1、第2讲 匀变速直线运动的研究,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,匀变速直线运动及规律 核心知识整合 1.基本规律 (1)速度公式: 。 (2)位移公式: 。 (3)位移、速度关系式: 。 2.匀变速直线运动的两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半,公式: 。 (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1= 。,v=v0+at,aT2,-4-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 基本公式的应用 【例1】 一辆汽车在平直公
2、路上做刹车实验,0时刻起,汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(10-0.1v2)m,下列分析正确的是( ) A.上述过程的加速度大小为10 m/s2 B.刹车过程持续的时间为5 s C.0时刻的初速度为10 m/s D.刹车过程的位移为5 m,答案,解析,-5-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例2】 (2018浙江杭州预测)小刘驾驶着汽车以43.2 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车,假设汽车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后汽车的位移是( ) A.18 m B.24 m C.31.1 m D.211.2
3、 m,答案,解析,-6-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,方法技巧解答运动学问题的基本思路 画过程示意图判断运动性质选取正方向选公式列方程解方程并讨论 1.恰当选用公式。,-7-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,2.运动学公式中正、负号的规定。 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,与初速度反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 3.对于刹车问题应先判断车停下所用的时间,再选择合适的公式求解。,-8-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 逆向思维法 【例3】 一旅客在站台8号
4、车厢候车线外候车,若动车一节车厢长25米,动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口,如图所示。则该动车的加速度大小约为 ( )A.2 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.2 m/s2,答案,解析,-9-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例4】 质点做匀减速直线运动,在第1 s内位移为6 m,停止运动前的最后1 s内位移为2 m。求: (1)质点运动的加速度大小; (2)在整个减速运动过程中质点的位移大小; (3)整个减速过程共用多少时间。 思路点拨对于单向匀减速到停止的直线运动,可看作初速度为零的反向匀
5、加速直线运动,就是我们常说的逆向思维法,即把运动过程的“末端”作为“初态”来反向研究问题的方法。,答案:(1)4 m/s2 (2)8 m (3)2 s,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点三 平均速度公式的应用 【例5】 物体以20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡,当它返回坡底时的速度大小为16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动,但上坡和下坡的加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为( ) A.45 B.54 C.23 D.32,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,
6、【例6】 短跑运动员在某次百米赛跑中测得5秒末的速度为9.0 m/s,10秒末到达终点的速度为10.2 m/s,则下列说法正确的是( ) A.在前5秒内运动员的平均速度为4.5 m/s B.在后5秒内运动员的平均速度为9.6 m/s C.在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10.0 m/s D.在本次百米赛跑中运动员的平均速度为9.1 m/s,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,自由落体运动 核心知识整合 1.定义:从静止开始, 作用的 直线运动。,3.重力加速度g的特点 (1)在同一地点,一切物体的重力加速度都相同,方向均
7、为竖直向下。 (2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大,在赤道上最小,两极处最大。,只受重力,匀加速,v2=2gh,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 某一段平均速度约等于瞬时速度 【例7】 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB,照片中轨迹的长度为2 mm,照片长度的比例尺为110。已知曝光时间为0.001 s,则小石子出发点离A点的距离大约为(g取10 m/s2)( )A.6.5 m B.10 m C.20 m D.45 m,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,规律总结由于AB段的运
8、动时间很短,我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度,由此来计算下降的高度就很容易了,通过本题一定要掌握这种近似的方法。,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例8】 如图所示,某活动小组利用如图装置测当地重力加速度。钢球自由下落过程中,用通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度;测出钢球的直径D、钢球挡住两光电门的时间tA、tB及两光电门间的距离h。则当地的重力加速度g为( ),答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 自由落体运动的理解 【例9】 (2018浙江桐乡教学测试)浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多。某次游客小朱发现一
9、片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3 m的树枝上飘落。这片树叶从树枝开始下落到地面上的时间可能是( )A.0.4 s B.0.6 s C.0.8 s D.3 s,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,易错提醒分析物体是否是自由落体运动,如树叶、乒乓球等轻质物体下落不能看作自由落体运动,这类物体下落时空气阻力不能忽略,加速度小,落地时间长。,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点三 自由落体运动的一段运动 【例10】 屋檐隔一定时间滴下一滴水,当第5滴水正欲滴下时,第1滴水刚好落到地面,而第3滴水与第2滴水分别位于高1 m的窗子的上、下沿,如图所示。g取1
10、0 m/s2,则此屋檐离地面的距离为 ( )A.3.2 m B.3.0 m C.2.5 m D.2.2 m,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,方法技巧从释放点开始计算两段自由落体的差值,可以方便快捷计算这类题目。若题目给出的已知条件都是自由落体运动的一部分物理量,从释放点列方程会比较方便。,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例11】 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻
11、力。(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小; (2)求斜塔的总高度h。,答案:(1)34 m/s (2)61.25 m,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,匀变速直线运动的图象 核心知识整合 1.x-t图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)斜率意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示 。 切线斜率的正负表示 。,物体速度的大小,物体速度的方向,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,2.v-t图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)斜率意义: 图
