1、1兰州一中 2018-2019-01 学期高三年级 9 月月考试题数学(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 U R， A x|x2 x20 (x+3)(x-1)02或 .x1所以函数 的定义域为 或 ，故选 D.f(x) x|x1【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算
2、能力.3.设 ，则a=log32，b=ln2，c=12A. B. C. D. alog33=12所以 ，故选 C.c0 10) y=loga(x+b)A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知 ,周期为 ,所以函数 是由函数 向左平移01 A. (0，3) B. (0，3 C. (0，2) D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由 为 上的减函数，根据 和 时， 均单调递减，且 ，即可求f(x) R x1 x1 f(x) (a3)1+52a1解.【详解】因为函数 为 上的减函数，f(x) R所以当 时， 递减，即 ，当 时， 递减，即 ，x1 f(x) a31 f(x) a0且 ，解
3、得 ，(a3)1+52a1 a2综上可知实数的取值范围是 ，故选 D.(0,2【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.59.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重y=sin(2x+),(0,sinB0sinBsinA=2cos(A+B)=-2cosC cosC0,a1)功函数” ，则的取值范围为A. B. C. D. (0,+) (,14) (0,14) (0,14【答案】C【解析】【分析】由 是“成功函数” ，知 在其定义域内为增函数，f(x)=loga(ax+
4、t)(a0,a1) f(x)，故 ，由此能求出的取值范围 .f(x)=loga(ax+t)=12x ax+t=ax2【详解】 是“成功函数” ，f(x)=loga(ax+t)(a0,a1) 在其定义域内为增函数， ，f(x) f(x)=loga(ax+t)=12x ， ，ax+t=ax2 axax2+t=0令 ， 有两个不同的正数根，m=cx20 m2m+t=0 ，解得 ，故选 C.14t0t0 t(0,14)【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数” ，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小
5、题 5 分，共 20 分.13.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x0,1时,f(x)=x+1,则 f = (32).【答案】32【解析】f =f =f =f(32) (322) (12) (12)= +112= .12814.已知 sin cos ，则 sin2 _.13 (4)【答案】1718【解析】【分析】由题意，根据 ，求得 ，再由公式化简得 ，代入即可sin+cos=13 sin2=89 sin2(4)=1sin22求解.【详解】由题意 ，则 ，sin+cos=13 (sin+cos)2=1+2sincos=1+sin2=19则 ，sin2=89又由 .si
6、n2(4)=1cos2(4)2 =1sin22 =1+892=1718【点睛】本题主要靠考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式及二倍角的正弦函数、余弦函数的公式的合理应用，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知 c0，设命题 p：函数 y cx为减函数.命题 q：当 x 时，函数 f(x) x12,2恒成立.如果“ p q”为真命题， “p q”为假命题，则 c 的取值范围是_.1x1c【答案】 (0,121,+)【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，可求出命题 真时的取值范围，根据对勾函数的图象与性质，p可求得命题 真时
7、的范围，再由 中一真一假，即可求解.q p,q【详解】若命题 ：函数 为单调递减函数，则 ，即当 为真时，实数的取值范p y=cx 01c 21c c0，即命题 为真命题时，实数的取值范围是 .c(12,+) q c(12,+)因为 为真命题， 为假命题，所以 中一真一假.pq pq p,q9若 真 假时，则 ，若 假 真时，则 .p q c(0,12 p q c1,+)所以实数的取值范围是 .(0,121,+)【点睛】本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题 为真时，求得的取值范围是解答的关键，p,q着重考查了分类讨论思
8、想，以及推理与计算能力.16.设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则f(x)=x3+ax2 y=f(x) P(x0,f(x0) x+y=0_.x0=【答案】 1【解析】【分析】根据题意，曲线 在点 处的切线方程 ，由 ，求得点y=f(x) (x0,f(x0) x+y=0 f(x0)=-1的坐标，进而求解 得值，可得结论.(x0,f(x0) f(x0)【详解】因为 ，所以 .f(x)=x3+ax2 f(x)=3x2+2ax因为函数 在点 处的切线方程 ，则 ，即 .y=f(x) (x0,f(x0) x+y=0 f(x0)=1 3x20+2ax0=1又由点 在切线 上，则 ，P(x0,f(x
9、0) x+y=0 x0+(x30+ax20)=0联立方程组 ，解得 ，所以 ，3x20+2ax0=1x0+(x30+ax20)=0 x20=1 x0=1【点睛】本题主要靠考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，即函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线xOy O x的参数方程为 （为参数） ，曲线 的极坐标方程为 C1 x=22cosy=
10、2sin C2 cos2sin5=0（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；C1 C2（2）设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值P C1 Q C2 |PQ|10【答案】 （1）曲线 的普通方程得 ，曲线 的直角坐标方程为 ；C1x28+y24=1 C2 x2y5=0（2） .33【解析】【分析】（1）由 消去参数得，即可得到曲线 的普通方程；利用 ，代入即x=22cosy=2sin C1 x=cosy=sin 可求解曲线 的直角坐标方程；C2（2）设 ，利用两点间的距离公式求得点 到曲线 的距离为 ，P(22cos,2sin) P C2 d=5-4cos(+4)3即可求解
11、.【详解】 （1）由 消去参数得，曲线 的普通方程得 x=22cosy=2sin C1 x28+y24=1将 代入曲线 的极坐标方程为 ，得曲线 的直角坐标方程x=cosy=sin C2 cos- 2sin-5=0 C2为 x- 2y-5=0（2）设 ，则点 到曲线 的距离为P(22cos,2sin) P C2 d=|22cos-22sin-5|1+2 =|4cos(+4)-5|3 =5-4cos(+4)3当 时， 有最小值 ，所以 的最小值为cos(+4)=1 d 33 |PQ| 33【点睛】本题主要靠考查了参数方程与极坐标方程的互化，其中数据曲线的参数方程和普通方程的互化，以及极坐标与直角
12、坐标的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.已知函数 f(x)| x2| x1|.（）解不等式 f(x)1；（）当 x0 时，若函数 g(x) (a0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范=ax2x+1x围【答案】 （） ；（） 。x|x2 x2x11当 时，原不等式可化为 ，解得 ，即 ；1x2 2xx11 x1 x0 f(x)=12x,00)【详解】(1) 时，a=1 f(x)=x-1x-blnx,所以 f(x)=1+1x2-bx=x2-bx+1x2 ,由题 f(1)=2-b=0,b=2.（2）由（1）可得 即 在f(x)=x-1x-2lnx, x2-x+1x+2lnx+2ln2m (0,+)上恒成立. 设 ， 令 ，得 .当 时， ，14当 时， ，所以，所以 .即 的最大值为 .【点睛】点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.
