1、第16讲 机械能和机械能守恒定律,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,重力势能 核心知识整合 1.重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与初、末位置的有关。 2.重力势能 (1)概念:物体由于被 而具有的能。 (2)表达式: 。 (3)矢标性:重力势能是 量,正负表示其大小,这与功的正负的意义不同。 (4)相对性:物体位置的高度总是相对于某水平面来说的,因此,重力势能也总是相对于某一水平面来说的,选不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的。 (5)系统性:重力势能是地球与物体所组成的这个物体系统所共有的,我们通常简单地说成“物体的重力势能”。,高度差,举高,Ep=mgh,
2、标,-4-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就 ;重力对物体做负功,重力势能就 。 (2)定量关系:物体从位置A到位置B时,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2=-Ep。 4.重力势能的变化量与参考平面的选取无关。,减少,增加,-5-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 重力势能 【例1】 一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A水平面先落到地面C水平面最后滚入沟底D水平面。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图
3、所示,以地面C水平面为零势能面,g取10 m/s2,则该苹果从A水平面落下到D水平面的过程中重力势能的减少量和在D水平面的重力势能分别是( )A.15.6 J和9 J B.9 J和-9 J C.15.6 J和-15.6 J D.15.6 J和-9 J,答案,解析,-6-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例2】 关于重力势能,下列说法正确的是( ) A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了 D.重力势能的变化量与零势能面的选取无关,答案,解析,-7-,考点一,考点
4、二,考点三,考点四,实验,易错警示1.重力势能的求解方法 (1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高 度h,代入Ep=mgh求解重力势能。 (2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。 (3)变化量法:重力势能的变化量Ep=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+Ep或Ep1=Ep2-Ep。 2.对重力做功和重力势能的四点提醒 (1)重力做功的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关。 (2)重力做功,一定会引起重力势能的变化。 (3)重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小。 (4)WG=-
5、Ep中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等,符号相反。,-8-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 重力做功与重力势能的关系 【例3】 如图所示,桌子放于水平地面上,桌面高为h2,一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的a点,若以桌面为参考平面,重力加速度为g,小球从a点下落到地面上的c点,下列说法正确的是( )A.小球在a点的重力势能为mg(h1+h2) B.小球在桌面b处的重力势能为mgh2 C.小球从a点下落至c点的过程中,重力势能减少mg(h1+h2) D.小球从a点下落至c点的过程中,重力势能减少mgh1,答案,解析,-9-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,
6、弹性势能 核心知识整合 1.弹力做功的特点:弹簧的弹力在弹簧形变时是一个变力,弹力做功是一个 做功,不能用功的定义来计算。 2.弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。影响弹簧的弹性势能的因素:形变量越大,劲度系数越大,弹性势能 。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功时,弹性势能减少,减少的弹性势能等于弹力做的功;弹力做负功时,弹性势能增加,增加的弹性势能等于克服弹力做的功。弹簧被拉长或压缩,弹性势能均增加。,变力,越大,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 影响弹性势能的因素 【例4】 关于弹性势能,下列说法正确
7、的是( ) A.当弹簧变长时弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时弹性势能一定减小 C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能,答案,解析,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例5】 如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增大的是( )A.如图甲,撑竿跳高的运动员上升至离竿的过程,竿的弹性势能 B.如图乙,人拉长弹簧的过程,弹簧的弹性势能 C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程,橡皮筋的弹性势能 D.如图丁,小球被压缩弹簧向上弹起的过程,弹簧的弹性势能,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二
8、弹性势能的特点 【例6】 (多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是( )A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.压缩弹簧的过程中,物体向墙壁移动相同的距离,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,易错提醒弹簧弹力做功,属于变力做功,根据胡克定律F=kx,可知弹力与弹簧的形变量成正比,所以弹力做功不可能与弹性形变成正比。弹性形变越大,弹簧弹性势能越大,但不能说弹簧弹性势能与弹性形变成正比。,-14-,
9、考点一,考点二,考点三,考点四,实验,机械能守恒的判断 核心知识整合 1.机械能:动能和势能的总和称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能。 2.机械能是标量,只有大小,没有方向,但是有正、负(因为势能有正、负)。 3.机械能守恒的判断 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化,或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时变化,其机械能一定变化。 (2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。 (3)用能量转化来判断:若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其
10、他形式的能的转化,则物体或系统机械能守恒。,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点 机械能守恒的判断 【例7】 (2018嘉兴一中期中)如图所示,根据机械能守恒条件,下列说法正确的是( ),-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒 B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能守恒 C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒 D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例8】 下列关于机械能守
