1、1考点强化练 26 带电粒子在磁场中的运动1.图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( )A.向上 B.向下 C.向左 D.向右2.如图所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面 AB、AC、AD,均处于水平方向的匀强磁场中,一个带负电的绝缘物块,分别从三个斜面顶端 A 点由静止释放,设滑到底端的时间分别为 tAB、t AC、t AD,则( )A.tAB=tAC=tAD B.tABtACtADC.tABtctd9.(多选)如图所示,
2、S 处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板 MN 垂直于纸面,在纸面内的长度 L=9.1 cm,中点 O 与 S 间的距离 d=4.55 cm,MN 与 SO 直线的夹角为 ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B=2.010-4 T。电子质量 m=9.110-31 kg,电荷量 e=-1.610-19 C,不计电子重力。电子源发射速度 v=1.6106 m/s 的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l,则 ( )A. =90时,l=9.1 cmB. =60时,l=9.1 cmC. =45时,l=4.55 cmD. =30时,l=4.55
3、 cm10.如图所示,abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为 L,三个粒子以相同的速度从 a 点沿 ac 方向射入,粒子 1 从 b 点射出,粒子 2 从 c 点射出,粒子 3 从 cd 边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息,可以确定( )A.粒子 1 带负电,粒子 2 不带电,粒子 3 带正电B.粒子 1 和粒子 3 的比荷之比为 2 1C.粒子 1 和粒子 3 在磁场中运动时间之比为 4 1D.粒子 3 的射出位置与 d 点相距11.如图所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端,速度为 v。若加上一个垂直纸面向外的磁场,则滑到底端时(
4、)A.v 变大B.v 变小C.v 不变D.不能确定 v 的变化12.如图所示,带异种电荷的粒子 a、b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60,且同时到达 P 点,已知 OP 连线与边界垂直,则a、b 两粒子的质量之比为( )4A.3 4 B.2 1 C.1 2 D.4 313.(20172018 学年浙江金华十校高二上学期期末)如图所示,在直角坐标系的第一象限内,存在一个以三角形 AOC 为边界的匀强磁场区域,磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外,顶点 A 坐标为(0,a)、顶点 C 坐标为( a,0)。AC 边界放置
5、一离子收集板,打到收集板上的离子均被吸收不反弹。在 O 点3放置一个离子源,可以在直角坐标系的第一象限内,向各个方向发射一种带负电的离子,离子的比荷为 ,发射速度大小均为 v0= ,发射角用图中的角度 表示(0 90)。整个装置处于真 空中,不考虑离子间的相互作用,不计离子的重力,取 sin 26= 。34(1)当离子发射角 多大时,离子恰好打到 A 点;(2)求三角形 AOC 区域内有离子经过的区域面积;(3)当离子发射角 多大时,离子从 O 点运动到 AC 收集板的时间最短。14.(20172018 学年浙江嘉兴高二第一学期期末)如图所示,边长 L=0.8 m 的正方形 abcd 区域(含
6、边界)内,存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场 B=0.1 T,如图所示,建立平面直角坐标系,y 轴在 ad 边的中垂线上,x 轴在 ad 边下方 0.2 m 处。在原点 O 处有一粒子源 S,可沿 x 轴正向不断地发射各种速率的带电离子,离子的电荷量均为 q=3.210-18 C,质量均为 m=6.410-26 kg,在 bc 边上放置一块屏幕,屏上离子击中位置能发光。(不计离子的重力,不考虑离子之间的相互作用力,离子打到屏上将被吸收而不反弹)(1)若 bc 屏上能发光,求离子的电性;(2)求 bc 屏上能发光区域的范围(用 x 坐标表示);(3)紧贴磁场边缘 cd 的内侧,从 c 点沿 cd
