1. (2018四川省眉山市 1分 ) 已知点 A（x 1 ， y1)、B(x 2 ， y2)在直线 y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1x 2时，y 1与 y2的大小关系为_. 【答案】y 1y2 【考点】一次函数的性质，比较一次函数值的大小 【解析】 【解答
17、】解：y=kx+b 图像经过第一、二、四象限，k0，y 随 x增大而减少，又x 1x 2 ， y 1y2.10故答案为:y 1y2.【分析】一次函数图像经过第一、二、四象限，根据一次函数性质可知 k0，所以 y随 x增大而减少，从而得出答案.2（2018浙江衢州4 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45小明离家的距离是 1.5 千米【考点】一次函数的应用【分析】首先设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2） （60，0）代入
18、可得关于 k|B的方程组，解出 k、b 的值，进而可得函数解析式，再把 t=45代入即可【解答】解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为y=kt+b图象经过（40，2） （60，0） ， ，解得： ，y 与 t的函数关系式为 y= x+6，当 t=45时，y= 45+6=1.5 故答案为：1.5【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式3. （2018 重庆(A)4 分） ,AB两地相距的路程为 240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到 B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发 40分钟后，乙车才出发。途中乙车发
19、生故障，修车耗时 20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10千米/小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达 地。甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B地还有千米。11xyO千 千21030【考点】一次函数的实际应用【解析】 甲车先行 40分钟（ 40263h） ，所行路程为 30千米，因此甲车的速度为3045/2kmh。乙车的初始速度为 5160/乙 乙Vkmh，因此乙车故障后速度为 6-10/k。 12122 2305()457439 ttt tkm【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。4 （2018湖北恩
20、施3 分）函数 y= 的自变量 x的取值范围是 x 且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式求解即可【解答】解：根据题意得 2x+10，x30，解得 x 且 x3故答案为：x 且 x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于 0，被开方数大于等于 0列式计算即可，是基础题，比较简单5. （2018新疆生产建设兵团5 分）如图，已知抛物线 y1=x 2+4x和直线 y2=2x我们规定：当 x取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y 2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当 x2 时，M=y 2；
21、当 x0 时，M 随 x的增大而增大；使得 M大于4的 x的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号） 12【分析】观察函数图象，可知：当 x2 时，抛物线 y1=x 2+4x在直线 y2=2x的下方，进而可得出当 x2 时，M=y 1，结论错误；观察函数图象，可知：当 x0 时，抛物线 y1=x 2+4x在直线 y2=2x的下方，进而可得出当 x0 时，M=y 1，再利用二次函数的性质可得出 M随 x的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线 y1=x 2+4x的最大值，由此可得出：使得 M大于 4的 x的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特
22、征及二次函数图象上点的坐标特征求出当 M=2时的 x值，由此可得出：若 M=2，则 x=1或 2+ ，结论错误此题得解【解答】解：当 x2 时，抛物线 y1=x 2+4x在直线 y2=2x的下方，当 x2 时，M=y 1，结论错误；当 x0 时，抛物线 y1=x 2+4x在直线 y2=2x的下方，当 x0 时，M=y 1，M 随 x的增大而增大，结论正确；y 1=x 2+4x=（x2） 2+4，M 的最大值为 4，使得 M大于 4的 x的值不存在，结论正确；当 M=y1=2时，有x 2+4x=2，解得：x 1=2 （舍去） ，x 2=2+ ；当 M=y2=2时，有 2x=2，解得：x=1若 M
23、=2，则 x=1或 2+ ，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键136. （2018四川宜宾3 分）已知点 A是直线 y=x+1上一点，其横坐标为 ，若点 B与点 A关于 y轴对称，则点 B的坐标为 （ ， ） 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于 x轴、y 轴对称的点的坐标【分析】利用待定系数法求出点 A坐标，再利用轴对称的性质求出点 B坐标即可；【解答】解：由题意 A（ ， ） ，A、B 关于 y轴对称，B（ ， ） ，故答案为（
24、 ， ） 【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7. （2018四川宜宾3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，也在双曲线 y=上，则 m2+n2的值为 6 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出 n+m以及 mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，n+m=2，点 P（m，n）在双曲线 y= 上，mn=1，m 2+n2=（n+m） 22mn=4+2=6故
25、答案为：6【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出 m，n 之间关系是解题关键8. （2018天津3 分）将直线 向上平移 2个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可详解：将直线 y=x先向上平移 2个单位，所得直线的解析式为 y=x+2故答案为 y=x+2点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后14解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” 9. （2018 年江苏省南京市2 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 x2 【分析】根据
26、被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10 （2018北京2 分） 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 产产产产51015202530302520151055101520253030252015105 产产产产【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图可知，创新产出排名全球第
