1、1实数(无理数,平方根,立方根) 一.选择题 1. （2018湖南郴州3 分）下列实数：3，0， ， ，0.35，其中最小的实数是（ ）A3 B0 C D0.35【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 00.35 3，所以最小的实数是 故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.（2018江苏徐州2 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求
2、一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的一个平方根【解答】解：（2 ） 2=4，4 的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题4 （2018内蒙古包头市3 分）计算 |3|的结果是（ ）A1 B5 C1 D5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=23=5，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （2018内蒙古包头市3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解2
3、【解答】解：由题意得，x10 且 x10，解得 x1故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.2018山东济宁市3 分） 31的值是（ ）A1 B1 C 3 D3【解答】解： 3=-1 故选：B 7.（2018山东聊城市3 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ， ， 是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才
4、是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式8 （2018福建 A 卷4 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A|3| B2 C0 D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0， 中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键39.（2018福建 A 卷4 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2m3 B3m4 C4m5 D5m6【分析】直接化简二次根式，得出 的
5、取值范围，进而得出答案【解答】解：m= + =2+ ，1 2，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键10.（2018福建 B 卷4 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A|3| B2 C0 D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0， 中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键11.（2018福建 B 卷4 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2m3 B3m4 C4m5 D
6、5m6【分析】直接化简二次根式，得出 的取值范围，进而得出答案【解答】解：m= + =2+ ，1 2，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键12.（2018广东3 分）四个实数 0、 、3.14.2 中，最小的数是（ ）A0 B C3.14 D2【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可4【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.140 2，所以最小的数是3.14故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大
7、的反而小13.（2018贵州安顺3 分） 的算术平方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解： =2，而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故选 B点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误14.（2018广西玉林3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）A1 B C3 D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：1，3， 是有理数，是无理数，故选：B15.（2018贵州黔西南州4 分）下列四个数中，最大的数是（ ）A2 B1 C0 D【分析】正
8、实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得210 ，所以最大的数是 5故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小16.（2018贵州黔西南州4 分）下列等式正确的是（ ）A =2 B =3 C =4 D =5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得【解答】解：A. = =2，此选项正确；B. = =3 ，此选项错误；C. =42=16，此选项错误；D. =25 ，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查算术平方根，
9、解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义17.（2018贵州铜仁4 分）9 的平方根是（ ）A3 B3 C3 和3 D81【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9 的平方根是3，故选：C18. （2018 湖南长沙 3.00 分）估计 +1 的值是（ ）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：3 2=9，4 2=16， ， +1 在 4 到 5 之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法
10、”是估算的一般方法，也是常用方法6二.填空题1.（2018湖北随州3 分）计算： |22 |+2tan45= 4 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2 （2 2）+21=2 2 +2+2=4故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2.（2018湖北襄阳3 分）计算：|1 |= 1 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：| |= 1故答案为： 1【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质3.（2018湖南郴州3 分）计算： = 3 【分析】原式利用平方根的定义化简即可
11、得到结果【解答】解：原式=3故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键4.（2018山东烟台市3 分） （3.14） 0+tan60= 1+ 【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=1+ 故答案为：1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5.（2018广东3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 2 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性
12、质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的7关键6.（2018广东3 分）已知 +|b1|=0，则 a+1= 2 【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解： +|b1|=0，b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故 a+1=2故答案为：2【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键7.（ 2018广 西 北 海 3 分 ） 观察下列等式： 30 1， 31 3， 32 9 ， 33 27 ， 34 81， 35 243，根据其中规律可 得 30 31 32 32018 的结果的 个 位数字 是 。【答案】3【考
13、点】循环规律【 解 析 】 30 1 ， 31 3 ， 32 9 ， 33 27 ， 34 81 个 位 数 4 个 数 一循 环 ， 20181 4 504 余 3 ， 1 3 9 13， 30 31 32 832018的个位数字是 .解答题8.（2018海南4 分）比较实数的大小：3 （填“” 、 “”或“=” ） 【分析】根据 3= 计算【解答】解：3= ， ，3 故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力9.（2018贵州遵义4 分）计算 1 的结果是 2 【分析】首先计算 9 的算术平方根，再算减法即可【解答】解：原式=31=2，故答案为：210.（2
14、018上海4 分）8 的立方根是 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于a（x 3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数11. （ 2018上海 4 分）从 ， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 、 共 2 种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：在 ， 这三个数中，无理数有 ， 这 2 个，选出的这个数是
