1、1第一部分 第三章 课时 12如图，已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象经过点 A(1,0)， B(2,0)， C(0，2)，直线 x m(m2)与 x 轴交于点 D(1)求二次函数的解析式；(2)在直线 x m(m2)上有一点 E(点 E 在第四象限)，使得 E， D， B 为顶点的三角形与以 A， O， C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)将点 A(1,0)， B(2,0)， C(0，2)代入二次函数
2、 y ax2 bx c 中，得Error! 解得Error!二次函数的解析式为 y x23 x2.(2)易得 AO1， CO2， BD m2，如答图当 EDB AOC 时，则 ，即 ，解得 ED .AOED COBD 1ED 2m 2 m 22点 E 在第四象限， E1(m， )；2 m2当 BDE AOC 时，则 ，即 ，解得 ED2 m4.AOBD COED 1m 2 2ED点 E 在第四象限， E2(m,42 m)综上， E 点坐标为( m， )或( m,42 m)2 m2(3)存在假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形，则 EF AB1，2点 F 的横坐标为 m1.当点 E1的坐标为( m， )时，点 F1的坐标为( m1， )2 m2 2 m2点 F1在抛物线上， ( m1) 23( m1)2，2 m22 m211 m140，(2 m7)( m2)0， m ， m2(舍去)， F1( ， )；72 52 34当点 E2的坐标为( m,42 m)时，点 F2的坐标为( m1,42 m)点 F2在抛物线上，42 m( m1) 23( m1)2， m27 m100，( m2)( m5)0， m2(舍去)， m5， F2(4，6)综上，存在点 F 使四边形 ABEF 为平行四边形， F 点的坐标为( ， )或(4，6)52 34