27、 11，对应创新效率排名全球第 3151 ,3 () 2 ,1 ()产产产产5101520253030252015105 5101520253030252015105 产产产产【考点】函数图象获取信息11. （2018甘肃白银，定西，武威3 分） 如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式组 的解集为_【答案】【解析】【分析】先将点 P(n,4)代入数 y=x2,求出 n的值，再找出直线 落在数 y=x2 的下方且都在 x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】一次函数 y=x2的图象过点 P(n,4)，4= n2，解得 n=2， P(2,4)，又 y=x2 与 x轴的交点是
28、( 2,0)，关于 x的不等式组 的解集为20 -10+3000 30 830（2） 设利润为 元则 =(-8)(10+300)=102+380-2400=10(-19)22+1210 当 时， 最大为 1210=19 定价为 19元时，利润最大，最大利润是 1210元. (3) 当 时，=19 =11011040=44004800不能销售完这批蜜柚. 235 （2018江苏盐城10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当 _分钟
29、时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段 所表示的函数表达式. 5【答案】 （1）24；40（2）解：乙的速度：240024-40=60（米/分钟） ，则乙一共用的时间：240060=40 分钟，此时甲、乙两人相距 y=40(60+40)-2400=1600(米)，则点 A（40,1600） ，又点 B（60,2400） ，设线段 AB的表达式为：y=kt+b,则 ，解得 ，则线段 AB的表达式为：y=40t（40t60） 【考点】一次函数的实际应用 【解析】 【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离 y=0，由图象可得此时t=24分钟；t=60 分钟时，y=2400 即
30、表示甲到达图书馆，则甲的速度为 240024=40（米/分钟）.故答案为：24；40【分析】 （1）从题目中 y关于 t的图象出发，t 表示时间，y 表示甲乙两人的距离，而当y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当 t=0时，y=2400 米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距 2400米，由图象可得在 A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地） ，则甲 60分钟行完 2400米，可求得速度；（2）线段 AB是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点 A的坐标，即需要求出点 A时的时间和甲、乙两人的距离：因为点 A是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，
31、由开始到相遇，共用了 24分钟，甲的速度和一共行驶的路程 2400米可求得乙的速度，再求点 A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量 t的取值范围。6. （2018湖北省孝感10 分） “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们24对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台 B型净水器进价多 200元，用 5万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B型净水器的数量相等（1）求每台 A型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50台进行试销，其中 A型净水器为 x台，购买资金不
32、超过 9.8万元试销时 A型净水器每台售价 2500元，B 型净水器每台售价 2180元，槐荫公司决定从销售 A型净水器的利润中按每台捐献 a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求W的最大值【分析】 （1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（m200）元，根据数量=总价单价结合用 5万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B型净水器的数量相等，即可得出关于 m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价购进数量+B 型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过 9.
33、8万元，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，由总利润=每台 A型净水器的利润购进数量+每台 B型净水器的利润购进数量a购进A型净水器的数量，即可得出 W关于 x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（m200）元，根据题意得： = ，解得：m=2000，经检验，m=2000 是分式方程的解，m200=1800答：A 型净水器每台的进价为 2000元，B 型净水器每台的进价为 1800元（2）根据题意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x
34、+（21801800） （50x）ax=（120a）x+19000，当 70a80 时，120a0，W 随 x增大而增大，当 x=40时，W 取最大值，最大值为（120a）40+19000=2380040a，W 的最大值是（2380040a）元【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出25W关于 x的函数关系式7. （2018湖北省武汉8 分）用 1块 A型钢板可制成 2块 C型钢板和 1块 D型钢板；用1块 B型钢板可制成 1块 C型钢板和 3块 D型钢板现准备购买 A、B 型
35、钢板共 100块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C型钢板不少于 120块，D 型钢板不少于 250块，设购买 A型钢板 x块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C型钢板每块利润为 100元，D 型钢板每块利润为 120元若童威将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【分析】 （1）根据“C 型钢板不少于 120块，D 型钢板不少于 250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和 x的关系，即可得出结论【解答】解：设购买 A型钢板 x块，则购买 B型钢板（100x）块，根据题意得， ，解得，20x25，x 为整数，x=20，21，
36、22，23，24，25 共 6种方案，即：A、B 型钢板的购买方案共有 6种；（2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，当 x=20时，w max=1420+46000=45740 元，即：购买 A型钢板 20块，B 型钢板 80块时，获得的利润最大【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键8. （2018湖南省常德6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k 10）与反比例函数 y2=（k 20）的图象交于 A（4，
