1、1专题跟踪训练(三) 力与物体的曲线运动一、选择题1(2018江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度大小相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同解析 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为 g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项 B 正确答案 B2(2018广东六校第
2、二次联考)如图所示，质量为 m 的物体 P 置于倾角为 1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与动力小车， P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体 P 以速率 v 沿斜面匀速运动，下列判断正确的是( )A小车的速率为 vB小车的速率为 vcos 1C小车速率始终大于物体 P 的速率D小车做匀变速运动解析 将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度大小等于 P 的速度大小，则有 v v 车 cos 2，可知小车的速率与 2有关，不是匀变速运动，且始终大于物体 P 的速率，故 C 正确答案 C3(2018武汉调研)如图所示，小球从斜面的顶端以不同
3、的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上不计空气阻力，下列说法正确的是( )2A初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动解析 做平抛运动的物体落到斜面上时，设其末速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为 ，根据平抛运动规律有tan ，tan ，所以 tan 2tan ，由此可知，小球落到斜面上时的速gtv0 12gt2v0t gt2v0度方向与水平方向的夹角与初速度无关，即无论初
4、速度多大，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等，选项 A 错误；设小球落在斜面上时的速度大小为 v，根据平抛运动规律， y gt2， x v0t，tan ， vy gt，联立解得 vy2tan v0，小球落在12 yx斜面上时的速度大小 v v0，即小球落在斜面上时的速度大小与v2y v20 4tan2 1初速度的大小成正比，选项 B 正确；初速度越大，小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长，选项 C 错误；若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动，则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，选项 D
5、 错误答案 B4(2018武昌调研)如图所示，从高 H 处的 A 点先后平抛两个小球 1 和 2，球 1 刚好直接越过竖直挡板 MN 落在水平地面上的 B 点，球 2 则与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板 MN，也落在 B 点设球 2 每次与水平地面的碰撞都是弹性碰撞，空气阻力可忽略则竖直挡板 MN 的高度 h 是( )3A. H B. H59 47C. H D. H35 45解析 假设 A、 B 两点的水平间距为 x， A、 N 两点间的水平距离为 x0，球 1 的初速度大小为 v0，则由空间关系及平抛运动规律可知，球 2 从抛出到第一次落地的水平位移为，则球 2 的初速度大小为 .对球 1
6、 由抛出到 B 点的过程，由平抛运动规律可得x5 v05H gt2、 x v0t，对球 1 从抛出到 M 点的过程有 H h gt 2、 x0 v0t；对球 2 由 M 点12 12到最高点的过程根据逆向思维可知， x x0 t，联立解得 h H，A 正确45 v05 59答案 A5(2018郑州第二次质量预测)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、 N 与球心等高且在同一竖直面内现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在 M、 N 两点，同时将两个小球以 v1、 v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点 Q，已知 MOQ60，忽略空气阻力则下列说法正确的是( )A甲、
7、乙两同学抛出球的速率之比为 13B若仅增大 v1，则两球将在落入坑中之前相撞C两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D若仅从 M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中解析 两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由 y gt2可12知，两球在空中飞行的时间相同设半球形的半径为 R，则甲同学抛出的球的水平位移为x 甲 R Rcos60 ，乙同学抛出的球的水平位移为 x 乙 R Rcos60 ，由 x vtR2 3R2可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为 v1 v2 x 甲 x 乙 13，选项 A 正确；若仅增大 v1，则两球将
