1、1开放性问题一.选择题1.（2018贵州铜仁4 分）定义新运算：ab=a 2+b，例如 32=3 2+2=11，已知 4x=20，则 x= 4 【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出 x的值【解答】解：4x=4 2+x=20，x=4故答案为：4二.解答题1.已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三
2、角形是 SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么 AD，BC 所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四边形 ABCD为平行四边形（2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断2. （2018湖北省恩施12 分）如图，已知抛物线交 x轴于 A.B
3、两点，交 y轴于 C点，A点坐标为（1，0） ，OC=2，OB=3，点 D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形，求 P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点 M1.M2.M3使得M 1BC.M 2BC.M 3BC的面积均为定值 S，2求出定值 S及 M1.M2.M3这三个点的坐标【分析】 （1）由 OC与 OB的长，确定出 B与 C的坐标，再由 A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形 CBPD是平行四边形；当四边形 BCPD是平行四边形；四边形 BDCP是平行四边形时，利用平移规律确
4、定出 P坐标即可；（3）由 B与 C坐标确定出直线 BC解析式，求出与直线 BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线 BC解析式，进而确定出另一条与直线 BC平行且与 BC距离相等的直线解析式，确定出所求 M坐标，且求出定值 S的值即可【解答】解：（1）由 OC=2，OB=3，得到 B（3，0） ，C（0，2） ，设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x3） ，把 C（0，2）代入得：2=3a，即 a= ，则抛物线解析式为 y= （x+1） （x3）= x2+ x+2；（2）抛物线 y= （x+1） （x3）= x2+ x+2= （x1） 2+ ，D（1， ） ，当四边形 C
5、BPD是平行四边形时，由 B（3，0） ，C（0，2） ，得到 P（4， ） ；当四边形 CDBP是平行四边形时，由 B（3，0） ，C（0，2） ，得到 P（2， ） ；当四边形 BCPD是平行四边形时，由 B（3，0） ，C（0，2） ，得到 P（2， ） ；（3）设直线 BC解析式为 y=kx+b，把 B（3，0） ，C（0，2）代入得： ，解得： ，3y= x+2，设与直线 BC平行的解析式为 y= x+b，联立得： ，消去 y得：2x 26x+3b6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，=368（3b6）=0，解得：b= ，即 y= x+ ，此时交点 M1坐标为（ ， ） ；可得出两平行线间的距离为 ，同理可得另一条与 BC平行且平行线间的距离为 的直线方程为 y= x+ ，联立解得：M 2（ ， ） ，M 3（ ， ） ，此时 S=1【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键
