1、- 1 -滁州市民办高中 2018-2019学年上学期第二次月考试卷高一数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。2. 本卷命题范围：人教 A版必修 1前 两章等 。第 I卷 选择题 （60 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。）1.设集合 ，则 =（ ）1|14,x|28 xAxBRACBA. （1，4） B. （1，3） C. （3， 4） D. 1,23,42.已知函数 ，若 ，则 （ ）,0xffafaA. B. C. D. 33113.若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是（ ）x4xA. B. C.
2、D. 1a1aaa4.若函数 ，则 （ ）2, 34xff2log3fA. 12 B. 24 C. 36 D. 485.定义在 上的函数 满足 ， ， Rfxfyfxfyx,yR12f等于（ ）1fA. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ log1xafb0,1a,ab）- 2 -A. B. 10ab 10baC. D. 7.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近 年内减少了 如果按此规律，设 20125010年的耕地面积为 ，则 2017年后的耕地面积为 （ ）mA. B. C. D. 2501.y10.9ym250.9ym10.9ym8.若 ，
3、且 ，则 的值（ ）ablglbalgl1abA. B. C. D. 不是常数1l209.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）32ab21log3c,abcA. B. C. D. caabc10.给出如下三个等式： ； ；fbfffff.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）fabfA. B. C. D. 2x3fx2xf lnfx11.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 1yx3yx1lnxy3log2xy12.已知函数 是定义在 上的偶函数，那么 （ ）2fab,2aabA. B. C. D. 1313112第 II卷 非选择题 （
4、90 分）- 3 -二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。）13.已知全集 ,且 ,则实数 a= 14.已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为_.fx20fx15.若函数 ，则 _21fxx3f16.给出下列四个命题： 是一个函数；43f函数 的图象是一条直线；2yxN函数 是指数函数；1对数函数 （ 且 的图象过定点 ，且过点 ，函数的logayx011,01,a图象不在第三象限其中，正确的结论序号是_(请写出你认为所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分。）17.（12 分）已知全集 ，集合 ， .UR|1Ax|248 xB（1）求 ；CAB
5、（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.|427 xaCa18. （12 分）已知函数 （ ）为偶函数.23mfxZ（1）若 ，求 ；35f（2）在（1）的条件下，求 在 上的最小值 .gxfax23， ha19. （12 分）已知函数 是奇函数.ln1f（1）求实数 的值；a（2）判断函数 的单调性，并给出证明fx- 4 -20. （12 分）已知函数 .13xfaR（1）用定义证明函数 在 上是增函数；f（2）探究是否存在实数 ，使得函数 为奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请afxa说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式 .2140ftft21. （12 分）已知函数 的定义域为
6、，若对于任意的 ， ，都fx, x2,y有 ，且当 时，有 fxyfy0fx（1）证明： 为奇函数；（2）判断 在 上的单调性，并证明；fx2,（3）设 ，若 （ 且 ）对 恒成立，求实1logafxm01a2,x数 的取值范围m22. （10 分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .(01)x
7、（1）设 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的 倍，请用 表示 ;n a,nx（2）若 ，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？%x参考数据： , .lg20.3lg047- 5 -高一数学参考答案1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.A10.C11.C12.A13.314.12， ，15.- 116.17.(1) ；(2) .3,2,4【解析】（1）因为 ， ，所以 .1,AU=RUC,1,A因为 ， 3248,2xB所以 ； UC1,A（2）因为 ，所以 . CA当 时， ，所以 ； 427a3a- 6 -当 时， 只需 ，解得 ，
8、C2741 a34a所以实数 的取值范围 . a,418.（1） （2）fx26 493ah【解析】（1）因为 为偶函数，所以 为偶数f 23m又 ，所以 ，即35ff22315m20155m所以 ，解得 ，20又 ，所以 或 .mZ1当 时， ，舍去；23m当 时， ，成立，所以12fx（2）由（1） 2gxa当 时， 在 上单调递增， ；4a3， 24haga当 时， 在 单调递减， 上单调递增， 6gx2， 32，；24ahg当 时， 在 上单调递减， ；6x3， 39haga综上， 246 93ah19.（1） ；（2） 在 上单调递减afx1,- 7 -【解析】（1）由 得： ln1
9、axf0， 是奇函数，定义域关于原点对称， 0xaf1a此时 ， 1,ln1xf lnllxfx fx故 符合题意1a（2） 在 上单调递减fx,证明：在区间 任取两点 ，不妨设 ，则12,x12x122121212lnllnlnxfxf 12120x11xx又 12,x122122120ln0x即 ，所以 在 上单调递减2fffx,20.（1）见解析；（2）见解析；（3） .|31t【解析】（1）任取 且 ，则 在 R上是增函数，且 ， ， ， ，即 函数 在 上是增函数.（2） 是奇函数，则 ， 即- 8 -，故 . 当 时， 是奇函数. （3）在（2）的条件下， 是奇函数，则由 可得：，
10、 又 在 上是增函数，则得 ， .故原不等式的解集为： .21.（1）证明见解析；（2） 在 上为单调递增函数；（3）fx2,20ma【解析】（1） 令 ，0xy所以 ，0f令 ，y所以 ，0fxff所以 ，故 为奇函数x（2） 在 上为单调递增函数fx2,任取 ，1所以 ，20x所以 ，1f因为 是定义在 上的奇函数，x2,所以 ，211210fffxffx所以 ，x所以 在 上为单调递增函数f,（3） 因为 在 上为单调递增函数，x2- 9 -所以 ，max2112ffff因为 对 恒成立，log,2x所以 ，la当 时，1所以 ；2m当 时，0a所以 222.(1) ；(2)2031 年.1nx【解析】（1）依题意得： .1nxa.nxa.（2）设 年后年产能不超过 2017年的 25%，则n10%25n9104lgn.231lg2ln3012 ，且4*Nn 的最小值为 14.n答：至少要到 2031年才能使年产能不超过 2017年的 25%.
