1、1中难提分突破特训(七)1在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a ， A ， c b1.7 3(1)求 ABC 的面积；(2)若 D 是 BC 边上一点， AD 是 BAC 的平分线，求 sin ADB 的值解 (1)在 ABC 中，由余弦定理 a2 b2 c22 bccosA，及 a ， A ， c b1，7 3得 c2( c1) 22 c(c1)cos 7，即 c2 c60. 3因为 c0，所以解得 c3，所以 b2，所以 S ABC cbsinA .12 332(2)在 ABC 中，因为 ba， BAC ，所以 B 是锐角 3由 ，得 sinB si
2、n BAC ，asin BAC bsinB ba 217所以 cosB .1 sin2B277所以 sin ADBsin sin . (B 6) (B 6) 217 32 277 12 57142已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001,002，800 进行编号(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你 依次写出 最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行的数据)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21
3、 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的 100 人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有 2018442.若在该样 本中，数学成绩的优秀率是 30%，求 a， b 的值；2在地理
4、成绩及格的学生中，已知 a11， b7.求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率解 (1)785,667,199.(2) 100%30%，所以 a14， b10030(20184)(56)17.7 9 a100 a b100(7205)(9186)431.因为 a11， b7，所以 a， b 所有可能的取值为：(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，(24,7)，共 14 种，当 a1 1， b7 时，设“数学成绩优秀的人数比及格的
5、人数少”为事件 A，则 a5 b.事件 A 包括：(11,20)，(12,19)，共 2 个基本事件所以 P(A) ，214 17故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .173.如图， D 是 AC 的中点，四边形 BDEF 是菱形，平面 BDEF平面 ABC， FBD60，AB BC， AB BC .2(1)若点 M 是线段 BF 的中点，证明： BF平面 AMC；(2)求六面体 ABCEF 的体积解 (1)证明：如图，连接 MD， FD.四边形 BDEF 为菱形，且 FBD60， DBF 为等边三 角形 M 是 BF 的中点， DM BF. AB BC， AB BC ， D 是 AC
6、 的中点，2 BD AC.平面 BDEF平面 ABC BD，平面 BDEF平面 ABC， AC平面 ABC， AC平面 BDEF.又 BF平面 BDEF， AC BF.3又 DM BF， AC BF， DM AC D， BF平面 AMC.(2)S 菱形 BDEF2 BDBFsin602 11 .12 12 32 32由(1)知 AC平面 BDEF， V 四棱锥 C BDEF S 菱形 BDEFCD 1 .13 13 32 36 V 六面体 ABCEF2 V 四棱锥 C BDEF .334在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方
7、程为 (sin cos )4 ，若射线 ， ，分别与 l 交3 3 6 3于 A， B 两点(1)求| AB|；(2)设点 P 是曲线 C： x2 1 上的动点，求 ABP 面积的 最大值y29解 (1)直线 l 的极坐标方程为 (sin cos )4 ，即3 3 sin 2 ，( 3) 3当 时， 2 ， A ， 6 3 (23， 6)当 时， 4， B ， 3 (4， 3)A， B 对应的直角坐标分别为(3， )，(2,2 )，3 3| AB| 2. 3 2 2 3 23 2(2)直线 l 的直角坐标方程为 y x4 0，3 3曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，设 P(cos
8、 ，3sin )， P 到 AB 的距离 d|3sin 3cos 43|2 .|23sin( 6) 43|2当 sin 1 时，( 6)dmax 3 ，| 23 43|2 3 S ABP |AB|d 23 3 ，12 12 3 3( S ABP)max3 .35已知函数 f(x)| x a| (a0)12a4(1)若不等式 f(x) f(x m)1 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)当 a 时，函数 g(x) f(x)|2 x1|有零点，求实数 a 的取值范围12解 (1) f(x m)| x m a| .12a f(x) f(x m)| x a| x m a| m|，当且仅当| m|1 时 f(x) f(x m)1 恒成立，1 m1，即实数 m 的最大值为 1.(2)当 a 时， g(x) f(x)|2 x1| x a|2 x1| Error!12 12a g(x)min g a 0，(12) 12 12a 2a2 a 12aError! 或Error! a0，实数 a 的取值范围是 .12 12， 0)
