1、1福建省惠安惠南中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题 5 分，共 12 题，共 60 分）1.已知集合 ，则 （ ）1,2314MNxZA. B. C. D.3,2NM)4,1(NM2.复数 （为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）+izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等于（ ）A、660 B、720 C、780 D、8004
2、.设 ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）2log3a4l6b8log9cA B C Dcabacb5. 设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ n 123512380a1213a）A、75 B、90 C、105 D、1206. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D.1237. 已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值yx,203yyxz为（ ）A-5 B-4 C-3 D-28.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A3 B 4 C5 D629.如图，网格纸上小正方形的
3、边长为 1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm310.函数 在 上的图象大致为（ xxftan)()2,(）A B C D11.已知 点在球 O 的球面上, , .球心 O 到平面 的距离为,BC90A2BAABC1，则球 O 的表面积为（ ）216.3.2D12. 抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的点，若三角形 的外接圆)0(2:pxyFMCFM与抛物线 的准线相切，且该圆的面积为 36 ，则 的值为（ ）CpA2 B4 C6 D82、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案写
4、在答题卡中横线上）13. 函数 的最小正周期为 21sincosyx14.已知 ，且 ，则 的最小值 ,R1y4xy15.在边长为 2 的等边三角形 中， 是 的中点， 为线段 上一动点，则 的ABCDEACEDB取值范围为 316如果定义在 R 上的函数 对任意两个不等的实数 都有()fx12,x，则称函数 为“ 函数” ，给出函数：12121()()xffx()fZ， 。3-y -sincoyx ln,0xy24,0xy以上函数为“ 函数”的序号为 Z三解答题（共 7 小题，其中 22、23 二选一 ，共 70 分）17. 在三角形 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且三角形的面积为
5、ABCCabc.acSos23(1)求角 的大小B(2)已知 ,求 sinAsinC 的值4ac18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖。常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 。415（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考
6、数据： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284(参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd)19.如图,直三棱柱 中，平面，其垂足落在直线上， 为 的中点（1）求证： 平面 A1PB（2）若 ， ，AC=2 BACDP1B1A1C67，求三棱锥的体积920. 已知椭圆 C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以1011为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆12的右焦点 作直线 交椭圆 于 两
7、点，交 y 轴于 点，且 求证：1314为定值21. 已知函数15函数的图象在点 处的切线方程是16y=2x+1,（1）求 a,b 的值。（2）问： m 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C2的方程为 （cosmsin）+1=0（m 为常数） （1）求曲线 C1，C 2的直角坐标方程；（2）设 P 点是 C1上到 x 轴距离
8、最小的点，当 C2过点 P 时，求 m 的值选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 10 分）23已知 f（x）=|xa|+|x3|（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）若不等式 f（x）3 的解集非空，求 a 的取值范围172019 届高三年 10 月月考试卷数学（文科）参考答案考试时间：120 分钟 满分：150 分 2018.10.一、选择题（每题 5 分，共 14 题，70 分）题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D B A C B C B B C A D二、填空题（共 4小题，每小题5 分，共20 分，请把正确答案写在答题卡中横线上）13
9、 1415. 常喝 不常喝 合计1816 三解答题：（共5 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析：(1)在三角形 ABC中 ,由已知 可得0-6分(2) 由正弦定理可得 -12 分【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.18 解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，19肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30- 3 分（2）由已知数据可求得：因此有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 6 分20（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，A
10、F，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12 分19.解析：（1）证明：三棱柱 为直三棱柱 连接 与 交于点 E, E 为 中点 连接 PE 为的中点PE 21PE 22 平面 A1PB -4 分（2）在直三棱柱 中， ，AC=2 为的中点，平面，其垂足落在直线上,.在中， ， ，,在中， 1-12 分20. 解析：（1）由题意：以椭圆 C 的右焦点为圆心，以23为半径的圆的方程为 ,圆心到直线 的距离24*椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得 b=1 故所求椭圆方程为 4 分 （2）由题意：直线2627的斜率存在，所以设直线2829方程为,则30将直线方程代入椭圆方程得： 6 分31设 ，则32338 分由 即：，
