1、1单元质检卷十一 概率(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 广东茂名一模,3)在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 ( )A. B. C. D.2.(2018 河南新乡模拟,7)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元) 4 5 6 7 8 9销量(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据,求得线性回归方程 y=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )A. B.C.
2、 D.3.(2018 宁夏银川模拟,10)在区间 - 上随机取一个数 x,则 cos x 的值介于 之间的概12,12 22与 32率为 ( )A. B.C. D.4.(2018 河南开封摸考,10)如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )A. B.110C. D.7105.(2018 陕西西安模拟,8)设复数 z=(x-1)+yi(x,yR),若 |z|1,则 y x 的概率为( )A. B. C. D.34+12 1412 121 12+16.(2018 河南郑州模拟,文 6)我市某高中从高三年级甲、乙两个班
3、中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛(河南初赛),他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是 81,乙班学生成绩的平均数是 86,若正实数 a,b 满足 a,G,b 成等差数列且 x,G,y 成等比数列,则 的最小值为( )1+4A. B.2 C. D.9二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.(2018 广东茂名二模,14)如图,正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 . 28.(20
4、18 山西太原一模,13)某人在微信群中发了一个 7 元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 .三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分)(2018 河南安阳一模,18)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品 50 天,统计发现每天的销售量 x 分布在50,100内,且销售量 x 的分布频率 f(x)=10-0.5,10300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染
5、造成的经济损失为 S(单位:元),空气质量指数 API 为 . 在区间0,100对企业没有造成经济损失;在区间(100,300对企业造成经济损失成直线模型(当 API 为 150 时造成的经济损失为 500 元,当 API 为 200 时,造成的经济损失为 700 元);当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元;(1)试写出 S( )的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季,其中有 8 天为重度污染,完成下面 22 列联表,并判断能否有 95%的把握认为该市本年
6、空气重度污染与供暖有关?附:P( 2k0) 0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.635 2=(-)2(+)(+)(+)(+)非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 100311.(16 分)(2018 青海西宁二模,18)已知函数 f(x)=x2+ (m-1)x+ ,现有一组数据,将其绘制所得24的茎叶图如图所示(其中茎为整数部分,叶为小数部分 .例如:0 .2 可记为 ,且上述数据的平均数为2)(1)求茎叶图中数据 a 的值;(2)现从茎叶图中小于 3 的数据中任取两个数据分别替换 m 的值,求恰有一个数据使得函数没有零点的概率 .4单元质检卷十一 概率1.
7、A 在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,基本事件总数有 4 个,分别为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),数字 2 是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3),共 1 个 . 数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 P=.2.B 由表中数据得 =6.5, =80.由( )在直线 y=-4x+a 上,得 a=106,即线性回归方程为 y=-4x+106.经 ,过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为 .26=133.D 区间 - 的长度为 1,满足 cos x 的值介于 之间的 x -,- ,区间长度12,12 22
8、与 32 16 16,14为,由几何概型概率公式得 P= .161=164.A 茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)=90,甲 =15 乙的平均成绩超过甲的平均成绩,设数字被污损为 x, 83+83+87+(90+x)+99450,得 x8,x= 9, 乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 P= .1105.B 因为 |z|1,所以( x-1)2+y21,表示以 M(1,0)为圆心,1 为半径的圆及其内部,该圆的面积为 .易知直线 y=x 与圆( x-1)2+y2=1 相交于 O(0,0),A(1,1)两点,作图
9、如下:因为 OMA=90,所以 S 阴影 = 11= ,故所求的概率 P= .412 412 阴影=4-12 =14126.C 甲班学生成绩的中位数是 80+x=81,得 x=1.由茎叶图可知乙班学生的总分为 76+803+903+(0+2+y+1+3+6)=598+y,乙班学生的平均分是 86,且总分为 867=602,所以 y=4.若正实数 a、 b 满足: a,G,b 成等差数列且 x,G,y 成等比数列,则 xy=G2,2G=a+b,即有 a+b=4,a0,b0,则 (a+b) = 1+4+ 5+2 = 9= ,1+4=14 1+4 14 +4 14 4 14 94当且仅当 b=2a=
10、 时, 的最小值为 .83 1+4 947. 设正方形边长为 2,则正方形面积为 4,正方形内切圆中的黑色部分的面积 S= 12=. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 P= .24=88. 由题意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1);(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1);(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1);(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)这 15 种,其中甲领取的钱数不少于5其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2
11、,2)这 6 种,所以概率为.615=259.解 (1)由题知 解得 5 n9, n 可取 5,6,7,8,9,1050,10(+1)100,代入 f(x)=10-0.5,103.841,100(638-227)285153070所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 .11.解 (1)由题意可知, (0.3+0.1a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5)=2,110可得 a=7.(2)对于函数 f(x)=x2+ (m-1)x+ ,24由 = 2(m-1)2-41 0,解得 m2.4 12则茎叶图中小于 3 的数据中,有 4 个满足 m2,记作 A,B,C,D,不满足的有 3 个,记作 a,b,c,则12任取 2 个数据,基本事件有( A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 21 种 .其中恰有 1个数据满足条件的有( A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c)共 12 种,故所求概率为 P= .1221=47
