1、1第 三 章 三 角 恒 等 变 换注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答
2、题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 22cos5in1的值为（ ）A B 2C 32D 622函数 sin2coscossin366yxxxx的图象的一条对称轴方程是（ ）A 4xB 2xC xD 2x3已知 5sin，则 sin等于（ ）A 45B 3C 35D 454 sin2sin2yxx的一个单调递增区间是
3、 ）A ,63B ,1C ,12D ,365已知 是锐角，那么下列各值中， sinco能取得的值是（ ）A 43B 34C 53D 126 sin1i2sin5i1等于（ ）A 12B 12C 32D 327已知 tan， ，则 tan的值为（ ）A B 2C2 D 或 8函数 sincoyx的图象可以看成是由函数 sincoyx的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是（ ）A向左平移 2个单位 B向右平移 4个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位9设 sin17co45s17in45a， 2cos13b， 32c，则有（ ）A cbB bcaC abD bac10化简 sis1n4o
4、的结果是（ ）A ta2B tan2C 1tanD tan11如图，角 的顶点在坐标原点 O，始边在 y轴的正半轴，终边经过点()3,4P角 的顶点在原点 ，始边在 x轴的正半轴，终边 OQ落在第二象限，且 tan2，则 cosPQ的值为（ ）A 5B 152C 152D 512设 12(,)a， 1(,)b定义一种向量积： 1212(,)(,)abb1(,b已知 ,m， ,03n，点 ,()Pxy在 sinx的图象上运动，点 Q在 yfx的图象上运动且满足 OQuvm(其中 O为坐标原点)，2则 yfx的最大值 A及最小正周期 T分别为（ ）A2， B2， C 12， D 12， 二、填空题
5、本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 3tan15的值是_14已知 sico2， ,，则 tan_15函数 ins()yxx的最大值为_16已知 、 均为锐角，且 ()coss(i)，则 tan_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 tan， t是方程 26510x的两根，且 02，2求： tan()及 的值18 （12 分）已知函数 2cosin4cosfxx（1）求 3f的值；（2）求 fx的最大值和最小值319 （12 分）已知向量 3si()n,coa， 2sin5
6、4cos()，b，3,2，且 b（1）求 tan的值；（2）求 cos23的值20 （12 分）已知函数 23cssino24fxxx（1）求 fx的周期和单调递增区间；（2）若关于 的方程 2fxm在 ,4x上有解，求实数 m的取值范围421 （12 分）已知函数 2sinco s231fxxxR（1）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（2）若 065fx， 0,42，求 0cosx的值 22 （12 分）已知 02， 1tan2， 1os2(0c)（1）求 sin的值；（2）求 的值12018-2019 学 年 必 修 四 第 三 章 训 练 卷三 角 恒 等 变 换
7、 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】C【解析】由题可知： 223cos15incos02，故选 C2 【答案】C【解析】 sinsics36yxx，当 x时， 1y故选 C3 【答案】B【解析】 25sincosin45 ， 10ico两边平方， 2sin5， 3sin5故选 B4 【答案】B【解析】 13sin2sin2icos2sin2sincos2333yxxxxxxi当 12x时， min1y；当 2x时， max1y，且 T故选 B5 【答案】A【解析】 02， ,4，又 sincosin，所以 2i14， sico2故选 A6 【答案】B【解析】 sin163i2sin53i
8、1i9070()()()(47807sin36)047coiis3sn3( )7)41cos20故选 B7 【答案】B【解析】 ， 2，则 tan0， tant1，化简得 2tt20，解得 2tan或 tan2 (舍去)， tan故选 B8 【答案】C【解析】 sinco2sin4yxx iii24故选 C9 【答案】A【解析】 sin62a， cos6in4b， sin60c iyx， 0,为递增函数， ab故选 A10 【答案】B【解析】原式 2 2sinicos2sinsicotanco i 故选 B11 【答案】A2【解析】 11t()anttan2， 1t2， 243 12tantt
9、anPOQ， 2 5cosPOQ故选 A12 【答案】C【解析】 112,(),02,33,OQxxyyuvmn，则 023x， 0y，所以 06， 0y，所以 1sin26xyf所以最大值 12A，最小正周期 4T故选 C二、填空题13 【答案】1【解析】 3tan15t60tan15t41， 3tan1514 【答案】【解析】 2sinco1sin， 2i0， 或 1 ,， sin2， 56， 3ta15 【答案】 21【解析】 sinco()1s2in2sis 14xyxxx ， max2116 【答案】1【解析】 ()cossn(i) icosin ()sns()isi 、 均为锐角，
10、 sico0， in， ta1三、解答题17 【答案】1， 54【解析】 tan， t是方程 26510x的两根， 5tt6， tan， () 15tant6ta 02， 2， ， 5418 【答案】 （1） 9；（2）6， 73【解析】 （1） 239cosin4cos1234f（2） 221cos1fxxxx 73cos3， R因为 cs1,x，3所以，当 cos1x时， fx取得最大值 6；当 23时， f取得最小值 7319 【答案】 （1） 4；（2） 510【解析】 （1） ab， =而 3si()n,coa， sin54cos()， ，故 2 265i0b由于 s0， 2tat解
11、之，得 4tn3，或 1n ,2， ta0，故 ta2 (舍去) 4tan3（2） ,2， 3,4由 4tan3，求得 1tan2或 tan(舍去) 5si2， 5cos， 2513coins33 2510 20 【答案】 （1） ， 2,1kkZ；（2） ,m【解析】 （1） 23cssino4fxxx1co2sin23sx1，周期 T； 223kxk，解得 fx的单调递增区间为 ,12kkZ（2） ,42，所以 ,36x，1sin,3x，所以 f的值域为 而 2xm，所以 2,3，即 0,1m21 【答案】 （1） ，最大值为 2，最小值为 ；（2） 340【解析】 （1）由 sinco
12、3s1fxxx，得 2()3in23 cos2in2sinco 6fx x，所以函数 f的最小正周期为 因为 2sin6xx在区间 0,6上为增函数，在区间 ,62上为减函数，又 01f， f， 12f，所以函数 fx在区间 0,上的最大值为 2，最小值为 1（2）由（1）可知 002sin6fx因为 065fx，所以 03i5由 0,42，得 027,6x，从而 2004cos1sin65x 0000 34cocosin2sin66612 0x xx22 【答案】 （1） 45；（2） 34【解析】 （1） 2tan4t31， sin4co3又 22sincos1，解得 i5（2） 02， 0 1os(c)， 72()1sin ini coss()in72342105 ,， 34
