1、112 函数 对数函数【考 点讲解】 1、具本目标：1.理解对数 的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述：1.对数：如果 ，那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记作 ，其中 a叫做对数的底数， N叫做真数.对数的性质 ： aNlog ； ；换底公式： ；，推广 .2.对数的运算法则：如果 ，那么 ； n； 3.对数函数的概念、图象和性质:定义：形如 的函数叫对数函数.定义域 (0,)；值域 R；恒过点 (1,0)；当 a时是增函数；当 01a是
2、减函数.4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增异减” ；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【真题分析】1.【2015 高考四川，文 12】 _.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.2.【答案】2【变式】 【2015 高考安徽，文 11】 .【解析】原式【答案】-13.【2015 高考浙江，理 12】若 4log3a，则 2a 【答案】 34.【变式】若 则 2mna_,用 ,n表示 4log6为_.【解析】本题考点是对数的运算.因为 ，所以有 ，.【答案】 12 2mn4.【2018 年江苏卷】函数 的定义域为_【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负
3、及对数函数的真数为正数，要使函数 xf有意义，则，解得 20x，即函数 xf的定义域为 ，2. 【答案】2，+）5.【2014 天津，文 12】函数 2()lgfx的单调递减区间是_.3【答案】 (,0).6.【2017衡水调研】已知函数 ，且关于 x的方程 有且只有一个实根，则实数 a的取值范围是_.【解析】如图，在同一坐标系中分别作出 yfx 与 的图象，其中 a表示直线在 y轴上截距.由图可知，当 1a时，直线 与 只有一个交点.【答案】 1a【变式】 【2015 高考新课标】若函数 ()fx为偶函数，则 a_【解析】 由题知 是奇函数，所以 ，解得 1a 【答案】D6. 已知 a， b
4、0，且 a1， b1，若 log1ab ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】 ，当 1a时， 1ba， ， ；4当 01a时， ， ， 故选 D【答案】D7.已知函数 ，且 ()3fa，则 (6)fa（ ） （A） 74 （B） 54 （C） 4 （D） 14【答案】A8.设函数 ()yfx的图像与 2xay的图像关于直线 yx对称，且 ，则 a( )（A） 1 （B） 1 （C） （D） 4【解析】设 (,)是函数 ()fx的图像上任意一点，它关于直线 yx对称为（ ,yx） ，由已知知（,yx）在函数 2xay的图像上， 2ya，解得 ，即 ， ，解得 2，故选 C.【答案】C 9.
5、设 则（ ）A cab B ba C ac D bc【解析】由题意，因为 3log7，则 12； 1.，则 2； 3.108，则 ，所以 . 【答案 】B10. 已知定义在 R 上的函数 为偶 函数,记,则 ,abc,的大小关系为（ ）(A) bca1；（2）若关于 x的方程 ()+ 2log()=0 的解集中恰有一个元素，求 a的值；（3）设 a0，若对任意 t1,，函数 fx在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1，求的取值范围.【解析】试题解析： （1）由 ，得 12x，解得 （2） 有且仅有一解，等价于 有且仅有一解，等价于 有且仅有一解当 0a时， 1x，符合题意；当 时， ， 14a综上， 或 4（3）当 120x时， ， ，所以 f在 ,上单调递减6函数 fx在区间 ,1t上的最大 值与最小值分别为 ft， 1ft即 ，对任意 1,2t成立因为 0a，所以函数 在区间 1,2上单调递增， 所以 12t时， y有最小值 3142a，由 0，得 3a故 a的取 值范围为 ,【答案】 （1） （2） 0a或 14 （3） 2,