11、恒的说法正确的是( ) A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.物体只受重力,机械能才守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一定守恒,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例9】 如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ),A.物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒 B.物体A固定,物体B沿斜面匀速下滑,物体B的机械能守恒 C.不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒 D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点
12、三,考点四,实验,方法技巧对机械能守恒条件的理解 1.只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。 2.除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零。 3.除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒。注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,机械能守恒的应用 核心知识整合 运用机械能守恒定律解题的三种表达形式 1.守恒观点 (1)表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。 (2)意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 (3)注意问题:要先选取
13、零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。 2.转化观点 (1)表达式:Ek=-Ep。 (2)意义:系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,3.转移观点 (1)表达式:EA增=EB减。 (2)意义:若系统由A、B两部分组成,当系统的机械能守恒时,则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 单个物体机械能守恒 【例10】 如图所示,在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体,当物体落到距地面高为h处的A点,不计空
14、气阻力且以桌面为零势能面。则下列说法正确的是 ( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,方法技巧应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象物体或系统。 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或Ek=-Ep或EA=-EB)进行求解。,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 多个物体的机械能守恒 【例11】 物体A的质量为mA,圆环B的质量为mB,通过绳子跨过定滑轮连接
15、在一起,圆环套在光滑的竖直杆上,开始时连接圆环的绳子处于水平,如图所示,长度l=4 m,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力,g取10 m/s2。求:(1)若mAmB=52,则圆环能下降的最大距离hm。 (2)若圆环下降h2=3 m时的速度大小为4 m/s,则两个物体的质量应满足怎样的关系? (3)若mA=mB,请定性说明圆环下降过程中速度大小变化的情况及其理由。,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,答案:(1)3.8 m (2)mAmB=275161 (3)速度一直增大,当mA=mB,且l确定时,根据几何关系可知圆环下降的高度大于A上升的高度,则在圆环下降过程中,系统的重力势
16、能一直在减少,根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加,所以圆环在下降过程中速度一直增大。,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(3)当mA=mB,且l确定时,根据几何关系可知圆环下降的高度大于A上升的高度,则在圆环下降过程中,系统的重力势能一直在减少,根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加,所以圆环在下降过程中速度一直增大。,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 机械能守恒与竖直平面圆周运动 【例12】 如图所示,两个 竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径r相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属
17、圆管制成,均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为hA和hB,下列说法正确的是( ),A.若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为2r B.若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出,释放的最小高度为 C.适当调整hA,可使A球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 D.适当调整hB,可使B球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例13】 如图甲所示,将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出,小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球,分别以同样大
18、小的速度v0从半径均为 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道,轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中,能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)( )A.质量为2m的小球 B.质量为3m的小球 C.质量为4m的小球 D.质量为5m的小球,答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,验证机械能守恒定律 核心知识整合 1.实验原理图,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,2.实验目的 验证机械能守恒定律。 3.实验原理 让物体自由下落,用刻度尺测出物体下落的高度hn,求出对应点的瞬时速度vn,比较重力势能的减少量与动能
19、的增加量,若二者相等,则机械能守恒。 4.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、学生电源、导线、带铁夹的重锤、纸带、刻度尺。,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,5.实验步骤 (1)按实验原理图把打点计时器竖直固定在铁架台上,用导线把打点计时器与学生电源连接好。 (2)把纸带的一端在重锤上用夹子固定好,另一端穿过打点计时器限位孔。 (3)用手提着纸带,让重物靠近打点计时器并处于静止状态,然后接通电源,松开纸带,让重物自由落下。重复几次,得到35条打好点的纸带。,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(4)在打好点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量,在起始点标上O,以后
