1、1小专题(一) 利用二次根式的非负性进行求值计算由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提 .二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问题时可以大显身手 .类型 1 二次根式与绝对值组合求值1.若 |a-3|+ =a,则 a 的值为 13 . a-42.若 a,b 为实数,且 |a+1|+ =0,求( ab)2018.b-1解: |a+ 1|+ =0,b-1a+ 1=0,b-1=0,a=- 1,b=1,ab=-1, (ab)2018=(-1)2018=1.类型 2 二次根式与完全平方式组合求值3.若( m-5)2+ =0,则
2、 m+n 的值是 (A)n+6A.-1 B.0C.1 D.24.若 =-6 ,求 a-b 的值 .a-20172018(b+ 12018)2解:原式可化为 +6 =0,a-20172018(b+ 12018)2则 a- =0,b+ =0,20172018 12018解得 a= ,b=- ,2017201812018所以 a-b= =1.20172018-(- 12018)=20182018类型 3 两个二次根式组合求值5.已知 y= -2017,则 x+y 的平方根是 1 . x-2018- 2018-x6.已知 a,b,c 为一个等腰三角形的三条边长,并且 a,b 满足 b=2 +5,求此a
3、-3+ 3-a等腰三角形的周长 .2解:由题意得 解得 a=3,则 b=5,a-3 0,3-a 0,若 c=a=3,此时周长为 11;若 c=b=5,此时周长为 13.故等腰三角形的周长为 11 或 13.类型 4 综合类求值7.若实数 x,y 满足 y +3,求 |y-3|- 的值 .x-2+ 6-3x (x-y)2解:由题意得 解得 x=2,则 y3,x-2 0,6-3x 0,则 |y-3|- =y-3-y+2=2-3=-1.(x-y)28.已知 |x-1|+ +(z-3)2=0,求( x+y)z的值 .y+2解: |x- 1|+ +(z-3)2=0,y+2x- 1=0,y+2=0,z-3=0,解得 x=1,y=-2,z=3, (x+y)z=(1-2)3=-1.
