1、1高难拉分攻坚特训(八)1已知 M |f( )0， N |g( )0，若存在 M， N，使得| |0，所以 a ，令 h(x)x2ex，则问题可转化为函数 h(x) 在 x(1,3)上的图象与直线 y a 有交点x2ex x2exh( x) ，可知 h(x)在(1,2)上单调递增，在(2,3)上单调递2xex x2ex ex 2 x 2 xex减，又 h(1) ， h(2) ， h(3) ，所以当 x(1,3)时， h(x) ，故而 a1e 4e2 9e31e (1e， 4e2.故选 B.(1e， 4e22等腰 ABC 中， AB AC， BD 为 AC 边上 的中线，且 BD3，则 ABC
2、面积的最大值为_答案 6解析 设 AB AC2 x， AD x， A ，在 ABD 中，cos ， 2x 2 x2 922xx 5x2 94x2sin ，1 cos2144 9 x2 5 216x4 S ABC |AB|AC|sin12 2x2x12 144 9 x2 5 216x4 ，12144 9 x2 5 22当 x25 时， S ABC达到最大值 6.3已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M， N 在椭圆 C 上，x2a2 y2b2直线 MN 过坐标原点 O，且| F1M| F1N|4，椭圆的离心率 e .12(1)求椭圆 C 的方程；(2)圆 O 是以
3、 F1F2为直径的圆，直线 l： y kx m 与圆 O 相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，若 ，求 m 的值OA OB 32解 (1)由椭圆的对称性知，四边形 F1MF2N 为平行四边形，| F1M| F1N|4，四边形 F1MF2N 的周长为 8，由椭圆的定义知，4 a8， a2， e ， c1，则 b ，12 3故椭圆的标 准方程为 1.x24 y23(2)由(1)知，圆 O 的方程为 x2 y21 ，直线 l： y kx m 与圆 O 相切， 1，即 1 k2 m2，|m|1 k2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!消去 y 得，(34 k2)x28
4、 kmx4 m2120，则 x1 x2 ， x1x2 ，8km3 4k2 4m2 123 4k2 y1y2( kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2 k2 km m2 ，4m2 123 4k2 ( 8km3 4k2) 3m2 12k23 4k21 k2 m2， y1y2 ，3 3k2 12k23 4k2 3 9k23 4k2x1x2 ，4m2 123 4k2 4 4k2 123 4k2 4k2 83 4k2则 x1x2 y1y2 ，OA OB 4k2 83 4k2 3 9k23 4k2 32即 ，解得 k2 ， 5k2 53 4k2 32 12 m21 k2 ，则
5、m .32 624已知函数 f(x) ，曲线 y f(x)在点(e 2， f(e2)处的切线与直线 2x y0 垂mxln x直3(1)求 f(x)的解析式及单调递减区间；(2)若存在 xe，)，使函数 g(x) aeln x x2 ln xf(x) a 成立，求12 a e2实数 a 的取值范围解 (1)因为 ln x0， x0，所以 x(0,1)(1，)，f( x) ，m ln x 1 ln x 2所以 f(e 2) ，得 m2，m4 12所以 f(x) ， f( x) ，2xln x 2 ln x 1 ln x 2由 f( x)e，则 g(x)在e ， a)上单调递减，在( a，)上单调递增，所以 g(x)在e，)上的最小值 g(x)min g(a)，又 g(a)e，所以一定满足条件e22综上，实数 a 的取值范围是 .e22， )
