1、1三基保分强化训练(四)1集合 A x|x2 a0， B x|xb”是“( a b)a20”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件答案 B解 析 当( a b)a20 时，可得 a0 且 a b0，即“ ab”是“( a b)a20”的必要条件；当 a0 时，虽然 ab，但( a b)a20，所以“ ab”不是“( a b)a20”的充分条件，故选 B.4将数字 1,2,3 填入编号为 4,5,6 的三个方格中，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为 3 的概率是( )A B25 35C D12 34答案 C解析 将数字 1,2,3 填入
2、编号为 4,5,6 的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有 6 个，其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为 3 的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为 3 的概率 P .故选 C.36 125在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM1，点 P 在 AM 上且满足 2 ，则 ( )等AP PM PA PB PC 于( )2A B49 43C D43 49答案 A解析 如图， 2 ， ，AP PM AP PB PC ( ) 2，PA PB PC
3、PA AM1 且 2 ，| | ，AP PM PA 23 ( ) ，故选 A.PA PB PC 496已知函数 f(x)为奇函数，当 x0 时， f(x)单调递增，且 f(1)0，若 f(x1)0，则 x 的取值范围为( )A x|02 B x|x2C x|x3 D x|x1答案 A解析 由于函数 f(x)是奇函数，且当 x0 时 f(x)单调递增， f(1)0，故由 f(x1)0，得11，02，故选 A.7一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为( )A8233B4 3C8 3D423答案 A解析 由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长
4、为 2 的正方体上、下各挖去一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥后剩余的部分，其体积为232 1 218 .故选 A.13 238已知 x， y 满足：Error!若目标函数 z ax y 取最大值时的最优解有无数多个，则实数 a 的值是( )A0 B1C1 D1答案 D解析 线性区域如图所示： z ax y， y ax z.当 a0 即 a0 时，最大值在(0,2)点处取得舍去当 a0 时，当 a1 时满足题意故选 D.49若 0，函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后与函数 ysin x( x 3) 3的图象重合，则 的 最小值为( )A B112 52C D12 32答案 B解析
5、函数 ycos 的图象向右平移 个单位长度后，所得函数图象对应的( x 3) 3解析式为 ycos cos ，其图象与函数 ysin x cos (x 3) 3 ( x 3 3)， kZ 的图象重合，( x 2 2k ) 2 k ， kZ， 6 k ， kZ，又 0， 2 3 3 52 的最小值为 ，故选 B.5210已知数列 xn满足 xn2 | xn1 xn|(nN *)若 x11， x2 a(a1， a0)，且xn3 xn对于任意正整数 n 均成立，则数列 xn的前 2017 项和 S2017的值为( )A672 B673C1344 D1345答 案 D解析 依题意，x3| x2 x1|
6、 a1|1 a， x4| x3 x2|12 a|. xn3 xn，数列 xn以 3 为周期， x4 x11，即|12 a|1，解得 a1(0 舍去)，数列 xn为1,1,0,1,1,0,1,1,0， S2017672(110)11345.11已知双曲线 E： 1( a0， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，| F1F2|6， Px2a2 y2b2是双曲线 E 右支上一点， PF1与 y 轴交于点 A， PAF2的内切圆与 AF2相切于点 Q.若| AQ|，则双曲线 E 的离心率是( )3A2 B3 5C D3 2答案 C5解析 如图所示，设 PAF2的内切圆与 PF2相切于点 M.依题意
7、知，| AF1| AF2|，根据双曲线的定义，以及 P 是双曲线 E 右支上一点，得 2a| PF1| PF2|，根据三角形内切圆的性质，得| PF1| AF1| PA| AF2|(| PM| AQ|)，|PF2| PM| MF2| PM| QF2| PM|(| AF2| AQ|)所以 2a2| AQ|2 ，即3a .因为 |F1F2|6，所以 c3，所以双曲线 E 的离心率是 e ，故选 C.3ca 33 312已知函数 f(x)Error!则 f _.f(1e)答案 1e解析 f ln 1，(1e) 1e f f(1)e 1 .f(1e) 1e13如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直
8、平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为_ m(取 1.4， 1.7)2 3答案 26506解析 如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知 A15， DBC45， ACB30， AB504 2021000.又在 ABC 中， ， BC sin15BCsin A ABsin ACB 210001210500( ) CD AD， CD BCsin DBC 10500( ) 10500(6 2 6 222 1) 7350.故山顶的海拔高度 h100007350265
9、0(m)314将数列 an中的所有项按每一行比上一行多 1 项的规则排成如下数阵：a1a2， a3a4， a5， a6a7， a8， a9， a10记数阵中的第 1 列数 a1， a2， a4，构成的数列为 bn， Sn为数列 bn的前 n 项和若Sn2 bn1，则 a56_.答案 1024解析 当 n2 时， Sn2 bn1 ， Sn1 2 bn1 1， bn2 bn2 bn1 ， bn2 bn1 (n2 且 nN *)， b12 b11， b11，数列 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列， bn2 n1 .设 a1， a2， a4， a7， a11，的下标 1,2,4,7,11，构成数列 cn，则c2 c11， c3 c22， c4 c33， c5 c44， cn cn1 n1，累加得，cn c11234( n1)， cn 1，由 cn 156，得n n 12 n n 12n11， a56 b112 101024.
