1、1第 14 练 概率1某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意，此人在 50 分到整点之间的 10 分钟内到达，等待时间不多于 10 分钟，所以概率 .故选B2把 内的均匀随机数 分别转化为 和 内的均匀随机数 ， ，需实施的变换分别为A B C D 【答案】C【解析】点睛：本题考查由 上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解 3从 ， ， ， ， 中任意取出两个不同的数，其和为 的概率是（
2、 ）A B C D 【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为 5=1+4=2+3，所以和为 5 的概率为 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数 ；求出事件 A 所包含的基本事件数 ；代公式 =2.4我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、缉古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内
3、容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A B C D 【答案】A点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件 A 包含的基本事件的个数，然后按照公式求解5如图，已知四边形 为正方形，扇形 的弧 与 相切，点 为 的中点，在正方形 中随机取一点，则该点落在扇 形 内部的概率为（ ） A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用三角形中的全等关系求出扇形的圆心角，即利用 ，又由 ，求出扇形的圆心角，然后利用几何概型的定义就可以求解。【详解】 3【点睛】本题考查了几何概型，难点是计 算出扇形的弧度制下的圆
4、心角，进而求出扇形面积，然后利用几何概型的定义计算出所求概率，难度属于一般。6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为（ ）A B C D 【答案】B 【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为大于 8 的偶数有 4 种，由此能求出出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率 【详解】将先后两次的点数记为有序数实数对 ，则共有 个基本事件，其中点数之和为大于 8 的偶数有， ， ， 共 4 种，则满足条件的概率为 【点睛】古典概型中基本事件 数的探求方法(1)列举法.(
5、2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11若 ， 满足不等式组 ，则 成立的概率为A B C D 【答案】A【解析】【分析】【详解】作出不等式组 表示的平面区域，如图所示：因为 表示点 与定点 连线的斜率，所以 成立的点 只能在图中 的内部（含边界） ，所以由几何概型得： 成立的概率为 ，由 ，得 ，由 ，得 ，由 ， 得 ，由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以 ， ，5所
6、以 成立的概率为 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关几何概型的问题，涉及到的知识点有不等式组表示的平面区域，需要利用不等式表示的区域，找出满足条件的区域，随后求得其对应的几何度量，利用公式求得结果，在解题的过程中，求对应图形的面积是解题的关键.12已知实数 满足 ,则函数 存在极值的概 率为（ ）A B C D 【答案】A则阴影部分的面积为 ，则由几何概型的概率公式，可得函数 无极值的概率为 ，6所以函数 有极值的概率为 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关几何概型的问题，在做题的过程中，需要按照 题意将总体事件对应的区域画出来，之后根据题意，找出所满足的条件，再画出满足条件的基本事件对应的区
7、域，之后应用概率公式求得结果即可，但是该题所求的是无极值的，还需要做减法运算，即该题用的是间接法求的，也可以用直接法，求底下那两个小块儿图形的面积.二、填空题13将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是_.【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，让出现相同点数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】点数相同的概率为 .故 答案为：【点睛】本题考查古典型概率计计算公式，古典型事件需满足两个条件：每种事件出现的概率相等，事件的结7果有有限种可能；14将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字 ， ， ， ）先后抛掷 次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于 的概率为
8、_【答案】【解析】15从数字 1，2，3，4 中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于 9 的概率为_ _【答案】【解析】【分析】求出基本事件总数为 个，满足个位数字之和等于 9 的分两类，一类数字不重复，一类数字有重复，运用古典概型概率公式计算求解.【详解】 三位数共有 个，各位数字之和等于 9 有这样几种情况，第一种：各个数字不同只有有一种情况，即取 2，3，4 这样的三位数有 个；第二种：有数字相同的情况，可以取 ，这样的三位数也有 3 个,可以取 这样三位数有 1 个，所以位数字之和等于 9 的概率是 ，故答案为 .【点睛】8本题主要考查分步计数乘法原理、
9、分类计数加法原理的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件 ，然后根据公式 求得概率. 16点 是正方体 的体对角线 上靠近点 的四等分点，在正方体随机取一点 ，则点满足 的概率为_.【答案】【解析】点睛：应用几何概型求概率问题的时，首先要建立相应的几何模型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.（1）一般地，一个连续变量可以建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.