12、线上某点切线的斜率的大小表示物体 。 图线上某点切线的斜率的正负表示物体 。 (3)图线与时间轴围成的面积意义: 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 。 若图线与时间轴围成的面积在时间轴的上方,则表示这段时间内的位移方向为正方向;若图线与时间轴围成的面积在时间轴的下方,则表示这段时间内的位移方向为负方向。,加速度的大小,加速度的方向,位移,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 通过运动图象解决问题 【例12】 (2018年3月浙江温州普通高中选考适应性测试)甲、乙、丙三个物体同时同地出发,6 s末同时到达同一目的地,它们运动的位移时间图象如图所示,则关于三
13、者的路程s和位移大小x关系正确的是( )A.s甲s丙=s乙 B.s甲s丙s乙 C.x甲x丙x乙 D.x甲=x丙x乙,答案,解析,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,【例13】 (2018浙江杭州预测)如图所示为一质点做直线运动的v-t图象,下列说法正确的是( )A.BC段和CD段的运动方向相同 B.CD段和DE段的加速度方向不同 C.18 s末质点离出发点最远 D.前5 s质点通过的位移是25 m,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 根据已知条件画出运动图象 【例14】 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便
14、紧急刹车做匀减速运动,从启动到停止一共经历t=10 s,前进了15 m,在此过程中,汽车的最大速度为( ) A.1.5 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.无法确定 思路点拨匀变速直线运动中三个基本公式中,均涉及4个物理量,首先分析已知条件,如果已知初速度v0,末速度v,加速度a,时间t,位移x中的3个,可以选用三个基本公式之一进行求解;若不足3个已知条件,挖掘条件,如“由静止出发”代表初速度为0,“减速到停止”代表末速度等于0。如已知物理量不足3个可采用v-t图象的方法,利用图线与t轴所围的面积表示物体的位移进行求解。,答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,多过
15、程匀变速直线运动问题 核心知识整合 对于多过程匀变速直线运动问题的分析要注意以下几点。 (1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各过程的运动性质,找出题目给出的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选取运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体各阶段间的关联方程。 (4)解题时要开阔思路,通过分析、对比,根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程,选取最简捷的解题方法。,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点 多过程匀变速直线运动问题 【例15】 如图所示是上海中心大厦,小明乘坐大厦快速
16、电梯,从底层到达第119层观光平台共用时55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动,达到最大速度18 m/s,然后以最大速度匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动恰好达到观光平台。假定观光平台高度为549 m。(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度,求加速度a1及上升高度h; (2)求电梯匀速运动的时间。,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,思路点拨处理单个物体多运动过程题目的基本方法: 1.画出物体运动的v-t图象; 2.找关键信息点,如速度、加速度、时间、位移等; 3.分段运用匀变速直线运动的规律列方程; 4.各段运动交接处的速度大小往往是联系各段的纽带。,答案:(1)0.
17、9 m/s2 180 m (2)6 s,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,探究小车速度随时间变化的规律 核心知识整合 一、实验原理图,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,二、基本实验要求 1.实验目的 (1)探究小车速度随时间变化的规律。 (2)测出小车做匀变速直线运动时的加速度。 2.实验原理 利用打点计时器在纸带上打出的一系列点,以探究小车速度随时间变化的规律。 3.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、学生电源、复写纸等。,-35-,考点一,考点二,
18、考点三,考点四,实验,4.实验步骤 (1)按照实验原理图把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。 (2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下端挂合适的钩码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。 (3)把小车停靠在打点计时器处,接通电源,放开小车。小车在拖着纸带运动的同时,打点计时器就在纸带上打下一系列点,断开电源,更换新纸带,重复实验三次。 (4)选择一条比较理想的纸带进行测量分析。,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,(3)利用v-t图象求a:求出1、2、3、4、5、6各点的瞬时速度,画出v-t图象(如图),图象的斜率就是加
19、速度a。,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,关键能力提升 命题点一 实验原理与操作 【例16】 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律,所需的器材与操作正确的是( ) A.学生电源、导线、电火花计时器、小车、钩码、一端带有定滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸 B.导线、电磁打点计时器、小车、钩码、一端带有定滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸 C.实验前需要平衡小车受到的阻力;长木板也不能一端高、一端低 D.应选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验,答案,解析,-39-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,易错提醒(1)纸带、细绳要和木板平行
20、。(2)实验中应先接通电源(交流电源的电压及频率要符合要求),后让小车运动;实验完毕应先断开电源。后取纸带。(3)在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地和小车与滑轮相撞。,-40-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,命题点二 实验数据处理 【例17】 在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出,电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。(1)设电火花计时器的周期为T,计算F点的瞬时速度vF的公式为vF= ;,-41-,考点一,考点二,考点三,考
21、点四,实验,(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t=0,试在下图所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图象,并利用该图象求出物体的加速度a= m/s2。,-42-,考点一,考点二,考点三,考点四,实验,-43-,1,2,3,4,1.汽车进行刹车试验,若速度从8 m/s匀减速至零,需用时间1 s,按规定速度为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m,那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A.拖行路程为8 m,符合规定 B.拖行路程为8 m,不符合规定 C.拖行路程为4 m,符合规定 D.拖行路程为4 m,不符合
22、规定,B,-44-,1,2,3,4,2.(2018浙江11月选考)一辆汽车沿平直道路行驶,其v-t图象如图所示。在t=0到t=40 s这段时间内,汽车的位移是( )A.0 B.30 m C.750 m D.1 200 m,C,-45-,1,2,3,4,3.某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.0010-3 s,g取10 m/s2,则小球开始下落的位置距光电门的距离约为( )A.1 m B.1.25 m C.0.4 m D.1.5 m,B,-46-,1,2,3,4,4.(2018浙江11月选考)如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是( )A.5 s B.4.8 s C.4.4 s D.3s,A,
