1、1第 三 章 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域
2、内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 2|30Mx， 2|log0Nx，则 MN等于（ ）A ,0B 1,C ,1D 0,32若 1()2ma， ()32na，则 m， n的大小关系正确的是（ ）A nB mC D mn3若集合 20|6x， 230x，则 ABI等于（ ）A ,B ),C ,D )2,34不等式 0201
3、45x的解集为（ ）A | x或 B 0214| 05xx或C |x或 D | 或5不等式 21()3(0)a的解集为 ,13,，则 a的值为（ ）A 4B 2C4 D26已知 0a， x、 y满足约束条件 3xya，若 2zxy的最小值为 1，则a（ ）A 14B 12C1 D27有下列函数： 40yx； yxx； 1cos02yx； 1ln0其中最小值为 4 的函数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8设 1a，则关于 x的不等式 10axa的解集为（ ）A |x或 B |xC 1|a或 D 1|a9已知 0， b， 2a，则 14yab的最小值是（ ）A 72B4 C 92D5
4、10已知 O是坐标原点，点 1,A，若点 ,Mxy为平面区域21xy上的一个动点，则 Muv的取值范围是（ ）A 1,0B 0,1C 0,2D 1,211要使关于 x的方程 2()ax的一根比 1 大且另一根比 1 小，则a的取值范围是（ ）A 1B a或 C 2 D 2或 112若直线 1ykx与圆 240ykxm交于 M、 N两点，且 、 N关于直线 0对称，动点 ()Pab,在不等式组kxy表示的平面区域内部2及边界上运动，则 21ba的取值范围是（ ）A 2,B ,2C D ,二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13不等式 241x
5、的解集为 _14函数 2()lgfax的定义域为实数集 R，则实数 a的取值范围是_15已知 x、 y满足条件04328yx，则 25zxy的最大值为_16已知 22logl1ab，则 9ab的最小值为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）若函数 2(lg8)fxx的定义域为 M，函数21xg的定义域为 N，求集合 、 、 NI18 （12 分）求函数 21xy的值域319 （12 分）已知 0x， y， lg1xy，求 25xy的最小值20 （12 分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投
6、资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？421 （12 分）已知不等式 2364ax的解集为 1|xb或 ，（1）求 a， b的值；（2）解不等式210x22 （12 分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为 3 克拉的该钻石的价值为 54000 美元（1）写出钻石的价值 y关于钻石重量 x的函数关系式
7、；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m克拉和 n克拉，试证明：当 mn时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率 原 有 价 值 -现 有 价 值原 有 价 值 100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)512018-2019 学 年 必 修 五 第 三 章 训 练 卷不 等 式 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】B【解析】由题得 |13Mx， |01Nx， 1,3MN.故选B2 【答案】B【解析】 23ma， 26na， 40n ，故选 B3 【答案】B【解析】 323,| )(Ax， ,3)2B， ,)2I故选 B4 【答案】A【解析】原不等式等价于 201
8、450xx，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为 0214| 05xx或 故选 A5 【答案】D【解析】当 24a时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意， 2a故选D6 【答案】B【解析】作出线性约束条件 13xya的可行域因为 3yax过定点 ,0，故应如图所示，当过点 1,2C时， zxy有最小值， 21a， 12故选 B7 【答案】C【解析】对于， 4yx，当且仅当 2x时，取等号对于， 1214，当且仅当 时，取等号对于、，最小值为 4 的条件不具备，故选 C8 【答案】A【解析】原不等式可化为 10xa， 1a， a，解为 或 故选 A9 【答案】C【解析】 2b， 1b，
9、1452aaya， 0， b， 22a，当且仅当 2ab，且 2，即 3， 4b时取得等号， y的最小值是 9，故选 C10 【答案】C【解析】 1,OAMxyuv，2画出线性约束条件21xy表示的平面区域如图所示可以看出当 zyx过点 1,A时有最小值 0，过点 ,2C时有最大值 2，则 OAMuv的取值范围是 02，故选 C11 【答案】C【解析】设 21)0(fxax，由题意知， 2101 2aa， 2a故选 C12 【答案】D【解析】由题意分析直线 1ykx与直线 0xy垂直，所以 1k，即直线 又圆心 ,2mC在直线 0xy上，可求得 1m则不等式组为 0y所表示的平面区域如图，21
10、ba的几何意义是点 1,2Q与平面区域上点 ()Pab,连线斜率的取值范围OQk， A，故 的取值范围为 ,2,故选 D二、填空题13 【答案】 3,1【解析】不等式 24x化为 241x， 21x， 230， 3，原不等式的解集为 ,14 【答案】 04a【解析】由题意得不等式 20xa的解集为 R 2，解得 15 【答案】19【解析】可行域如图当直线 25zyx经过直线 3y与 28xy交点 ,3时， z取最大值 max19z16 【答案】18【解析】 22logl1b， 2log1ab， 2 4ab， 4a (当且仅当 b时取“ ”)2 42233839bbab(当且仅当 时取“ ”)三
11、、解答题17 【答案】 24|Mx， 13|Nx或 ，13|NI或【解析】由 208，即 280，3 2)40(x， 4x |Mx由 1，得 31， 3x或 1 |Nx或 24|xI或 18 【答案】 ,71,【解析】由已知得 22134413xxy x（1）当 0x，即 时， 21yx，当且仅当 41，即 1x时， min，此时 1y（2）当 0x，即 时，44132137y x，当且仅当 1x，即 时， maxy，此时 y综上所述，所求函数的值域为 ,71,19 【答案】2【解析】解法一：由已知条件 lgxy可得： 0x， y，且 10xy则 2105yyxx，当且仅当 y，即 5y时等号
12、成立，所以 min25x解法二：由已知条件 lg1xy可得：0x， y，且 0， 25210xy，当且仅当 2510yx，即 25y时取等号，所以 minxy20 【答案】投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8万元的前提下，使可能盈利最大【解析】设投资人分别用 x万元、 y万元投资甲、乙两个项目，由题意知10.3.8xy，目标函数 05zxy 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线 0:l ，并作平行于直线 0l的一组直线， 05xyzR 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M点，且与直线 5xy 的距离最大，这里
13、M点是直线 10和 318xy 的交点解方程组 038xy ，得 46此时 14.567z(万元) y，时 取得最大值答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大21 【答案】 （1）1，2；（2） 1| 2xx或 4【解析】 （1）由已知得：1， b是方程 2364ax的两根， 364a， 1a，方程 20x其两根为 1， 2， 2b（2）将 、 b代入不等式 0xab得， 10x，可转化为： 1()2()x，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为 1| 2xx或 22 【答案】 （1） 260y；（2）见解析【解析】 （1）由题意可设价值与重量的关系式为： 2ykx，3 克拉的价值是 54000 美元， 25403k，解得： 60k， 6yx，答：此钻石的价值与重量的函数关系式为 260yx（2）若两颗钻石的重量为 m、 n克拉，则原有价值是 2mn，现有价值是 2260，价值损失的百分率： 222226060 110%10nmnnmn ，当且仅当 时取等号当 n时，价值损失的百分率最大