8、在落入坑中之前相撞，选项 B 正确；由 x vt 可知，只要落入坑中的同一点，则 x 甲 x 乙 2 R，两球抛出的速率之和 v1 v2 与小球在空中飞x甲t x乙t x甲 x乙t行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，选项 C 错误；根据平抛运动规律的4推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的 处，即若仅12从 M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，选项 D 错误答案 AB6.(2018惠州调研)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆 C 和 D 上， a 球置于 C 正
9、下方的地面上时，轻绳 Cb 恰好处于水平拉直状态，现将 b 球由静止释放，当 b 球摆至最低点时， a 球对地面的压力刚好为零现把细杆 D 水平移动少许，让 b 球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A若细杆 D 水平向左移动少许，则 b 球摆至最低点时， a 球会离开地面B若细杆 D 水平向右移动少许，则 b 球摆至最低点时， a 球会离开地面C无论细杆 D 水平向左或者向右移动少许，当 b 球摆至最低点时， a 球都不会离开地面D无论细杆 D 水平向左或者向右移动少许，当 b 球摆至最低点时， a 球都会离开地面解析 设 b 球到悬点的距离为 l，小
10、球 b 的质量为 mb，由于 b 球摆动过程中机械能守恒，则有 mbgl mbv2，当 b 球摆到最低点时，由牛顿第二定律得 F mbg ，联立得12 mbv2lF3 mbg，可知 F 与 b 球到悬点的距离 l 无关，故不论细杆 D 水平向左或向右移动时，小球 b 摆到最低点时细绳的拉力不变，则 a 球不会离开地面，C 正确答案 C7(2018石家庄质检一)(多选)如图所示，两个质量均为 m 的小球 A、 B 套在半径为R 的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止已知 OA 与竖直方向的夹角 53， OA 与 OB 垂直，小球 B 与圆环间恰好没有摩擦力，重力
11、加速度为 g，sin530.8，cos530.6.下列说法正确的是( )5A圆环旋转角速度的大小为 5g4RB圆环旋转角速度的大小为 5g3RC小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg75D小球 A 与圆环间摩擦力的大小为 mg15解析 对小球 B 受力分析， B 在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为 ，由牛顿第二定律可得 mgtan37 m 2Rsin37，解得 ，选项5g4RA 正确，B 错误；对 A 球，设圆环对小球的支持力大小为 F，圆环对小球的摩擦力大小为f，方向为沿圆环向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有 Fcos53 mg fcos370，在水平方向有 fco
12、s53 Fsin53 m 2Rsin53，联立解得 f ，即小球 A 与圆环mg5之间的摩擦力大小为 ，方向为沿圆环向上，选项 D 正确，C 错误mg5答案 AD8.(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架 ABCD A1B1C1D1，从顶点 A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)关于小球的运动，下列说法正确的是( )6A落点在 A1B1C1D1内的小球，落在 C1点时平抛的初速度最大B落点在 B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1 2C运动轨迹与 AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D运动轨迹与 A1C 相交的小球，在交点处的速度方向都不相同解析 依据平
13、抛运动规律有 h gt2，得飞行时间 t ，水平位移 x v0 ；落12 2hg 2hg点在 A1B1C1D1内的小球， h 相同，而水平位移 xAC1最大，则落在 C1点时平抛的初速度最大，A 项正确落点在 B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移 xmax L，最小水平位移xmin ，据 v0 x ，可知平抛初速度的最小值与最大值之比 vmin vmax1 ，B 项正L2 g2h 2确凡运动轨迹与 AC1相交的小球，位移偏转角 相同，设速度偏转角为 ，由平抛运动规律有 tan 2tan ，因 相同，则运动轨迹与 AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知 D 项错
14、误答案 ABC9(2018江西南昌模拟)(多选)如图所示，质量为 3m 的竖直光滑圆环 A 的半径为R，固定在质量为 2m 的木板 B 上，木板 B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使 B不能左右运动在环的最低点静止放有一质量为 m 的小球 C，现给小球一水平向右的瞬时速度 v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度 v0必须满足( )A最小值为 2 B最大值为 3gR gR7C最小值为 D最大值为5gR 10gR解析 在最高点，小球速度最小时重力提供向心力有： mg m ，解得 v1 ，从v21R gR最低点到最高点的过程中机械能守
