1、1第一章 解三角形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1在 ABC 中， :1:23，则 :abc等于（ ）A :23B C 1:32D 2:312在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 AB，则一定有（ ）Acos AcosB Bsin AsinB Ctan AtanBDsin A0 且 b2 c2
3、 a20，21403BC， S ACDS BCD， S ACD S BCD32，21sin322ACDB， 32ACB由正弦定理得 sini， sinisincosinACB， 13co24ACB，即 3co4A故选 C二、填空题（本大题共 4 个小题，每空 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】 815【解析】设 ABC 中， AB AC12， BC6，由余弦定理22217cos 8ABC 0,， 5sin8，外接圆半径 8152sinBCrA14 【答案】 23【解析】 a2 b2c2， a2 b2 c20，即 cosC0又 3sin2， 23C15 【答案】 63
4、【解析】 a3， 2b， B2 A，由正弦定理 326siniA， 2sinco6A， 6cos316 【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO10， OCD40， BCD80， ACB45， AOB30， AB平面 BCO，令 AB x，则 BC x， 3BOx，在 BCO 中，由余弦定理得23102cos804，整理得 250x，解得 ， 5(舍去)，故塔高为 10 m三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 （1） 3B；（2） 1b【解析】 （1）由已知得 coscos3sinco0ABAB，即有 sinin0A因
5、为 sinA0，所以 s3s又 cosB0，所以 taB又 0B，所以 3（2）由余弦定理，有 b2 a2 c22 accosB因为 a c1， 1os，有2134又 0a1，于是有 24b， 即有 b18 【答案】 （1） 3A；（2） 1sin3C【解析】 （1）由题设知 icoi2cos6A 从而 sin3cosA，所以 cosA0， tan3因为 0A，所以 3（2）由 1cos， b3 c 及 a2 b2 c22 bccosA，得 a2 b2 c2，故 ABC 是直角三角形，且 B所以 1sino3C19 【答案】 （1） 3A；（2） 5i7【解析】 （1）由 cos2A3cos(
6、 B C)1，得 2cos2A3cos A20，3即(2cos A1)(cos A2)0，解得 1cos2A或 cosA2( 舍去)因为 0A，所以 3（2）由 13sinsi524Sbccbc，得 bc20，又 b5，知 c4由余弦定理得 a2 b2 c22 bccosA25162021，故 21a又由正弦定理得 203sinsinisin47cBCAaa 20 【答案】 （1） 34；（2）tan 1 或 tan 4【解析】 （1）因为 2abc，由余弦定理有2cosabC，故 34C（2）由题意得2sinssincos2co5AB，因此 taitai，2 2tnsitnsicosinco
7、s5ABABAB，2aa5因为 34C， 4，所以 sin，因为 cos(A B)cos AcosBsin AsinB，即 322sin5AB，解得 32sin510由得 tan2 5tan 40，解得 tan 1 或 tan 421 【答案】 （1） 3sinA；（ 2） 32ABCS 【解析】 （1）由 C和 A B C，得 B， 04Acos2 Asin B，即 211sin3A， 3sin（2）由（1）得 6co又由正弦定理，得 siinBCA，3sin21ACB 2， A， 6sinicos23CA， 116si32ABCS 22 【答案】当 30时， S( )取得最大值为 3【解析】 CP OB， CPO POB60 ， OCP120在 OCP 中，由正弦定理，得 sinsiOPC，即 2sin10siCP， 4sin3CP又 2si60si10O， 4sin603C故 POC 的面积是 i12SPO143sini604sin23 601icosin21co2 ， ,60，当 30时， S( )取得最大值为 3
