1、1专题 23 综合演练六一、单选题1设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ,则 = ( )A B C D【答案】D【解析】【分析】由函数定义域的求法，先求 A和 B，再求 AB【详解】【点睛】本题考查函数定义的求法和交集的运算，属于基础题2 （ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得 ，故选 B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3已知等差数列 满足 则它的前 5项的和 （ ）A30 B5 C10 D502【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质与求
2、和公式即可得出【详解】 a2+a44， a1+a5 a2+a44，则它的前 5项的和 S5 5210故选： C 的单调减区间为 故选：D【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于 0.8某班准备从含有甲、乙的 7名男生中选取 4人参加 4100米接力赛,要求甲、乙两人同时参加,且他们在赛道上顺序不能相邻,则不同的排法种数是( )A720 B20C240 D120【答案】D【解析】【分析】利用插空法，先选出除了甲、乙之外的另外两个人，然后将甲、乙插入这两个人之间的空隙中，进而可以得到答案。 【详解】选出除了甲、乙之
3、外的另外两个人并进行排列有 种，将甲、乙插入这两个人之间 种，则不同的排法种数 .【点睛】相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的3空隙及两端位置。9点 O在 ABC所在平面内，给出下列关系式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 则点 O依次为 ABC的（ ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心【答案】C【解析】【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出点在 中的特殊位置，即可得到答案【详解】（3） ，当 时， ，即 ，点
4、在三角形的角 平分线上；同理， 点在三角形的角 ，角 平分线上；点定 的一定是 的内心；4（4） 时， 是边 的中点，则 ，故 OD为 AB的中垂线，同理是边 的中点， ,故 OE为 CB的中垂线，所以 为 的外心.故选： 【点睛】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握，属于中档题10已知双曲线 C： 的两个顶点分别为 A，B，点 P是 C上 异于 A，B 的一点，直线PA，PB 的倾斜角分别为 ，若 ，则 C的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分
5、析】设出双曲线的顶点 A， B的坐标， P（ m， n） ，代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得 PA， PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值【详解】双曲线 C： 1（ a0， b0）的两个顶点分别为 A（ a，0） ， B（ a，0） ，点 P（ m， n）是 C上异于 A， B的一点，可得 1，即有 ，设 k1tan ， k2tan ，k1k2tantan ，若 ，则 ，解得 tantan5，5即 b25 a2，可得双曲线的离心率为 e 故选： D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查直线的斜率公式的应用和两角的和差的
6、余弦公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题11已知函数 的图象的对称中心为 ，且 的图象在点 处的切线过点，则A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】 【分析】由函数 的图象的对称中心为 ，可得 ，求得 的值后，利用解方程即可得结果.【详解】解得 ，故选 A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若，则 的图象关于 对称；（2）若 ，则 的6图象 关于 对称.12 设 ，当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是A B C D【答案】A【解析】当 时，不等式 恒成立当 时，不等式 恒成立令 ，则当 时， ，即 在 上为减函数当 时
7、， ，即 在 上为增函数 ，即令 ，则当 时， ，即 在 上为减函数当 时， ，即 在 上为增函数 或故选 A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1） 根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立，转化为 ；（3）若 恒成立，可转化为 .二、填空题 13已知集合 A=1，2，集合 B满足 AB=1，2，3，则集合 A的子集个数有_个；这样的集合 B7有_个【答案】4 4 【解析】【分析】可写出集合 A的所有子集，从而得出集合 A的子集个数，可以写出满足 AB=1，2，3的所有集合 B【详解】【点睛】本题
8、考查列举法表示集合的概念，并集的概念及运算，以及子集的概念14命题“ ”的否定是_.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“ ”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.15若直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】8结合三角形面积 计算公式，建立等式，计算半径 r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆的半径为 r，结合面积公式则 因而圆心坐标为 ，圆的方程为【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，难度较小。16一个盒子装有 3个红球和 2个蓝球（小球除颜色外其它均相同） ，从盒子中一次性随机取出 3个小球后，再将小球放回重复 50次这样的实验记“取出的 3个小球中有 2个红球，1 个蓝球”发生的次数为，则 的方差是_【答案】12【解析】【分析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知 ,其中 n=50，p= = ， D（ ）=50 =12，故答案为 12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.