15、无理数的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12. （2018遂宁7 分）计算：（ ） 1 +（ 1） 0+2sin45+| 2|【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=3+1+2 +29=4+ +2=6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键13. （2018乌鲁木齐8 分）计算：（ ） 1 +| 2|+2sin60【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答
16、案【解答】解：原式=2+2+2 +2=6 +=6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键三.解答题1. （2018湖南郴州6 分）计算|1 |2sin45+2 1 （1） 2018【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1 |2sin45+2 1 （1） 2018= 12 +0.51=1.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律
17、在实数范围内仍然适用2. （2018湖南怀化8 分）计算：2sin30（ ） 0+| 1|+（ ） 1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2 1+ 1+2=1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3.（2018江苏宿迁8 分）计算： 【答案】510【详解】原式=4-1+（2- ） +2 ，=4-1+2- + ，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.4.（2018江苏徐州5 分）计算：（1） 2008+ 0（ ） 1 + 【分析】接利用负指数幂的性质
18、以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+13+2=1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 5.（2018江苏无锡8 分）计算：（1） （2） 2|3|（ ） 0（2） （x+1） 2（x 2x）【分析】 （1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1） （2） 2|3|（ ） 0=431=121=11；（2） （x+1） 2（x 2x）=x2+2x+1x 2+x=3x+1【点评】本题主要考查了实
19、数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算6.（2018江苏淮安10 分） （1）计算：2sin45+（1） 0 +|2 |；11（2）解不等式组：【分析】 （1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式=2 +13 +2= +1=1；（2）解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2x1 ，得：x1，则不等式组的解集为 1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算
20、，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则7.（2018山东东营市7 分） （1）计算：|2 |+（ +1） 03tan30+（1） 2018（） 1 ；（2）解不等式组： 并判断1， 这两个数是否为该不等式组的解【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可【解答】解：（1）原式= ；8.（2018嘉兴4 分）计算：2（ 1）|-3|-（ -1） 0；【答案】原式=4 -2+3-1=4 【考点】实数的运算，【解析】按照实数的运算法则计算即可；9.
21、（2018金华、丽水6 分）计算： 4sin45 【解析】 【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。1210.（2018贵州安顺8 分） 计算： .【答案】4.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角三角函数值进行计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整指数幂法则计算即可得到结果详解：原式 .点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.（2018广西玉林6 分）计算：|2 |+（1） 0+ （ ） 1【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性 质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=
22、2 +1+ 2=120 （2018广西玉林6 分）先化简再求值：（a ） ，其中a=1+ ，b=1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 a=1+ ，b=1 时，原式= = =12.（2018广西桂林6 分）计算：【答案】113【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和 cos45= 得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可详解：原式= ，=1点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值13.（2018广西南宁6 分）计算：|4|+3tan60 （ ） 1【分析】直接利用
23、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=4+3 2 2= +2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14.（2018黑龙江大庆4 分）求值：（1） 2018+|1 |【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+ 12= 215.（2018黑龙江齐齐哈尔5 分）计算：（ ） 2 +（ ） 02cos60|3|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：（1）原式=4+12 （3）=51+3=7；【点评】此题主要考查了实数运算16
24、. （2018广东6 分）计算：|2|2018 0+（ ） 1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答14案【解答】解：原式=21+2=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.（2 018广 西 北 海 6分 ） 计 算 ： 【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式=【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可18.（2018广西贵港10 分） （1）计算：|35|（3.14） 0+（2） 1 +sin30；（2）解分式方程： +1= 【分析】 （1）先计算绝对值、
25、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=531 + =1；（2）方程两边都乘以（x+2） （x2） ，得：4+（x+2） （x2）=x+2，整理，得：x 2x2=0，15解得：x 1=1，x 2=2，检验：当 x=1 时， （x+2） （x2）=30，当 x=2 时， （x+2） （x2）=0，所以分式方程的解为 x=1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19.（20
26、18海南10 分）计算：（1）3 2 |2|2 1【分析】 （1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；【解答】解：（1）原式=93 2 =5；【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20(2018 湖南省邵阳市)（8 分）计算：（1） 2+（3.14） 0| 2|【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=1+12+ = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.（2018 湖南长沙 6.00 分）计算：（1） 2018 +（3） 0+4cos45【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化
27、简和特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=12 +1+4 =12 +1+2 =2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22.（2018 湖南张家界 5.00 分） （ 1） 0+（1） 2 4sin60+ 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+14 +2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键24.（2018 湖南湘西州 6.00 分）计算： +（2018） 02tan4516【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=2+12=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
