1、第4课时 排列组合、二项式定理,热点考向一 排列组合 考向剖析:本考向考题的形式是选择题与填空题,主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用,有时会与概率相结合.2019年高考仍将以小题的形式呈现,特别关注与古典概型的结合.,1.若从6名志愿者中选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训,每处2人,其中乙不能去“水立方”,则选派方法有 ( ) A.60种 B.70种 C.80种 D.90种,【解析】选A.若乙被选上,则乙不能去水立方,只能去 鸟巢,共有 种选派方法,若乙不被选上,共 有 种选派方法,所以共有30+30=60种选派方 法.,2.大数据时代出现了滴滴打车服务,二孩政策的放开使 得家庭中有
2、两个小孩的现象普遍存在,某城市,关系要 好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴 滴打车软件,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限 坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家 庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰,有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 ( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种,【解题导引】分2种情况讨论,由分类计数原理计算可得答案.,【解析】选B.根据题意,分2种情况讨论: A户家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下两个要来 自不同的家庭,可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从 每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车,有 种乘坐方
3、式;,A户家庭的孪生姐妹不在甲车上,需要在剩下的三个 家庭中任选1个,让其2个小孩都在甲车上,对于剩余的2 个家庭,从每个家庭的2个小孩中任选一个,来乘坐甲车, 有 种乘坐方式;则共有12+12=24种乘坐方 式.,3.重阳节期间,学校准备举行慰问退休老教师晚会,学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目,其中歌曲有2个节目,小品有2个节目,相声有1个节目,要求相邻的节目艺术形式不能相同,则不同的编排种数为 ( ) A.96 B.72 C.48 D.24,【解析】选C.第一类,先选择一个小品插入到2个歌曲 之间,另一个小品放在歌曲的两边,这时形成了5个空, 将相声插入其中一个,故有
4、种,第二类,相 声插入歌曲之间,再把小品插入歌曲两边,有 种, 第三类,相声插入小品之间,再把歌曲插入小品两边,有种,根据分类计数原理可得,共有40+4+4=48.,4.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答),【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计 数原理: 第二类:包含0的,按照分 步乘法计数原理: 所以一共 有1 260个没有重复数字的四位数. 答案:1 260,5.若从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为 ( ) A.48 B.
5、72 C.90 D.96,【解析】选D.根据题意,从5名学生中选出4名分别参加 竞赛, 分2种情况讨论: ,选出的4人没有甲,即选出其他4人即可,有 种 情况,选出的4人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3 种选法, 在剩余4人中任选3人,参加剩下的三科竞赛,有 种选法, 则此时共有324=72种选法, 则有24+72=96种不同的参赛方案.,6.某学校需要把6名实习老师安排到A,B,C三个班级去听课,每个班级安排2名老师,已知甲不能安排到A班,乙和丙不能安排到同一班级,则安排方案的种数有( ) A.24 B.36 C.48 D.72,【解析】选C.根据题意,分2种情况讨论: ,甲、乙、丙三
6、人分在三个不同的班级, 甲可以分在B,C班,有2种安排方法,将乙、丙全排列,分 在其他2个班级,有 种安排方法, 剩余的3人,全排列,安排在三个班级,有 种安排方 法,则此时有226=24种安排方法;,甲和乙、丙中的1人,分在同一个班级, 在乙、丙中选出1人,和甲一起分在B班或C班,有22=4 种情况,剩余4人,平均分成2组,有 种分组方法, 再将2组全排列,对应剩下的2个班级,有 种安排方 法,则此时有432=24种安排方法; 则一共有24+24=48种安排方法.,7.红海行动是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次
7、完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E,F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有 ( ),A.240种 B.188种 C.156种 D.120种,【解析】选D.根据题意,由于任务A必须排在前三位,分3种情况讨论: ,A排在第一位, 任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,有2种情况,将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有 种安排方法, 则此时有426=48种安排方案;,A排在第二位, 任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的位置有3个,考 虑两者的顺序,有2种情况, 将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置
8、,有 种安排方法, 则此时有326=36种安排方案;,A排在第三位, 任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的位置有3个,考 虑两者的顺序,有2种情况, 将剩下的3个任务全排列,安排在其他三个位置,有 种安排方法,则此时有326=36种安排方案; 则符合题意要求的安排方案有36+36+48=120种.,【名师点睛】 1.求解排列、组合问题的关注点 排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.,2.排列、组合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法. (2)相邻问题捆绑法.,热点考向二 二项式定理 考向剖析:主要考查二项式定理中的通项、二项式系数、二项式特定项(
9、指定项),以选择题、填空题为主.,1.(2018西安一模)(x2+2x+3y)5的展开式中x5y2的系数为 ( ) A.60 B.180 C.520 D.540,【解析】选D.(x2+2x+3y)5可看作5个(x2+2x+3y)相乘, 从中选2个y,有 种选法;再从剩余的三个括号里边选 出2个x2,最后一个括号选出x,有 种选法;所以x5y2 的系数为,2.若 则 的展开式中常数项是( ) A.160 B.-160 C.-20 D.20,【解析】选 的通项公式为 令3-r=0,即r=3, 则常数项为,3.若 的展开式中x3项的系数为20,则实数 a=_.,【解析】展开式的通项为 令 得r=4,
10、 所以 解得a=4. 答案:4,4.设i为虚数单位,则(2i-x)6的展开式中含x4项的系数 为_. 【解析】(2i-x)6的展开式中含x4项的系数为答案:-60,5.(2018天津高考)在 的展开式中,x2的系 数为_.,【解析】因为 的第r+1项 令 解得r=2,即 所以在 的展开式中,x2的系数为 答案:,6.(2018南宁一模)(x-2y)(2x+y)5的展开式中,x2y4的系数为_.,【解析】根据可得(x-2y)(2x+y)5的展开式中x2y4的系数为 答案:-70,7.(2018唐山一模)(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是_(用数字作答).,【解析】(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是其系数为-160. 答案:-160,【名师点睛】与二项式定理有关的题型及解法,
