1、专题综合强化,第二部分,专题一 多解填空题,2,【专题分析】满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设的一类独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用考查类型：点运动型多解题（201812；201514；201414）；图形变换不确定型多解题（201712）；实践操作型多解题（201612）,3,常考题型 精讲,在数学中，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答这种数学思想叫分类讨论思想几何图形中引起分类的因素很多， 初中阶段用到分类讨论思
2、想的所有知识点（三角形、四边形、圆等）及对应的情况大致可归纳为如下4种： （1）与几何基本概念有关的分类讨论，如点A，点B与直线l的位置关系有两种情况：A，B两点在直线l的同侧或异侧,4,（2）与三角形有关的分类讨论，如与等腰三角形有关分类讨论涉及角（底角与顶角不明确）、边（底或腰不明确）、高（腰上的高在三角形内还是外不明确）；与直角三角形有关的分类讨论涉及直角边、斜边不明确、直角不明确；与相似三角形有关的分类讨论涉及对应边不明确、对应角不明确、图形的位置不明确 （3）与四边形有关的分类讨论，如由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论，特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）中边与对角线未明确
3、 （4）与圆有关的分类讨论，如由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论；由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论；由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论；由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论,5,【类型特征】点运动型多解题常见于某点在射线、直线、多边形的边上或直角坐标系的坐标轴上运动，与之相关的图形的边或角产生变化而不明确，从而导致分情况讨论产生多解 【解题策略】解决此类问题时，利用数形结合方法，采取“动中求静，静中求解”的策略，以相对静止的瞬间，发现量与量之间的关系在图形的变化中不重不漏地进行分类讨论是解决此类问题的关键,类型一 点运动型多解题,6,
4、7,第一步：要求点P变化后的三角形与AOB相似，利用相似三角形的判定方法，找对应边成比例，对应角相等； 第二步：分三种情况讨论： 当PCOA时，BPCBOA，易得P点坐标为（0，3）； 当PCOB时，ACPABO，易得P点坐标为（4，0）； 当PCAB时，如答图，由于CAPOAB，则RtAPCRtABO，计算出AB，AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标.,解题思路,8,9,10,【类型特征】图形变换不确定型多解题，常见的图形变换有：平移、旋转及轴对称（翻折）等，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行分类讨论，从而产生多解 【解题策略】解决此类问题首先要弄清变换
5、前后哪些量发生变化，哪些没有变化，找出变化后的数量关系，明确分类讨论的对象，全面考虑，建立数学模型，从而解决问题.,类型二 图形变换不确定型多解题,11,12,当AOB为直角三角形时，要分类讨论，因为tanMON3，故AOB90.所以要分两种情况讨论： 当OAB90时，可得MONBPC，由tanMON3，可得BC3，即OB6，由锐角三角函数可得OA的值 当OBA90时，由锐角三角函数可得OA的值.,解题思路,13,14,15,【类型特征】近年来江西省中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，实践操作型多解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和思维能力 【解题策略】解决这类问题经常按要求真实进行折（剪）纸活动，经历观察、操作、猜想、分析等实践活动和思维过程，然后灵活运用所学知识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题,类型三 实践操作型多解题,16,17,因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论： AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可； 先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解； 先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解.,解题思路,18,19,20,
