1、1全等三角形一.填空题1. （2018湖北荆州3 分）已知：AOB，求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 C；画射线 OC射线 OC 即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 【解答】解：由作法知，OM=ON，由作法知，CM=CN，OC=OC，OCMOCN（SSS） ，故答案为：SSS二.解答题1.（2018云南省昆明6 分）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE【分析】根据 ASA 证明ADEABC；【解答
2、】证明：（1）1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ADEABC（ASA）BC=DE，2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS” 、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等2.（2018云南省6 分）如图，已知 AC 平分BAD，AB=AD求证：ABCADC【分析】根据角平分线的定义得到BAC=DAC，利用 SAS 定理判断即可【解答】证明：AC 平分BAD，BAC=DAC，在ABC 和ADC 中，ABCADC【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键3
3、.（2018浙江省台州12 分）如图，在 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 CD=CE（1）如图 1，求证：CAE=CBD；（2）如图 2，F 是 BD 的中点，求证：AECF；（3）如图 3，F，G 分别是 BD，AE 的中点，若 AC=2 ，CE=1，求CGF 的面积【分析】 （1）直接判断出ACEBCD 即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF ，进而得出BCF=CAE，即可得出结论；（3）先求出 BD=3，进而求出 CF= ，同理：EG= ，再利用等面积法求出 ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在ACE 和
4、BCD 中， ，3ACEBCD，CAE=CBD；（2）如图 2，在 RtBCD 中，点 F 是 BD 的中点，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90，AMC=90，AECF；（3）如图 3，AC=2 ，BC=AC=2 ，CE=1，CD=CE=1，在 RtBCD 中，根据勾股定理得，BD= =3，点 F 是 BD 中点，CF=DF= BD= ，同理：EG= AE= ，连接 EF，过点 F 作 FHBC，ACB=90，点 F 是 BD 的中点，FH= CD= ，S CEF = CEFH= 1 = ，由（2）知，AECF，
5、S CEF = CFME= ME= ME， ME= ，ME= ，GM=EGME= = ，S CFG = CFGM= = 4【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG 的边 CF 上的是解本题的关键4. （2018呼和浩特6 分）如图，已知 A.F、C.D 四点在同一条直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE（1）求证：ABCDEF；（2）若 EF=3，DE=4，DEF=90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度（1）证明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+
6、FC，即 AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如图，连接 AB 交 AD 于 O在 RtEFD 中，DEF=90，EF=3，DE=4，DF= =5，5四边形 EFBC 是菱形，BECF，EO= = ，OF=OC= = ，CF= ，AF=CD=DFFC=5 = 5. （2018乐山9 分）如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD证明：ABD+3=180ABC+4=180，且3=4，ABD=ABC在ADB 和ACB 中， ，ADBACB（ASA） ，BD=CD6. （2018广安6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD至点 E，使得 AE=AM
7、，过点 E 作 EFAM，垂足为 F，求证：AB=EF【分析】根据 AAS 证明ABMEFA，可得结论【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形，B=90，ADBC， （2 分）EAF=BMA，EFAM，AFE=90=B， （4 分）在ABM 和EFA 中， ，ABMEFA（AAS） ， （5 分）AB=EF （6 分）6【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键7.（2018辽宁大连9 分）如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E.F 在 AC 上，且 AF=CE求证：BE=DF证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OBAE=CF，OE=OF在BEO 和DFO 中， ，BEODFO，BE=DF8.（2018江苏镇江6 分）如图，ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D在 AF 的延长线上，AD=AC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30，则ADC= 75 【解答】 （1）证明：AB=AC，B=ACF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（SAS） ；（2）ABEACF，BAE=30，BAE=CAF=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC= =75，故答案为：75