15、恒，则有：2 mgR mv mv ，解得 v0 小 ；要12 21 12 20小 5gR使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力 Fm2 mg3 mg5 mg，在最高点，速度最大时有： mg5 mg m ，解得 v2 ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，v2R 6gR则有：2 mgR mv mv ，解得 v0 大 ，所以小球在最低点的速度范围为：12 2 12 20大 10gR v0 ，选项 C、D 正确5gR 10gR答案 CD10(2018黑龙江大庆模拟)(多选)如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在 B 点平滑相接，两个半圆的圆心 O1、 O2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为
16、 R，光滑的大半圆的半径为 2R；一质量为 m 的滑块(可视为质点)从大的半圆一端 A 点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为 g，则( )A滑块在 A 点的初速度为 6gRB滑块在 A 点对半圆轨道的压力为 6mgC滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为 mgRD增大滑块在 A 点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变解析 由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即 mg m ，解v22R得： v ，以 AB 面为参考面，根据机械能守恒定律可得： mv 2 mgR m
17、( )2，求2gR12 2A 12 2gR得 vA ，故 A 正确；滑块在 A 点受到圆轨道的支持力为： F m 3 mg，由牛顿第三6gRv2A2R定律可知 B 错误；设滑块在 O1点的速度为 v1，则： v1 2 ，在小的半圆中2g2R gR运动过程中，根据动能定理得 Wf mv mv mgR，故 C 正确；增大滑块在 A 点的初速12 2A 12 21度，则滑块在小的半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此8克服摩擦力做的功增多，故 D 错误答案 AC二、非选择题11(2018江西南昌模拟)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示， A、 B 分别为一固定在竖直平面内的光
18、滑半圆形轨道的最高点和最低点， B 点距水平地面的高度为 h，某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B，并恰好能过最高点 A 后水平抛出，又恰好回到 C 点抛球人手中若不计空气阻力，已知当地重力加速度为 g，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径解析 (1)设半圆形轨道的半径为 R，小球经过 A 点时的速度为 vA，小球经过 B 点时的速度为 vB，小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 FN.在 A 点： mg m .v2AR解得： vA ，gR从 B 点到 A 点的过程中，根据动
19、能定理有： mg2R mv mv ，12 2A 12 2B解得： vB .5gR在 B 点： FN mg m ，v2BR解得： FN6 mg，方向竖直向上(2)C 到 B 的逆过程为平抛运动，有： h gt ，12 2BCA 到 C 的过程，有： h2 R gt ，12 2AC又 vBtBC vAtAC，解得： R2 h.答案 (1)6 mg，方向竖直向上 (2)2 h912如图所示，长为 L6 cm 的细绳上端固定在一平台右端点 A 的正上方 O 点，下端系有质量为 m0.5 kg 的摆球；倾角为 30的斜面的底端 D 点处于 A 点的正下方；劲度系数为 k50 N/m 的水平轻弹簧左端固定
20、在墙上，无形变时右端在 B 点， B、 A 两点间距为 x110 cm.一质量为 2m 的物块靠在弹簧右端但不粘连，并用水平向左的推力将物块缓慢向左移动，当推力大小为 F15 N 时物块静止于 C 点，撤去推力后在 A 点处停下若将物块质量调整为 m，物块仍在 C 点由静止释放，之后在 A 点与静止摆球碰撞，碰后物块停在 A 点而摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，并从物块左侧与物块碰撞，碰后物块离开平台，之后恰好垂直撞到斜面上物块和摆球均视为质点且碰撞时间不计，两次碰撞中物块和摆球均交换速度，物块与平台间的动摩擦因数处处相同，重力加速度取 g10 m/s 2，求：(1)质量为 m 的物块离开 A
21、 点时的速率 v0；(2)物块与平台间的动摩擦因数 ；(3)A、 D 两点间的高度差 H.解析 (1)摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，则到达最高点时有 mg mv2L第一次碰撞后摆球的速率与物块离开 A 点时的速率相等，则根据机械能守恒定律有mv mg2L mv212 20 12解得 v0 m/s3(2)设质量为 2m 的物块在 C 点静止时弹簧被压缩长度为 x2，则由平衡条件有F2 mg kx2设从撤去推力后到物块停在 A 点的过程中弹簧对物块做的功为 W，则根据动能定理有W2 mg (x2 x1)0由题意知，质量为 m 的物块到达 A 点时速率为 v0，则根据动能定理有 W mg (x2 x1)10 mv 012 20解得 0.5(由于 F2mg ，故 1.5 舍去)(3)碰后质量为 m 的物块做平抛运动，则水平方向 x v0t竖直方向 h gt2， vy gt12物块恰好垂直撞到斜面上，则 vyv0tan由几何关系有 H h xtan解得 H0.75 m答案 (1) m/s (2)0.5 (3)0.75 m3
