1、1第 17 练 复数、推理与证明一、单选题1若复数 满足 ，则在复平面内， 所对应的点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出复数 Z,即得 z所对应的点在第几象限.【详解】【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2已知复数 ， 为虚数单位，则A B C D 【答案】B【解析】【分析】先化简复数 z 求出 z，再求 .【详解】由题得 ，所以 . 故答案为：B【点睛】 (1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数 的模
2、.3若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）2A B C D 【答案】C【解析】【分析】由已知条件得 ，利用复数的除法运算化简，求出 ，则共轭复数 的虚部可求.【详解】【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式.4甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）A 吉利，奇瑞 B 吉利，传祺 C 奇瑞，吉利 D 奇
3、瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是 奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾， “丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选 A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断. 5 （东北三省四市教研联合体 2018 届高三第二次模拟考试）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指
4、孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式3表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如 3266 用算筹表示就是 ，则 8771 用算筹可表示为 中国古代的算筹数码A B C D 【答案】C6欧拉公式 ( 为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知， 表示的复数的模为A B C D 【答案
5、】C【解析】【分析】直接由题意可得 ，再由复数模的计算公式得答案【详解】由题意， =cos +isin ， 表示的复数的模为 4故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题7已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）A B C D 5【答案】A【解析】8将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，则第2018 层正方体的个数共有（ ）A 2018 B 4028 C 2037171 D 2009010【答案】C【解析】分析：从第二层开始，每层的正方体的个数与上层的正方体的个数的差是一个等差数列，其公差为 ，因此可得到每
6、层正方体个数的通项，根据通项求第 层的正方体的个数.详解：设第 的正方体的个数为 ，则 ， ，所以 ，即 ，故 ，故选 C.点睛：本题考查通项的求法，一般地，如果数列 满足 ，我们用累加法（或叠加法）求数列的通项，注意其中 . 【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程12在实数集 中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个“序” ，类似的，我们这平面向量集合5上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”定义如下：对于任意两个向量 ， ， 当且仅当“ ”或“ 且 ”，按上述定义的关系“ ”，给出下列四个命题：若 ， ， ，则 ；若 ， ，则 ；
7、若 ，则对于任意的 ， ；对于任意的向量 ，其中 ，若 ，则 其中正确的命题的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1【答案】B点睛：新定义问题，关键是正确理解新概念，并掌握解决新概念下问题的方法，有一定的难度.本题中新概念关系“”与向量的坐标之间的大小关系联系在一起，由实数大小关系的传递性可得新关系“”的传递性，但向量的数量积与新关系“”之 间没有必然的联系，这可通过举反例说明.实际上举反例说明一个命题是错误的，是数学中一个常用的方法.二、填空题13甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 、 、 ，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教
8、学科；在长春工作的教师教 学科；乙不教 点评：简单题，复数的除 法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。16有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 862 4 6 8 10 12 14 4 8 12 16 20 8 16 24 32 16 32 48 64 32 64 96 64 . 则第 10 行从左至右第 10 个数字为_.【答案】5120【解析】【分析】由数表可发现规律：第 行第一个数为 ，第 行组成以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果.【详解】【点睛】本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见 的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