20、各点依次标上A、B、C、,用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、。如图所示。,(5)应用公式 ,算出点对应的瞬时速度v1、v2、v3、vn,填入记录表中。 (6)计算各点对应的势能减少量Ep和动能的增加量Ek,进行比较。,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(3)方案三:图象法 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度hn,并计算各点速度的二次方,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图象,若在误差允许的条件下,图线是一条过原点的直线,则机械能守恒定律是正确的。,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四
21、,实验,7.注意事项 (1)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (2)打点计时器安装要稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。 (3)实验中,手提着纸带上端并保持纸带竖直,减小纸带与限位孔间的摩擦阻力。 (4)实验中,需保持提纸带的手不动并让重物靠近打点计时器,待接通电源,让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落,以保证第一个点是一个清晰的点。 (5)选择纸带时,前两个点之间的距离应接近2 mm。 (6)因不需要知道动能和势能的具体数值,因此不需要测出重物的质量m。,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,8.误差分析 实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,所以动
22、能的增加量要小于势能的减少量。,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 实验原理与操作 【例14】 某实验小组要探究力对物体做的功与物体获得的速度的关系,选取的实验装置如“实验图示记心中”所示。 (1)实验时,在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起,使木板倾斜合适的角度,打开打点计时器,轻推小车,最终得到如图甲所示的纸带,这样做的目的是 。,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(2)在正确操作的情况下,打在纸带上的点并不都是均匀分布的,为了计算小车获得的速度,应选用图乙纸带的 (选填“AF”或“FI”)部分。 (3)小车在一条橡皮筋的作用下由某位置
23、静止弹出,沿木板滑行,当小车的速度最大时,橡皮筋对小车做的功为W。再用完全相同的2条、3条、n条橡皮筋作用于小车上,每次在 (选填“相同”或“不相同”)的位置由静止释放小车,使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、nW。,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(4)分析打点计时器打出的纸带,分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3、vn,作出W-v图象。则下列符合实际的图象是 (填字母序号)。,答案:(1)平衡摩擦力 (2)FI (3)相同 (4)D,-41-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,解析:(1)纸带上打出的点迹均匀,说明小车做匀速运动,这样做的目的是平衡摩擦力。
24、(2)纸带在橡皮筋的拉力作用下做加速运动,橡皮筋做功完毕后,小车的速度达到最大,之后做匀速运动,因此匀速运动时的速度即为该过程中小车的最大速度,故为了测量小车获得的速度,应选用纸带上点迹均匀分布的部分测量,即FI。 (3)橡皮筋的拉力为变力,采用倍增法增加功,使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出,当小车的速度最大时,橡皮筋对小车做的功为W;再用完全相同的2条、3条n条橡皮筋作用于小车上,每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同,使橡皮筋对小车做的功分别为2 W、3 WnW,所以每次应在相同的位置由静止释放小车。 (4)功与速度的平方相对应,所以图象应为D。,-42-,考点一,考点二,考点三,考
25、点四,实验,命题点二 实验数据处理 【例15】 (2017衢州、丽水、湖州、舟山联考)甲同学准备做“探究功与物体速度变化的关系”实验。乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验。,-43-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-44-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(1)图1为实验室提供的部分器材,甲、乙均要使用的器材是 (填字母代号)。 (2)图2是实验中得到的纸带、,请选择任意一条纸带计算b点对应速度 m/s,其中纸带 (选填“”或“”)是验证机械能守恒定律实验得到的。 (3)关于这两个实验下列说法正确的是 (选填字母代号)。 A.甲同学可以利用纸带上任意两点间的距离求所需速度 B.
26、甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功 C.乙同学可以取纸带上任意2个计时点进行数据处理 D.乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点,答案:(1)D (2)0.70(0.680.72)或1.38(1.361.40) (3)BD,-45-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,解析:(1)在两个实验中都需要通过纸带来测物体的速度,故都需要的仪器为打点计时器,故选D。(2)选择纸带计算b点速度,ac间距为2.8 cm,即0.028 m,故b点速度为 纸带是验证机械能守恒定律实验得到的,因为最初两个点间距离约为2 cm,即初速度为0。 (3)求所需速
27、度是通过中间时刻瞬时速度等于平均速度来求解。利用纸带上两点间的距离求所需速度,这两点的中间时刻必须是所求速度的点,不可是任意两点,故A错误;甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功,即平衡摩擦力,故B正确;应当取纸带上尽可能远的2个计时点进行数据处理,不可是任意两点,因为距离太近的两点测量误差会较大,故C错误;乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放,可以获取更多的计时点,故D正确。,-46-,1,2,3,1.(2018年3月浙江名校协作体高三下学期考试)游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时,其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状,一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平底板上。已知
28、旅行包在最高点对地板的压力为0.8mg,下列说法正确的是( ) A.摩天轮转动过程中,旅行包所受合力不变 B.旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平底板的摩擦力作用 C.旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为0.2mg D.旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒,答案,解析,-47-,1,2,3,2.(2018浙江11月选考)奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示,下列说法不正确的是( )A.加速助跑过程中,运动员的动能增加 B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加 C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加,答案,解析,-48-,1,2,3,3.(2018浙江宁波十校联考)工地上的箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动,运动过程中箱子的机械能E与其位移x关系的图象如图所示,其中Ox1过程的图线为曲线,x1x2过程的图线为直线,根据图线可知 ( ) A.Ox1过程中钢绳的拉力逐渐增多 B.Ox1过程中箱子的动能一直增加 C.x1x2过程中钢绳的拉力一直不变 D.x1x2过程中起重机的输出功率保持不变,答案,解析,
