1、1第 一 章 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答
2、题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 4xy在 1,2上的平均变化率是（ ）A1 B2 C6 D122下列式子中正确的为（ ） 3lnx； 00fxf； 0fx； 1ln2A B C D3已知 2sifx，则 1f（ ）A sin1 B 2sin1coC 2coiD 4曲线 321yfx在点 ,3处的切线方程为（
3、 ）A B 31yxC D 25函数 2lnfxx的单调递增区间是（ ）A 10, B 0,4C ,2D 1,2和 ,6若 023d0axa，则 的值为（ ）A2 B 23C2 或 3D2 或 37如下图是函数 yfx的导函数 yfx的图像，则下面哪一个判断是正确的（ ）A在区间 2,1内 fx是增函数B在区间 3内 是减函数C在区间 4,5内 fx是增函数D在 2x时， 取到极小值8若函数 329fxxa在区间 2,1上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为（ ）A 5B7 C10 D 199抛物线 2yx与 轴围成的图形的面积为（ ）A 18B1 C 16D 210若函数 325fxax
4、在 0,内单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）A 16aB 16C 16aD 10611等比数列 n中， 12a， 84，函数 128fxxa ，则 0f（ ）A 62B 9C 12D 1512若函数 lnfxk在区间 1,上单调递增，则 k的取值范围是（ 2）A ,2B ,1C 2,D 1,二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上）13曲线 32610yxx的切线中，斜率最小的切线方程为_14若函数 fa在区间 ,3上的最大值、最小值分别为 m， n，则 mn_15已知函数 321fxx既有极大值又有极小值，则 a的取值范围是_16如图所示阴
5、影部分是由曲线 yx， 2与直线 2x， 0y围成，则其面积为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （12 分）已知曲线 32yx在点 0P处的切线 1l平行于直线 410xy，且点 0P在第三象限（1）求点 的坐标；（2）若直线 1l，且 l也过切点 0P，求直线 l的方程18 （12 分）已知函数 1ln1afxxR，求满足下列条件的a的值：（1） 21f；（2）曲线 yfx在 和 3x处的切线互相平行319 （12 分）已知 a为实数， 24fxxa（1）求 fx的导数 f；（2）若 10，求 x在 2,上的最大值和最小值；（3）
6、若 fx在 ,和 上都是单调递增的，求 a的取值范围20 （12 分）设 256lnfxax，其中 aR，曲线 yfx在点 1,f处的切线与 y轴相交于点 0,（1）确定 a的值；（2）求函数 fx的单调区间与极值421 （12 分）曲线 32:1Cyxx，点 ,02P，求过 P的切线 l与 C围成的图形的面积 22 （14 分）已知函数 31,fxaxbR在 2x处取得极小值 43（1）求函数 f的增区间；（2）若 32103xabm对任意 4,3x恒成立，求实数 m的取值范围12018-2019 学 年 选 修 2-2 第 一 章 训 练 卷导 数 及 其 应 用 （ 二 ） 答 案一、选
7、择题1 【答案】D【解析】241yx，故选 D2 【答案】B【解析】式为指数函数求导公式，正确； 0fx是常数，故 0fx，故式正确；式错误； ln2是常数，故 ln2，式错误故选 B3 【答案】B【解析】 2sicosfxx， 1sico1f，故选 B4 【答案】C【解析】因为 236yf，所以曲线 yfx在点 2,3处的切线斜率2360kf，所以切线方程为 30，即 y5 【答案】C【解析】函数 fx的定义域为 ,，214 xfx，令 0fx，得 12，故选 C6 【答案】A【解析】 0a， 220333daaxx 由题知 2，解得 舍 去 7 【答案】C【解析】由图像可知，当 4,5x时
