1、1第 一 章 集 合 与 函 数 概 念注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的
2、答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 |20Ax， 1,23B，则 AB（ ）A ,23B C D 2设集合 =1,M，则满足条件 =,4MN的集合 N的个数是（ ）A1 B3 C2 D43下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ）A yxB 3yxC 245D 28104若奇函数 fx在 3,7上是增函
3、数，且最小值是 1，则它在 7,3上是（ ）A增函数且最小值是 1B增函数且最大值是 1C减函数且最大值是 D减函数且最小值是5已知集合 |Pxy，集合 |1Qyx ，则 P 与 Q 的关系是（ ）A QB C PD P6设 ()Fxffx， R，若 ,2是函数 F(x)的单调递增区间，则一定是 单调递减区间的是（ ）A ,02B ,2C 2D ,27已知函数 fxbc 的图象的对称轴为直线 x1，则（ ）A 1()fB ()ffC 2ffD 28图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A 10322yxB 12320yxC xD9已知 12,2xff，则 1746ff（ ）A 16B 16C
4、5D 5610函数 yfx是 R上的偶函数，且在 (0， 上是增函数，若 2faf，则实数 a的取值范围是（ ）A 2B 2aC D 或11已知函数 ()fxR满足 (2)fxf，若函数 23yx 与yf图像的交点为 1,y， 2,， ,)mx，则 1mi（ ）A0 B m C2 m D4 m212已知 32fx ， 2gx ， ,gxfgxFf 若若 ， 则F的最值是 （ ）A最大值为 3，最小值 1B最大值为 72，无最小值C最大值为 3，无最小值D既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13函数 21yx的值域为_1
5、4有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3 人，则这两种都没买的有_人15若函数 fx的定义域为 12， 则函数 2(3)fx的定义域为_16规定记号“ ”表示一种运算，即 abab， a， R，若 13k，则函数 fxk 的值域是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知全集 UR，集合 |4Ax， |6Bx（1）求 AB和 ；（2）求 U；（3）定义 |,xAB且 ，求 A， B18 （12 分）已知函数 21xf （1）判断函数 fx在区间 ,)上的单调性，并用定义证明你的
6、结论；（2）求该函数在区间 14， 上的最大值与最小值319 （12 分）已知全集 UR，集合 A x|x a 1， B x|xa2， C x|x0 或 x4都是 U 的子集若 UABC，问这样的实数 a 是否存在？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 20(12 分)已知 a， b 为常数，且 a0， f(x) ax2bx， f(2)0，方程 f(x) x 有两个相等实根（1）求函数 f(x)的解析式；（2）当 2， 时，求 f(x)的值域；（3）若 F(x) f(x)f( x)，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论421 （12 分）设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，
7、当 0 x2 时， y x；当 x2 时，y f(x)的图象是顶点为 4(3)P， 且过点 2()A， 的抛物线的一部分（1）求函数 f(x)在 ),2上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；（3）写出函数 f(x)的值域和单调区间22 （12 分）定义在 R 上的函数 f(x)，满足当 x0 时， f(x)1，且对任意的 x， yR，有 ()fxyfy ， f(1)2（1）求 f(0)的值；（2）求证：对任意 x，都有 f(x)0；（3）解不等式 f(32x)4512018-2019 学 年 必 修 一 第 一 章 训 练 卷集 合 与 函 数 概 念 （ 二 ） 答
8、 案一、选择题1 【答案】B【解析】集合 20|2Axx ， 31B， ， 1AB，故选 B2 【答案】D【解析】 =1,M， =1,34N 3,42,N或 或 或 ，即集合 有 4 个故选 D3 【答案】D【解析】显然 A、B 两项在 0,2上为减函数，排除；对 C 项，函数在 ()， 上为减函数，也不符合题意；对 D 项，函数在 4,3上为增函数，所以在 0,2上也为增函数，故选 D4 【答案】B【解析】奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反 yfx在 7,3上有最大值 1且为增函数故选 B5 【答案】C【解析】 ,|Pyx， 10,|Qyx ，所以 Q故选 C6 【答案】B【解析】 (