37、1） ，B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1y 2时 x的取值范围26【分析】 （1）由点 A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点 B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出 y1y 2时 x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y2= （k 20）的图象过点 A（4，1） ，k 2=41=4，反比例函数的解析式为 y2= 点 B（n，2）在反比例函数 y2= 的图象上
38、，n=4（2）=2，点 B的坐标为（2，2） 将 A（4，1） 、B（2，2）代入 y1=k1x+b，解得： ，一次函数的解析式为 y= x1（2）观察函数图象，可知：当 x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y 1y 2时 x的取值范围为 x2 或 0x4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式 y1y 2的解集9（2018湖南省衡阳8 分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10元/件
39、，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示27（1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y与 x的函数解析式为 y=kx+b，将（10，30） 、 （16，24）代入，得： ，解得： ，所以 y与 x的函数解析式为 y=x+40（10x16） ；（2）根据题意知，W=（x10）y=（x10） （x+
40、40）=x 2+50x400=（x25） 2+225，a=10，当 x25 时，W 随 x的增大而增大，10x16，当 x=16时，W 取得最大值，最大值为 144，答：每件销售价为 16元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144元10.（2018山东临沂9 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达 B地后，乙继续前行设出发 x h后，两人相距 y km，图中折线表示从两人出发至乙到达 A地的过程中 y与 x之间的函数关系根据图中信息，求：（1）点 Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度28【分析】（1）两人相向而行，当相遇时 y=0
41、本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用 1小时，甲由相遇点到 B用 小时，乙走这段路程用 1小时，依此可列方程【解答】解：（1）设 PQ解析式为 y=kx+b把已知点 P（0，10），（ ， ）代入得解得：y=10x+10当 y=0时，x=1点 Q的坐标为（1，0）点 Q的意义是：甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发后，经过 1个小时两人相遇（2）设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h由已知第 小时时，甲到 B地，则乙走 1小时路程，甲走 1= 小时甲、乙的速度分别为 6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义同时，要分析出各个阶段的
42、路程关系，并列出方程2911.（2018山东泰安9 分）文美书店决定用不多于 20000元购进甲乙两种图书共 1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4倍，若用 1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400元购买乙种图书的本数少 10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3元，乙种图书售价每本降低 2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完 ）【分析】 （1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可
43、【解答】解：（1）设乙种图书售价每本 x元，则甲种图书售价为每本 1.4x元由题意得：解得：x=20经检验，x=20 是原方程的解甲种图书售价为每本 1.420=28元答：甲种图书售价每本 28元，乙种图书售价每本 20元（2）设甲种图书进货 a本，总利润元，则=（28203）a+（20142） （1200a）=a+480020a+14（1200a）20000解得 aw 随 a的增大而增大当 a最大时 w最大当 a=533本时，w 最大此时，乙种图书进货本数为 1200533=667（本）答：甲种图书进货 533本，乙种图书进货 667本时利润最大【点评】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问
44、题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值12、 （2018山东潍坊11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3台 A型和 5台 B型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4 台 A型和 7台 B型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米每台 A型挖掘机一小时的施工费用为 300元，每台 B型挖掘机一小时的施工费用为 180元（1）分别求每台 A型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A型和 B型挖掘机共 12台同时施工 4小时，至少
45、完成 1080立方米的挖30土量，且总费用不超过 12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过 12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台 A型，B 型挖据机一小时分别挖土 x立方米和 y立方米，根据题意得解得：每台 A型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台 B型挖掘机一小时挖土 15立方米（2）设 A型挖掘机有 m台，总费用为 W元，则 B型挖掘机有（12m）台根据题意得W=4300m+4180（12m）=480m+8640解得m12m，解得 m
46、67m9共有三种调配方案，方案一：当 m=7时，12m=5，即 A型挖据机 7台，B 型挖掘机 5台；方案二：当 m=8时，12m=4，即 A型挖掘机 8台，B 型挖掘机 4台；方案三：当 m=9时，12m=3，即 A型挖掘机 9台，B 型挖掘机 3台4800，由一次函数的性质可知，W 随 m的减小而减小，当 m=7时，W 小 =4807+8640=12000此时 A型挖掘机 7台，B 型挖据机 5台的施工费用最低，最低费用为 12000元【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题13. （2018 年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16min回到家中设小明出发第 t min时的速度为 vm/min，离家的距离为 s m，v 与 t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第 2min时离家的距离为 200 m；（2）当 2t5 时，求 s与 t之间的函数表达式；
