1、1三角形的边与角(命题的有关知识)一.选择题1. （2018广西梧州3 分）如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2 B3 C4 D6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=6，故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.（2018云南省昆明4 分）在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D120【分析】依据 C
2、O=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=2 5，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故选：B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于 1803.（2018浙江省台州4 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过2点 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点 D，E将BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若BD，BE 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错
3、误的是（ ）AADFCGEBBFG 的周长是一个定值C四边形 FOEC 的面积是一个定值D四边形 OGBF 的面积是一个定值【分析】A.根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知：AO 平分BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分DFG，由外角的性质可证明DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=60=DOF=EOG，可证明DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，可得 AD=CG，AF=CE，从而得ADFCGE；B.根据DOFGOFGOE，得 DF=GF=GE，所以ADFBGFCGE，可得结论；C.根据 S 四边形 FOEC=SOCF +SOCE ，依次换成面积相等的三角形，可
4、得结论为：S AOC =（定值） ，可作 判断；D.方法同 C，将 S 四边形 OGBF=SOAC S OFG ，根据 SOFG = FGOH，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，可作判断【解答】解：A.连接 OA.OC，点 O 是等边三角形 ABC 的外心，AO 平分BAC，点 O 到 AB.AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分BDB，点 O 到 AB.DB的距离相等，点 O 到 DB、AC 的距离相等，FO 平分DFG，DFO=OFG= （FAD+ADF） ，由折叠得：BDE=ODF= （DAF+AFD） ，OFD+ODF= （FAD+ADF+DAF+A
5、FD）=120，3DOF=60，同理可得EOG=60，FOG=60=DOF=EOG，DOFGOFGOE，OD=OG，OE=OF，OGF=ODF=ODB，OFG=OEG=OEB，OADOCG，OAFOCE，AD=CG，AF=CE，ADFCGE，故选项 A 正确；B.DOFGOFGOE，DF=GF=GE，ADFBGFCGE，BG=AD，BFG 的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值） ，故选项 B 正确；C.S 四边形 FOEC=SOCF +SOCE =SOCF +SOAF =SAOC = （定值） ，故选项 C 正确；D.S 四边形 OGBF=SOFG +SBGF =SOFD +
6、 ADF=S 四边形 OFAD=SOAD +SOAF =SOCG +SOAF =SOAC S OFG ，过 O 作 OHAC 于 H，S OFG = FGOH，由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，故选项 D 不一定正确；故选：D【点评】本题考查 了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定4理的运用，证明 FO 平分DFG 是本题的关键，4.（2018吉林长春3 分）如
7、图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作DEBC 交 AC 于点 E若A=54，B=48，则CDE 的大小为（ ）A44 B40 C39 D38【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCB= 78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选：C【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答二.填空题1. （2018广西梧州3 分）如图，已知在ABC 中，D.E 分别是 AB.A
8、C 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 3 cm【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：D.E 分别是 AB.AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC=3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于5第三边的一半是解题的关键2 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5= 40 【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180（6+7）=40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键
