1压轴大题高分练 6.函数与导数(B 组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知函数 f(x)=ln x+a(x-1)2(aR).(1) 当 a0,从而 g(x)=0 有两个不同的解.令 f(x)=0,则 x1= - 0,当 x(0,x 2)时,f(x)0;当 x(x 2,+)时,f(x)0,所以 (x)在1,+)上单调递增,即 h(x)在1,+)上单调递增,所以 h(x)h(1)=1+e-2a.当 a 时,h(x)0,1+2此时,h(x)=ln x+e x-2ax+2a-e 在1,+)上单调递增,而 h(1)=0.所以 h(x)0 恒成立,满足题意.当 a 时,h(1)=1+e-2a0,1+2根据零点存在性定理可知,存在 x0(1,ln 2a),使得 h(x 0)=0.当 x(1,x 0)时,h(x)1,则 f(x)0,若 x0 0 0g(x) 单调递增 极大值 单调递减故 x=1 时,g(x) max=g(1)=1-a,又 x0 时,f(x)0,g(x)-,x+时 f(x)0,g(x)-a,所以数形结合可知方程- = -a 有唯一实根时,- =1-a 或-a0,此时 a 的取值范围为 .