9、)Fx， Fx是偶函数，因而在 ,2上 一定单调递减故选 B7 【答案】B【解析】因为二次函数 fxf(x)的图象的对称轴为直线 1x，所以 ()13ff又函数 xf(x)的图象为开口向上的抛物线，则 fx在区间 1,)上为增函数，故 23f，即 12()1ff故选 B8 【答案】B【解析】 01x， 2yx， ， 32yx故选 B9 【答案】A【解析】 14f，7 112663fff， 4，故选 A10 【答案】D【解析】 yfx是偶函数，且在 (0， 上是增函数， f在 0,)上是减函数，由 2faf，得 2faf， 2a，得 2a或 ，故选 D11 【答案】B【解析】因为 yfx， 23
10、yx 都关于 1x对称，所以它们交点也关于 1对称，当 m 为偶数时，其和为 2m，当 m 为奇数时，其和为 12m，因此选 B12 【答案】B【解析】作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是 3，故选 B二、填空题213 【答案】 (4，【解析】令 1tx，则 210t，22()4yxt又 0t，当 时， maxy故原函数的值域是 (4， 14 【答案】2【解析】结合 Venn 图可知，两种都没买的有 2 人15 【答案】 1,2【解析】由 3x解得 12x，故定义域为 1,216 【答案】 (1,)【解析】由题意， 13kk，得 1 1fxx，即 214fxx
11、，由于 0x，234，因此函数 f的值域为 (,)三、解答题17 【答案】 （1） |46ABx， |6ABx；（2） |6Ux或；（3） |U， |4【解析】 （1） |4Ax， |6Bx |46B， |（2） |Ux或（3）定义 |,AxB且 ， |6UB， |46Ax18 【答案】 （1）增函数，见解析；（2） 95， 32【解析】 （1）函数 fx在 1,)上是增函数证明：任取 2,，且 2x，则 1121fxfx 易知 20， 12()0，所以 120fxf，即 12fxf，所以函数 f在 ,上是增函数（2）由（1）知函数 fx在 4， 上是增函数，则函数 fx的最大值为 95，最小
12、值为 312f19 【答案】存在， 3|2a【解析】因为 UABC，所以应分两种情况（1）若 ，则 A BR，因此 a2 a 1，即 a 32（2）若 U，则 a2a 1，即 a32又 A B x|x a 1 或 x a 2，所以 | ，又 UC，所以 a2 0 或 a 14，即 2a或 a 5，即 又 a3，故此时 a 不存在综上，存在这样的实数 a，且 a 的取值范围是 3|2a20 【答案】 （1） f(x) 12x2x；（2） 01， ；（3） F(x)是奇函数，见解析【解析】 （1）由 f(2)0，得 4a 2b0，即 2ab0方程 f(x) x，即 ax2 bx x，即 ax2 (
13、b1)x0 有两个相等实根，且 a0， b10， b1，代入得 a 13 f(x) 12x2x（2）由（1）知 f(x) 1(x 1)2 显然函数 f(x)在 12， 上是减函数， x1 时， f(x)max 2， x 2 时， f(x)min0 2， 时，函数 f(x)的值域是 1， （3） F(x)是奇函数证明： 2211()()ffxxxx ， F(x)2( x) 2x F(x)， F(x)是奇函数21 【答案】 （1） 234f -， ,2)；（2）见解析；（3） y|y4，单调增区间为 (,和 03， 单调减区间为 30， 和 ,)【解析】 （1）当 x2 时，设 f(x) a(x
14、3)24 f(x)的图象过点 A(2，2)， f(2) a(2 3)2 42， a 2， 23)4( -设 ,，则 x2， 2()3fx -又因为 f(x)在 R 上为偶函数， f( x) f(x)， 234 -，即 )(f ， ,2()x（2）图象如图所示（3）由图象观察知 f(x)的值域为 y|y4单调增区间为 ,3和 0， 单调减区间为 30， 和 ,)22 【答案】 （1）1；（2）见解析；（3） 1,2【解析】 （1）对任意 x， yR， ()fxyfy 令 x y0，得 f(0) f(0)f(0)，即 f(0)f(0)10令 y0，得 f(x) f(x)f(0)，对任意 x 成立，
15、所以 f(0)0，因此 f(0)1（2）证明：对任意 xR，有222() 0xfxff假设存在 x0 ，使 f(x0) 0，则对任意 x0，有 f(x) f(xx0) x0 f(xx0)f(x0)0这与已知 x0 时， f(x)1 矛盾所以，对任意 xR，均有 f(x)0 成立（3）令 x y1 有 f(11) f(1)f(1)，所以 f(2)224任取 x1， x2 ，且 x10，由已知 f(x2 x1)1， f(x2 x1) 10由（2）知 x1R， f(x1)0所以 f(x2) f(x1)0，即 f(x1)4，得 f(3 2x)f(2)，即 32x2解得 x 2所以，不等式的解集是 1,