8、， 0fx， fx在 4,5内为增函数8 【答案】A【解析】令 23690f ，解得 3，或 1，当 2,1x时， x， fx为减函数，当 时， f取得最大值 2，即 812a， 0a， min15fxf9 【答案】C【解析】令 20，则 或 x，所以面积 1 1320dSx 132610 【答案】A【解析】 236fxax ，又 fx在 ,1内单调递减，不等式 20在 ,1内恒成立， 13ax在 ,内恒成立而函数 23gx在 0,1内是增函数，且 126g， 1a11 【答案】C【解析】 128128fxxxaxa 128128aaa ，所以 1281281280000f 因为数列 n为等比
9、数列，所以 2736451a，所以 4128f12 【答案】D【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立的问题，意在考查考生的转化与化归思想及运算能力因为 lnfxk，所以 1fxk因为 f在区间 1,上单调递增，所以当 x时， 10fxk恒成立，即 kx在区间 ,上恒成立因为 1，所以 01x，所以 k故选 D2二、填空题13 【答案】 310xy【解析】 2263x，当 1x时切线的斜率最小，此时 03k，切点为 ,4，切线方程为 143y，即 31y14 【答案】20【解析】 23fx，当 x或 时， 0fx；当 1时， 0， f在 0,1上单调递减，在 1,3上单调递
10、增 min1fxfan又 0a， 38， 3ff， xffm， 1820a15 【答案】 ,12,【解析】 36fax ，令 fx，得方程2360xa，由题意可得 0，即 264320aa，即，解得 1或 2， a的取值范围是 ,1,16 【答案】 ln3【解析】由21yx，得交点 1,A，由21xy，得交点 12,B故所求面积32122001dlnl3Sxx三、解答题17 【答案】 （1） 0,4P；（ 2）直线 l的方程： 4170xy【解析】 （1）由 3yx，得 231yx，由题知切线斜率为 4，则 21，解得 当 x时， 0；当 时， 4点 0P在第三象限，点 0P的坐标为 1,4（
11、2）直线 1l， l的斜率为 4，直线 l的斜率为 1 l过切点 0，点 的坐标为 1,直线 的方程为 4yx，即 4170y18 【答案】 （1） 23a；（2） 3a【解析】 2fxx，（1）由 1124af ，解得 23a（2） 0f， 839f因为曲线 yfx在 1和 x处的切线互相平行，所以曲线 在 和 处的切线的斜率相等，则 13ff，即 2839a，解得 34a19 【答案】 （1） 24fxx ；（2）最大值为 92，最小值为 5027；（3） 2,【解析】 （1）由原式，得 32fxax， 234fxax （2）由 0f，得 1a，此时有 214f，234fx由 ，得 3x或
12、 1又 50327f， 92f， 0f， 2f， fx在 ,上的最大值为 ，最小值为 57（3） 234ax 的图像为开口向上且过点 0,4的抛物线，由条件得320f， f，即 480a， 2a a的取值范围为 2,20 【答案】 （1） a；（2）见解析【解析】 （1）因 56lnfxx，故 625fax令 x，得 6a， 18fa，所以曲线 yfx在点 ,处的切线方程为 1681yx，由点 0,在切线上可得 6，故 2（2）由（1）知， 215ln0fxx，365fx，令 0，解得 12x， 当 2或 时， 0f，故 fx在 0,2， 3,上为增函数；当 3x时， fx，故 在 ,3上为减
13、函数由此可知， 在 2处取得极大值 96ln2f，在 3x处取得极小值 36lnf21 【答案】 72【解析】设切点 0,Pxy，则 26x，则切线 00320: 1xly，过 1,02P 3220000162xxx， 46， ， 0y，则 ,P 20:1lyx切 ， 21x，3211yxx32y， 01x (舍)， 3,2B 3 32322 030 7dd2Sxxxx 22 【答案】 （1）增区间为 ,， (,)；（2） ,【解析】 （1） 2fxa，由题意知 f， 43f，即484233ab，解得 4b，则 31fxx，令 0fx，解得 2x，或 ，所以函数 f的增区间为 ,， (,)（2）由于 43， 83f， 43f， 1f，则当 ,x时， fx的最大值为 2，要使 2103xabm对 x恒成立，只要 2max103f，即 803m，解得 或 所以实数 的取值范围是 ,2,
