1、1中难提分突破特训(八)1已知各项均为正数的等差数列 an满足： a42 a2，且 a1,4， a4成等比数列，设 an的前 n 项和为 Sn.(1)求数列 an的通项公式；(2)设数列 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn0，Error!解得 a12， d2，数列 an的通项公式为an a1( n1) d22( n1)2 n.(2)证明：由(1)知 a1 d2，则 Sn2 n 2 n2 n，n n 12设 bn ，则 bn .Snn2n Snn2n n 12n Tn ，(*)221 322 n2n 1 n 12nTn ，(*)12 222 323 n2n n 12n 1(*)(*)，得Tn
2、12 221 122 123 12n n 12n 1 Tn2 121 122 12n 1 n 12n2 3 x；(2)若关于 x 的不等式 f(x) a22 a 的解集为 R，求实数 a 的取值 范围解 (1)不等式 f(x) x 可化为| x2| x|x1|，当 x( x1)，解得 x 3，即3x1，解得 x2 时， x2 xx1，解得 x3，即 x3，综上所述，不等式 f(x) x 的解集为 x|33(2)由不等式 f(x) a22 a，可得| x2| x1| a22 a，| x2| x1| x2 x1|3， a22 a3，即 a22 a30，解得 a1 或 a3，故实数 a 的取值范围是 a1 或 a3.
