1、1第三章 函数的应用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内
2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 9lgyx的零点所在的区间大致是（ ）A 8,B ,10C 12,3D 14,52若函数 f(x)在 a， b上连续，且同时满足 f(a)f(b)0，0fa则（ ）A f(x)在 ,2上有零点 B f(x)在 ,2b上有零点C f(x)在 ,ab上无零点 D f(x)在 ,a上无零点3三个变
3、量 y1， y2， y3随着变量 x 的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 610 661 6985 72 74则关于 x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（ ）A y1， y2， y3 B y2， y1， y3C y3， y2， y1 D y1， y3， y24下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（ ）5对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下： f(2014)0，则下列叙述正确的是（ ）A函数 f(x)在(2014,2015)内
4、不存在零点B函数 f(x)在(2015,2016)内不存在零点C函数 f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2014,2015)内可能存在零点6已知 x0是函数 12xf的一个零点若 10,x， 20,x，则（ ）A f(x1)0， f(x2)0 B f(x1)0， f(x2)0C f(x1)0， f(x2)0 D f(x1)0， f(x2)07二次函数 f(x) ax2 bx c(xR)的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6由此可以判断方程 ax2 bx c0 的两个根所在的区间是（ ）A(3，1)和(2
5、,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)8某研究小组在一项实验中获得一组关系 y、 t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画 y 与 t 之间关系（ ）2A y2 t B y2 t2 C y t3 D ylog 2t9某厂原来月产量为 a，一月份增产 10%，二月份比一月份减产 10%，设二月份产量为 b，则（ ）A a b B a b C a b D无法判断10设 a， b， k 是实数，二次函数 f(x) x2 ax b 满足： f(k1)与 f(k)异号，1fk与 f(k)异号在以下关于 f(x)的零点的说法中，正确的是
6、（ ）A该二次函数的零点都小于 kB该二次函数的零点都大于 kC该二次函数的两个零点之间差一定大于 2D该二次函数的零点均在区间( k1， k1)内11若函数 f(x) x3 x1 在区间 ,.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 1 15 125 1375 13125f(x) 1 0875 02969 02246 005151那么方程 x3 x10 的一个近似根(精确度为 .)为（ ）A12 B13125 C14375 D12512已知三个函数 f(x)2 x x， g(x) x2， h(x)log 2x x 的零点依次为a， b， c，则（ ）A a b c B a c b
7、C b a c D c a b二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13若函数 y mx2 x2 没有零点，则实数 m 的取值范围是_14已知二次函数 f(x) x2 x a(a0)，若 f(m)0 f(x)在( m， m1)上零点的个数是 115 【答案】【解析】 f(x)的图象是将函数 y x(x1)( x1)的图象向上平移 001 个单位得到故 f(x)的图象与 x 轴有三个交点，它们分别在区间 ,1， ,2和 1,内，故只有正确16 【答案】3【解析】如图，设工程所用总天数为 f(x)，则由题意得：当 x3 时， f(x)549，当
8、x3 时， f(x)2 x46 x， ,36f，工程所用总天数 f(x)9， x3， x 最大值为 3三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 【答案】 98或 25【解析】求函数 14gxf的零点，即求方程 104fx的根当 x1 时，由 20得 98x；当 x1 时，由 14x得 25 (舍去)或 25x函数 gf的零点是 98或 18 【答案】 （1） 21fx；（2） 1k【解析】 （1）因为 f，所以 b，因为函数 221yfxxcc的值域为 0,，所以故 10c所以 fx（2）当 ,2x时， 21fx递增，可得最小值为 1，最大值
9、为 3，1,3A，2xgk，当 1,2时， gx递增，可得最小值为 2k，最大值为 4k，,4B，由 A，有 BA，所以 21 43k19 【答案】 3,lg【解析】当 2x时，函数 f(x)lg x 是增函数， 3lg,2fx；当 3时，函数 f(x)lg(3 x)是减函数， l,f故 lg,2fx要使方程无实数解，则 3lg2k故 k 的取值范围是 3,lg220 【答案】161%【解析】设每年年增长率为 x，则 100(1 x)10500，即(1 x)105，两边取常用对数，得 10lg(1 x)lg5， lg510.7l1lg201x又 lnlx，ln(1 x)lg(1 x)ln103
10、 0.7.ln1ln1230.16.%x又由已知条件：ln(1 x) x 得 x161%故每年的平均增长率约为 161%21 【答案】 （1） a1；（2）3 a0；（3）0 a1【解析】 （1）设 f(x) x22 x a，(1)结合图象知，当方程一根大于 1，一根小于 1 时， f(1)0，得 12 a0，所以 a1（2）由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得1023ff，即3120496a，解得3 a0（3）由方程的两个根都大于零，得 40f，解得 0 a122 【答案】 （1）102；（2）5 年；（3）15 年【解析】 （1）设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 102axa，即 02x解得102x（2）设经过 m 年剩余面积为原来的 ，则 21axa，即102m， 0，解得 m5故到今年为止，已砍伐了 5 年（3）设从今年开始，以后砍伐了 n 年，则 n 年后剩余面积为 21nax令 214naxa，即 24x，3102， 0n，解得 n15故今后最多还能砍伐 15 年