7、 方向以 4.0106 m/s 的速度入射一电荷量也为 q、质量也为 m 的带正电离子,其恰能与离子源 S 发射的某一速率的离子发生相向正碰(碰撞时两离子的速度方向恰好相反),求发生正碰的这一离子的速率。5考点强化练 26 带电粒子在磁场中的运动1.B 根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得,四根导线在正方形中心 O 点产生的磁感应强度方向向左,当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时,根据左手定则可知,粒子所受洛伦兹力的方向向下,B 项正确。2.C 因为小球带负电,当它下滑时所受的洛伦兹力方向垂直于速度方向向下,随速度的增加对斜面的压力越来越大,由于斜面光滑,故物体的加速度只由重力平行于斜面
8、方向的分力决定,所以物块做匀加速运动,运动的加速度 a=gsin ,设斜面高 h,则斜面长 l= ,运动的时间为 t,则 at2=l,解 12得 t= ,可知, 越小,时间越长,故 tAB ,所以 B 选项是正确的。4 545.AC 若电子沿逆时针方向转动,则它受到的洛伦兹力和库仑力不仅大小相等,而且方向相反,合力为零,不满足曲线运动的条件,更不可能做匀速圆周运动,故电子一定沿顺时针方向转动,A 正确,B错误;将正电荷迅速移走,由于洛伦兹力不做功,故电子速率不变,C 正确;正电荷被移走之前,洛伦兹力和库仑力合力提供向心力,因为洛伦兹力和库仑力大小相等且同向,故 2qvB=mv ,得 T1= ;
9、正21 电荷被移走之后,电子依然做匀速圆周运动,qvB=mv ,得 T2= ,T1 c d,而电子的周期 T= 相同,其在磁场中运动时间 t=T ,故 ta=tbtctd,D 正确。2 29.AD 电子在匀强磁场运动的轨道半径为 R= =4.55 cm,电子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当 =90时,竖直向下发射的粒子恰好打到 N 点,水平向右发射的粒子恰好打到 M 点,如图甲所示,故 l=L=9.1 cm,A 正确;当 =30时,竖直向下发射的粒子,恰好打到 N 点,由几何关系知,另一临界运动轨迹恰好与 MN 相切于 O 点,如图乙所示,故粒子只能打在 NO 范围内,故 l= =4.55 cm
10、,D 正确;2进而可分析知当 =45或 =60时,粒子打到板上的范围大于 ON 小于 NM,即 4.55 cml9.1 cm,故B、C 错误。10.B 根据左手定则可知粒子 1 带正电,粒子 2 不带电,粒子 3 带负电,选项 A 错误;粒子 1 在磁场中的轨迹为四分之一圆周,半径 r1= L,时间 t1= T= ,粒子 3 在磁场中的轨迹22 14 1421 =24为八分之一圆周,半径 r3= L,时间 t3= T= ,则 t1=t3,选项 C 错误;由 r= 可知,粒218 1823 =24 子 1 和粒子 3 的比荷之比为 2 1,选项 B 正确;粒子 3 的射出位置与 d 点相距( -
11、1)L,选项 D 错误。211.B 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用,故物体对斜面的正压力增大,斜面对物体的滑动摩擦力增大,由于物体克服摩擦力做功增大,所以物体滑到底端时 v 变小,B 正确。712.A 根据题意画出粒子 a、b 的轨迹如图所示,则粒子 a、b 的圆心分别是 O1和 O2,磁场宽度为 d,由图可知,粒子 a 在磁场中运动轨迹的半径 ra= ,粒子 b 在磁场中运动轨迹的半径 rb=260=3=d,由洛伦兹力提供向心力得 qvB= ,则 ra= ,rb= ,粒子 a、b 的动能相等,即 ma230 2 12mb ,粒子 a 在磁场中运动的时间 t= Ta
12、= ,粒子 b 在磁场中运动的时间2=122 120360 23t= Tb= ,由以上各式解得,m a mb=3 4,选项 A 正确。60360313.答案 (1)60 (2) (3)3426解析 (1)设离子圆周运动的轨迹半径为 R,则 qv0B=m02可解得 R=a运动轨迹如图所示。由几何关系可解得 1=60。(2)三角形 AOC 区域内有离子所经过的面积如图所示。是以 A 点为圆心、a 为半径的扇形,S= 。26(3)从 O 点作到 AC 垂线 OM,OM 圆弧所对应的运动时间最短 OM= ,sin = ,得 =2632 348由几何关系可解得 2=90-30- =34。14.答案 (1
13、)带负电 (2)y 轴右侧 x m 范围内均能发光 (3)1.5106 m/s35解析 (1)根据左手定则,可确定离子带负电。(2)如图所示为两条临界的轨迹图线,如图所示。轨迹 2 的半径为 r2= m=0.3 m,0.8-0.22轨迹 1 的半径为 r1= m=0.4 m0.82在三角形 O1ef 中,由几何关系可知,ef= m35bc 屏上 y 轴右侧 m 内的各个位置均能发光。35(3)根据洛伦兹力提供向心力得,qv cB=m2解得 Rc=0.8 m大圆的圆心在 b 点,设小圆半径为 r,根据图示轨迹相切,大、小圆圆心连线必经过相切点,由几何关系可确定 +r=Rc,解得 r=0.3 m0.42+(0.6+)2根据洛伦兹力提供向心力 qvB=m2代入数据解得 v=1.5106 m/s。
