1、1第一章 空间几何体注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A圆台 B四棱锥 C四棱柱 D四棱台2如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为（ ）A6 B 32C 62D123已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5，菱形的对角线的长分别是 9 和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
3、A 04B 6034C 30415D1354半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 324RB 38RC 352RD 358R5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则V1： V2（ ）A1：3 B1：1 C2：1 D3：16若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 163B 193C 192D 437一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8 B6 C4 D8如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 B 12C 13
4、D 169 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）2A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛10正三棱柱有一个半径为 3cm的内切球，则此棱柱的体积是（ ）A 39cmB 54C 327cmD1811如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由
5、一个底面半径为 3c，高为 6c的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 172B 59C 1027D 1312如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A 350cmB 3cmC 3 D 3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱14用斜二测画法
6、画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_15棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台的高为_16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1:4，母线长为 10cm求圆锥的母线长318(12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体
7、的体积19(12 分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由20(12 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积421(12 分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，高为 7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22(12 分)如图，正方体 ABCD A B C D的棱长为 a，连接A C， A D， A B， BD， BC， C D，得到一个三棱锥求：（1）三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥
8、A BC D 的体积512018-2019 学 年 必 修 二 第 一 章 训 练 卷空 间 几 何 体 （ 一 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台故选 D2 【答案】D【解析】 OAB 是直角三角形， OA6， OB4， AOB90， 1642OABS 故选 D3 【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是 9 和 15，得菱形的边长为2291534，则这个菱柱的侧面积为 35042故选 A4 【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为 R，
9、母线长为 R，则底面半径为 2R，高为 32R，所以圆锥的体积23134故选 A5 【答案】D【解析】 121:3VSh故选 D6 【答案】B【解析】设球半径是 R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为 2，侧棱长为 1 的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是 O1， O，易知球心是线段 O1O 的中点，于是221319R，因此所求球的表面积是 2943R，故选 B7 【答案】C【解析】设正方体的棱长为 a，则 a38，所以 a2，而此正方体内的球直径为2，所以 S 表 4r 24故选 C8 【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥 P ABCD，且PA AB AD1， PA AB，
10、PA AD，四边形 ABCD 为正方形，则 213V，故选 C9 【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则 12384r， 163r，所以米堆的体积为216303549，故堆放的米约为 0.29，故选 B10 【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为 23cm，底面正三角形的内切圆的半径为 3cm，底面正三角形的边长为 6，正三棱柱的底面面积为 293c，此三棱柱的体积 393254cV故选 B11 【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积 V13 262 24 3 2220(cm 3)，原来毛坯体积 V23 2654(cm 3)故所求比值为 1
11、20547V故选C12 【答案】A2【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R2，则 R2( R2) 24 2，解得 R5球的体积为33450cm故选 A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，正视图有可能是三角形，满足条件四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件圆锥的三视图中含有三角形，满足条件圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件故答案为14 【答案】 6415 【答案】1
12、1【解析】设棱台的高为 x，则有21650x，解之，得 x1116 【答案】36128【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为 13461836122V三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】 403cm【解析】如图，设圆锥母线长为 l，则 104l，所以 cm03l18 【答案】 （1）正六棱锥；（2）见解析， 23a；（3） 3a【解析】 （1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥（2）该几何体的侧视图如图其中 AB AC， AD BC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距
13、离，即 3BCa，AD 是正六棱锥的高，即 3ADa，所以该平面图形的面积为 2132a（3）设这个正六棱锥的底面积是 S，体积为 V，则 22364Sa，所以 2313Va19 【答案】不会，见解析【解析】因为 3334141cm2R半 球 ，2 310c3Vrh圆 锥，134201，所以 V 半球 V 圆锥 ，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20 【答案】 74【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为31，底面是半径为 2 和 3的同心圆，故该几何体的体积为7414V21 【答案】 28m【解析】如图所示，连接 AC 和 BD 交于 O，连接 SO作 SP AB，连接 OP在 Rt SOP 中， 7mSO， 1m2PBC，所以 2mSP，则 SAB 的面积是 12所以四棱锥的侧面积是428，即制造这个塔顶需要 28铁板22 【答案】 （1） 3；（2）3a【解析】 （1） ABCD A B C D是正方体， 2ABCa，三棱锥 A BC D 的表面积为 21343a而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比值为236a（2）三棱锥 A ABD， C BCD， D A D C， B A B C是完全一样的故 V 三棱锥 A BC D V 正方体 4 V 三棱锥 A ABD33214aa
